安徽省怀远三中2022届高三第四次模拟考试数学试卷

安徽省怀远三中2022届高三第四次模拟考试数学试卷(文科)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．“”是复数“为纯虚数”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上三种均有可能3．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中真命题的序号是（）A.①④B.②③C.②④D.①③4．在等比数列中，若= （） A．100 B．80 C．95 D．1355．已知函数，则下列命题正确的是 （） A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数 C．是周期为1的非奇非偶数 D．是周期为2的非奇非偶函数正视图俯视图侧视图ABC正视图俯视图侧视图ABC.；.；.；.7．设均为正数，且，，.则（）A．a<b<c B.c<b<a C．c<a<b D.b<a<c8．若第一象限内的点落在经过点（6，—2）且方向向量为的直线l上，则有（） A．最大值 B．最大值1 C．最小值 D．最小值19．某学校共有2022名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2022名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选出参加音乐晚会的概率是（）A． B．C． D．10．若二次函数的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象顶点在 () A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列命题中是假命题的是（）A． B． C．上递减D．都不是偶函数12、已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4个小题，共16分，请把答案填在题中横线上.）13．已知是单位向量，，则在方向上的投影为。14.已知函数，，直线与的图像分别交于、两点，则的最大值是．15．为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这五种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是________.(填写所有正确的图象的编号)否结束开始否结束开始输入x>115?是输出若输入，则输出

安徽省怀远三中2022届高三第四次模拟考试数学试卷(文科)命卷人：路锦程审核人：胡庚华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13． 14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，求函数的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.(3)求19．（12分）甲乙两人参加奥运知识竞赛，已知甲乙两人答对每题的概率分别为与，且答对得1分，答错得0分．（1）甲乙各答一题，求得分之和为1的概率；（2）甲乙各答两题，求四次至少对一次的概率。20.（12分）设函数（1）当时，求的极大值和极小值；（2）当a>0时,函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围。21．（12分）已知二次函数的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn22．(本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中以为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．(1)已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的标准方程；(2)射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的标准方程。

怀远三中2022届高三第四次模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDBAABDCDA二、填空题（每题4分，共16分）13．14．15．（2）16．4三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（1）…………2分∵…………4分∴的单调递增区间为…………6分（2）∵∴…………8分……10分∵∴…………12分18．（本小题满分12分）证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，且平面平面.……3分(1)连结，则是的中点，在△中，,且平面，平面，∴∥平面………6分(2)因为平面⊥平面，平面∩平面，CD平面ABCD，又⊥，所以，⊥平面，又CD平面PCD，所以平面⊥平面………………9分(3)由（1）知点P到平面ABCD的距离为1，则(体积单位)………………12分19．（12分）解（1）记得分之和为随机变量则………………6分（2）………………12分20.(1)当令………………3分∴递减，在（3，+）递增∴的极大值为…………6分（2）由∵在区间上是减函数,时<0恒成立，恒成立，即…11分综上所述，实数a的取值范围是……12分21．解：（1）的解集有且只有一个元素又由当当…………………（6分）（2） ①②由①－②得…………（12分）22解：(1)由条件得，得：；（4分）(2)“伸缩变换”，对作变换