2023届广东省珠海市数学七下期中综合测试试题含解析

2023届广东省珠海市数学七下期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a、b、c的值是（

）A．a、b不能确定，c=-2 B．a、b、c不能确定C．a=4，b=7，c=-2 D．a=4，b=5，c=-22．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）

1

3

4

人数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A． B． C． D．3．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．4．若，，则的值为()A．12 B．20 C．32 D．2565．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n26．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是()A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤477．如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ADC+∠BCD=180° D．∠BAC=∠ACD8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）9．的平方根等于()A． B． C． D．10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．﹣3是_____的立方根．12．已知A（a，3），过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a的值是_____．13．若=1，则x的值为__________.14．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，且S△DEF＝1，则S△ABC的值为_____．15．若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在第_________象限。16．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，，，求证：.18．（8分）先化简再求值[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+8xy]÷2x,其中x=﹣3,y=2。19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.20．（8分）长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新购买这两种卡车共6辆(可以只购买一种)，请为车队设计合理的购买方案.21．（8分）如图，在中，延长至，.（1）过点作直线∥（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的度数22．（10分）已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，求∠E的度数23．（10分）分解因式：（1）；（2）.24．（12分）如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

把代入ax+by=2，得−2a+2b=2①，把代入方程组,得则①+②，得a=4.把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.解③得c=−2.故a=4，b=5，c=−2.故选D.2、A【解析】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-1；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×1．根据题意列组得：故选A．3、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．4、D【解析】

根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5、C【解析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．6、B【解析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；

C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；

D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，可得P点的纵坐标，根据点P到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，由点P到y轴的距离为3，得P点的横坐标为3或-3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为得出P点的横坐标是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．9、D【解析】

先求出，再根据平方根的定义即可判断.【详解】，∴4的平方根为±2故选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简.10、D【解析】

∵边长为1的正方形对角线长为：，∴OA=∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即．故选D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1．【解析】

根据立方根的定义直接进行解答即可．【详解】∵-3的立方是-1，∴-3是-1的立方根，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查立方根的定义，若x3=a，则x=，x叫做a的立方根，基础题比较简单，掌握好概念是解题的关键．12、±1【解析】

根据题意过点A（a，3）向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形是长方形，再根据长方形的面积公式列方程即可求出答案．【详解】解：根据题意过点A（a，3）向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形是长方形，围成长方形形的面积为：|x|×|y|，所以|a|×3=11，解得a=±1．【点睛】本题考查了坐标和直角坐标系，根据所围成的图象求面积，是解题的关键，注意坐标可以是正数和负数．13、-1或2【解析】

根据=1可得：|x|-2=0或x+2=1,解方程即可求解.【详解】∵=1,∴x+2=1或|x|-2=0且x+2≠0,∴x=2或-1.故答案是：-1或2.【点睛】考查了有理数的乘方运算，解题关键是根据题意得到：|x|-2=0或x+2=1.14、8【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连结CD，∵点F是EC的中点，∴S△DEF=S△DFC=1，即S△DEC=2.∵点F是CE的中点，∴S△DEC=S△BEC=2，即S△BDC=4,∵点D是AG的中点，∴S△ABD=S△GBD，S△DAC=S△DGC，∴S△ABD+S△DAC=S△GBD+S△DGC=S△BDC=4，∴S△ABC=8.故答案为：8.【点睛】本题考查三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15、=【解析】

根据a的取值范围确定出a-1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0＜a＜1，

∴-1＜a-1＜0，

∴点M（a-1，a）在第二象限．

故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、±0.1．【解析】

根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【详解】∵＝4.147，∴＝0.4147，∴0.17201的平方根是±0.1．故答案为：±0.1．【点睛】此题考查平方根的性质，解题关键在于掌握如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析.【解析】

根据平行线的性质，得到．根据，得到，再根据平行线的性质，得到，根据等量代换即可证明.【详解】因为,所以．因为，所以，所以，所以．18、4x+2y，-1【解析】分析：先算括号里，（2x﹣y）2用完全平方公式计算，（2x+y）（2x﹣y）用平方差公式计算，合并同类项后再算除法，最后把x=﹣3,y=2代入计算.详解：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+1xy]÷2x，=（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+1xy）÷2x=（1x2+4xy）÷2x=4x+2y，当x=﹣3，y=2时，原式=4×（﹣3）+2×2=﹣1．点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算顺序和运算法则是解答本题的关键.19、（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABCD＝8；（2）存在，点P的坐标为(0，4)或(0，－4)；（3）结论①正确，=1.【解析】

（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；（2）设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；（3）结论①正确.过点Q作QE∥AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到结论①正确【详解】(1)∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，∴四边形ABDC是平行四边形，∴S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)存在，设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得×4×|y|＝8.解得y＝4或y＝－4.∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4).(3)结论①正确.过点Q作QE∥AB，交CO于点E.∵AB∥CD，∴QE∥CD.∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO.∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.∴＝1.【点睛】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，（2）中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点20、见解析.【解析】

设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6-x）辆,根据车队需要一次运输沙石161吨以上列不等式求解即可.【详解】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车（6-x）辆．依题意得：8（1+x）+10（7+6-x）>161，解得x<2.1．根据题意，x为非负整数，所以x=0，x=1，x=2．所以车队有3种购买方案：方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆；方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车1辆；方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）过点C作，即可得到直线∥（2）根据三角形的外角性质即可求出.【详解】（1）如图所示（2）由外角性质可得22、