2023届河北省唐山市七年级数学第二学期期中经典试题含解析

2023届河北省唐山市七年级数学第二学期期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A．28个 B．32个 C．36个 D．40个2．已知(x－2)(1－kx)的结果中不含有x的一次项，则k的值为（）A．2 B．－2 C． D．3．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行4．下列四个说法：①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤237．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．138．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1039．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．下列各数中，是不等式的解的是（）A．-5 B．0 C．8 D．1511．下列说法正确的是（）A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行12．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．3y2 B．6y2 C．9y2 D．±9y2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,∠CEF=60°,则∠ACB=______.14．已知∠1=30°，则∠1的余角的补角度数是_________．15．若﹣a＝2，则+a2＝_____．16．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.17．一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是_________；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用式子表达)；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子．①1002×998；②(2m+n﹣p)(2m+n+p)；③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1．19．（5分）（1）计算：|-|++

（2）解方程组：①②．20．（8分）“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为；爸爸自驾的速度为（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是（3）当小亮和妈妈与他爸爸第次相遇后，一直到全家会和为止，为多少时小亮和妈妈与爸爸相距?21．（10分）计算：﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（+0.5）﹣．22．（10分）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）若，求的度数；（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.23．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

由题意可知，从盒中摸出黑球的频率是，由此设盒中有白球个，根据题意即可列出关于的方程，解方程即可求得白球的个数.【详解】设盒中有白球个，根据题意得：，解得：，经检验，x=32是方程的根，所以盒中有32个白球.故选B【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据“从盒中摸出黑球的频率=盒中黑球的个数与盒中所有球的总数之比”列出方程是解答本题的关键.2、D【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果不含x的一次式，即可确定出k的值．【详解】原式=x-kx2-2+2kx=-kx2+（2k+1）x-2，

由结果中不含x的一次式，得到2k+1=0，

解得：k=-．

故选：D.【点睛】此题考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．4、D【解析】①两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；③连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确．5、C【解析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．6、C【解析】

解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x的取值范围是11<x≤1．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7、D【解析】

根据x2﹣3x＝2将多项式x3﹣x2﹣8x+9中的x3转换成x（3x+2）再整理即可.【详解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.8、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数9、A【解析】试题解析：①相等的角不一定是对顶角；是假命题；②两直线平行，同位角相等．故原命题是假命题；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离；故原命题是假命题，故选A．10、D【解析】

根据不等式的解集，可得答案．【详解】解：∵x-5＞6，

∴x＞11，选项中大于11的数只有15.

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．11、D【解析】

平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．根据平行线公理对选项进行判断即可得到答案.【详解】根据平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确。故选D。【点睛】本题考查平行线公理及推论，解题的关键是掌握平行线公理及推论.12、C【解析】分析：完全平方公式是指：，只要根据定义即可得出答案．详解：∵，12xy=2×2x×b，∴b=3y，∴，故选C．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明白完全平方公式的构成．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°【解析】

由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可推出EF∥AB，EF∥CD，既而推出∠ECD=120°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．【详解】解：∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠DCB=∠ABC=70°，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB；

又∵CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF=60°，

∴∠ECD=120°，

∵∠DCB=70°，

∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，

∴∠ACB=50°．

故答案为50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=120°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．14、120°【解析】

根据余角和补角概念计算即可.【详解】∵∠1=30°，∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.15、1．【解析】

原式利用完全平方公式整理，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵∴原式＝，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的灵活应用是解本题的关键．16、21<x<29(x为整数)【解析】

根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.【详解】解：由题意可得不等式组解得21<x<29且x为整数故答案为：21<x<29(x为整数)【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，关键是根据得出不等式组解答.17、六【解析】【分析】先求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，可求出多边形的边数.【详解】因为，一个多边形的每个内角都是120°，所以每个外角都是180°-120°=60°，因为，多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数是：360°÷60°=6.故答案为：六【点睛】本题考核知识点：多边形的角.解题关键点：理解多边形内角和外角的关系.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①，②，③．【解析】

（1）由图形的面积关系即可得出结论；

（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；

（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；

（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．【详解】解：（1）由图可得，阴影部分的面积=a2-b2；

故答案为：a2-b2；

（2）由图可得，矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）；

故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2；

故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（4）①1002×998=；②③【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．19、（1）-+4；（2）①；②【解析】

（1）绝对值里是负数时,在去掉绝对值时要改变符号,再利用算术平方根的双重非负性和开立方根即可解题；（2）用加减消元的方法即可解题.【详解】（1）|-|++=-+2+2=-+4；（2）①，①-②×2得：-5y=-15，解得：y=3，则x=5，故方程组的解为：；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，则y=3，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的化简求值,二元一次方程组的求解,中等难度,熟悉实数的运算法则和加减消元的一般解题步骤是解题关键.20、（1）20，60；（2），30或45；（3）或时，小亮和妈妈与爸爸相距【解析】

（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；

（2）根据题意可以求得相应的函数解析式；

（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，

小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h，

故答案为：20，60；

（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h，

∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=20t，

当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=kt+b，则，得，

即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-60，

当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=ct+d，则

，得，

即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，

故答案为：，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家，离家的时间（h）为45÷20=h，①当爸爸在回家途中当≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，，即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=et+f，则

，得，

∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-180，

令60-（60t-180）=10，得，即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距，综上：或时，小亮和妈妈与爸爸相距．【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．21、9【解析】

首先计算乘方、开方，