2023届河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2023届河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm2．在中为无理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．13．点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-5） B．（3，-5） C．（3，5） D．（-3，5）4．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米5．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A．0 B．2 C． D．8．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．互为补角 D．互为余角9．的立方根是（）A．8 B．-8 C．2 D．-210．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000

000

014m，0.000

000

014用科学记数法表示为______．12．当k＝_____时，多项式中不含xy项．13．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．14．如图,长方形ABCD中，BC=4,AB=,P是AD延长线上一点，_________15．计算:16．若关于的不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。18．（8分）操作探究：（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．（2）探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为______：（3）解决问题：在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．19．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．(1)图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．（8分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的最小整数解．21．（8分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：时间（分）1234567电话费（元）0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？22．（10分）如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.23．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．24．（12分）如图，，平分，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点重合），且，连接AC交射线OE于点D．（1）求的度数；（2）当中有两个相等的角时，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：三条线段要满足三角形，则必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A选项中3+4=7，故不能构成三角形，本题选A．2、C【解析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可得．【详解】-2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，是无理数，所以无理数有2个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．3、A【解析】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故选A．4、B【解析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，求出即可．【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．5、C【解析】

运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，符合题意；D.，故D选项不符合题意；故答案为C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．6、B【解析】

根据平方差公式的特征即可得出答案.【详解】A：，可以用完全平方公式计算，故选项A错误；B：，可以用平方差公式计算，故选项B正确；C：，不能用平方差公式计算，故选项C错误；D：不能用平方差公式计算，故选项D错误；故答案选择：B.【点睛】本题主要考查的是平方差公式：.7、A【解析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.【详解】解：解不等式，得，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴，解得：a=0.故选：A.【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集.8、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.9、D【解析】

先化简，然后再计算立方根即可.【详解】解：∵，∴；故选择：D.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确化简.10、C【解析】

家离距离会越来来越远,中间修车即距离不变.【详解】根据题意可得小明离家的距离越远S轴的数据越大,修车时距离不变,故选C.【点睛】本题考查函数图象的应用,关键在于理解题意,由图象得出信息.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.4×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

014=1.4×10-1，故答案为1.4×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、【解析】

根据合并同类项，可化简整式，根据整式中不含xy项，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8＝x2+（3k﹣1﹣6）xy﹣3y2+8，x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8中不含xy项，∴3k﹣7＝0，k＝，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，先合并同类项，再解一元一次方程．13、1【解析】

把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．14、【解析】

根据矩形的性质可得CD⊥BC,AD=BC,AB=CD再根据三角形面积公式即可解答.【详解】解:∵四边形ABCD是长方形，∴CD⊥BC,AD=BC,AB=CD.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式，掌握定理准确计算是解题的关键.15、【解析】

括号内无法合并，需将括号打开，分别去除以.【详解】解：原式==【点睛】本题考查二次根式的除法计算，比较简单.16、【解析】

根据不等式组的整数解个数，列出关于m的不等式组，解之得出m的范围，从而得出答案．【详解】解：∵∴∴∵关于的不等式组恰有四个整数解∴该不等式组的整数解是:0，-1，-2，-3∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析【解析】分析：由已知条件易得∠GEF=∠DFC，由此可得BG∥DF，从而可得∠GEF+∠DFE=180°，结合∠GEE和∠DFE的角平分线相交于点H可得∠HEF+∠HFE=90°，由此即可得到∠EHF=90°，从而可得EH⊥HF.详解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵和的角平分线相交于点H，∴，∴，∴.点睛：“由已知条件结合平行线的性质和三角形内角和为180°，证得∠GEF=∠DFC，由此得到BG∥DF，从而证得∠GEF+∠DFE=180°”是解答本题的关键.18、（2）S阴＝S四边形ABCD；（3）20，证明见解析【解析】

（2）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．（3）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S1+m+S阴，然后S1+S2+S3+S1=S阴即可．【详解】（2）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，

得S阴=BF•CD=BC•CD，

S四边形ABCD=BC•CD，

所以S阴＝S四边形ABCD；（3）设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得

S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，

∴S1+x+S2+S3+y+S1=S四边形ABCD，S1+m+S1+S2+n+S3=S四边形ABCD，

∴（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S四边形ABCD．

∴（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S1+m+S阴，

∴S1+S2+S3+S1=S阴=20平方厘米．

故四个小三角形的面积和为20平方厘米．【点睛】此题考查三角形面积，解题关键在于需要分别求得S1、S2、S3、S1．然后S1+S2+S3+S1=S阴即可．19、（1）∠ABC和∠BAM，理由见解析；（1）1：1．【解析】

（1）根据平行线的性质和角的关系解答即可；（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【详解】（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－108°＝71°，∠ABC＝180°－∠OAB＝180°－108°＝71°．又∵∠BAM＝180°－∠OAB＝180°－108°＝71°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．（1）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝1∠AOB．∴∠OEC＝1∠OBC．∴∠OBC：∠OEC＝1：1．【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平行线的性质和平移的性质解答．20、；x=-3【解析】

先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的最小整数解即可．【详解】解：，；解集在数轴上表示如下：所以这个不等式的最小整数解是x=-3【点睛】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．21、（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）随着x的增大，y相应的也增大；（3）需付3元．【解析】

（1）根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量；（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；（3）由图表数据得出打5分钟电话，需要的电话费．【详解】（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元．【点睛】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．22、(1)作图见解析；(2)AB∥CD.理由见解析.【解析】

试题分析：（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．试题解析：解：（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行镜面内作∠FCD＝∠BCE(如图所示)．（2）AB∥CD．理由如下：因为MN∥EF，所以∠2＝∠BCE，根据镜面反射的规律有∠FCD＝∠BCE，所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠BCE＋∠DCF)，即∠ABC＝∠BCD，所以AB∥CD．点睛：本题考查了平行线性质与判定的实际应用，读懂题意找出图中的相等的角是解决此题的关键．23、（1）OF⊥OD，证明详见解析；（2）∠EOF＝60°．【解析】

（1）由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠FOE＝∠AOE、∠EOD＝∠EOB，根据邻补角互补可得出∠AOE+∠EOB＝180°，进而可得出∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝90°，由此即可证出OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝1：1结合邻补角互补、对顶角相等，可求出∠BOD的度数，根据OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度数以及∠EOF＝∠AOE，再根据邻补角互补结合∠EOF＝∠AOE，可求出∠EOF的度数．【详解】（1）OF⊥OD．证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠E