2023届广东省茂名市电白区数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届广东省茂名市电白区数学七下期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠1＝（）A．65° B．60° C．55° D．50°2．某种商品的进价为元，出售的标价为元，后来由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（）A．折 B．折 C．折 D．折3．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4．下列说法，其中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数零负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°6．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．7．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上8．下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②对顶角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）.A． B．4 C． D．510．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示_____．12．.13．定义一种运算：，计算=_____.14．用“＜”号连接下列各数：︱－5︱，－3，－，π，－（－）______________________________________________________15．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．16．已知方程是二元一次方程，则mn＝_________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）18．（8分）如图，的顶点分别落在直线上，交于点平分，若，求的度数．19．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n.（1）如图①，当点D在边BC上时，且n等于30°，则∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如图②，当点D运动到点B左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并说明理由.20．（8分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小∵又∵则∴∴请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小．21．（8分）若方程组

的解是，则方程组的解是_______.22．（10分）计算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4）20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）23．（10分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点，回答下列问题并说明．（可在图上标注数字角）（1）如图①，为边上一点，则、的位置关系是________．请给予证明；（2）如图②，为边反向延长线上一点，则、的位置关系是________．（请直接写出结论）（3）如图③，为边延长线上一点，则、的位置关系是________．请给予证明．24．（12分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）；（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出∠1．【详解】∵长方形对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝65°，由翻折的性质得：∠DEF＝∠MEF，∴∠1＝180°﹣65°×2＝50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．2、A【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得，1150×0.1x-900≥900×10%，

解得：x≥1．

即最多打1折．

故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．3、A【解析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可【详解】①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误;=3，故③错误;④=6,故④错误。故选:A.【点睛】此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键4、B【解析】

根据无理数的定义以及数轴可得答案．【详解】解：（1）、开方开不尽的数是无理数，故错误；（2）、无理数是无限不循环小数，故正确；（3）、无理数包括正无理数、负无理数，故错误；（4）、无理数都可以用数轴上的点来表示，故正确.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念和判定以及数轴，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．5、D【解析】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6、C【解析】

将和分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令，，则方程组可化为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．7、B【解析】抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5是指“抛掷一枚质地均匀的硬币时，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.故选B.8、B【解析】

根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．【详解】①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．②对顶角相等,正确．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．9、B【解析】试题分析：易证△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC，进而可求出线段BH的长度．∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDH=90°，∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC和△BDH中，∠ADC=∠BDH，∠C=∠BHD，AD=BD，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4.故选B．考点：全等三角形的判定和性质.10、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3800000变为3.8时小数点向左移动了6位，所以3800000用科学记数法表示为：3.8×1，故答案为：3.8×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、1【解析】分析：将所求的式子转化为完全平方式，然后利用公式进行简便计算得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的就是利用完全平方公式进行简便计算，属于中等题型．解答这个问题的关键就是要将4038转化为2×1．13、x+11【解析】

根据规定运算法则将二阶行列式转化为实数的运算即可．【详解】＝3（x+3）-2(x-1)=3x+9-2x+2=x+11.故答案是：x+11.【点睛】考查了整式的加减，是一种新定义运算，解题关键是理解运算法则，将新定义运算转化为有理数的运算．14、【解析】

根据实数的大小比较法则、无理数的估算即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即，即综上，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．15、1.5【解析】

由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【详解】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝12AB＝又∵点D是BC的中点，∴CD＝12CB＝故答案为：1.5【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、-2【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程是二元一次方程，∴且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．【解析】

根据平行线的判定和性质进行证明即可．【详解】解：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、【解析】

首先计算出∠HFG的度数，再根据平行线的性质可得∠FGD的度数和∠EHB=∠EGD，再利用角平分线的性质可得答案．【详解】解：,,因为GE平分，,【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，掌握相关知识点是解题关键．19、（1）；（2）,理由见解析；（3）,理由见解析【解析】

（1）如图①，将∠BAC=90°，∠DAC=30°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=105°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=75°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-90°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=90°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-30°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=45°+60°=105°．∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75°=30°．故答案为60°，30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=45°-=．∵∠BAC=90°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-90°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACD=135°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=135°-=．∵∠BAC=90°，∠DAC=n，∴∠BAD=90°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．20、【解析】

根据例题得到，再判断5与的大小即可得到答案.【详解】解：，∵，∴，∴，∴.【点睛】此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.21、【解析】

由方程组和方程组可知，a=x+1，b=y-2，由，可以求得x、y的值，本题得以解决．【详解】∵方程组和方程组，∴x+1=a，y-2=b，∵方程组的解是，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体的数学思想解答问题．22、(1);(2)16a6b2；(3)4a+2；(4)1【解析】

（1）根据负整数指数幂、0指数幂及积的乘方的逆运用即可解答.（2）根据积的乘方、幂的乘方和单项式的乘除法则进行计算即可.（3）根据完全平方公式及平方差公式去括号后合并同类项即可.（4）根据平方差公式即可求出答案．【详解】（1）原式＝+1+（）2014×22014＝+1+1＝；（2）原式＝8a9b3•（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）＝16a6b2；（3）原式＝4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）＝4a+2；（4）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣