安徽省巢湖市2022届高三第二次教学质量检测数学模拟试题含答案解析及评分标准09.4

安徽省巢湖市2022届高三第二次教学质量检测数学（理科）试题参考公式：1.球的表面积公式，其中表示球的半径.2.球的体积公式，其中表示球的半径.3.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.4.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.5.线性回归方程中的的计算公式.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1.设集合，则为A. B. C. D.2.等差数列的前项和为，若，则B.2008 3.函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称4．已知为直线，为平面，则下列命题中真命题的是A.B.若，则 C. D.5．已知双曲线以坐标原点为顶点，以曲线的顶点为焦点的抛物线与曲线渐近线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线的离心率为A. QUOTE. C. D.6.下列结论：①是周期为的必要条件；②；③“，使得”是假命题,则；④某校在巢湖市第一次教学质量检测中的数学成绩服从正态分布，则.其中正确的是 A.②③ B.③④C.①②③ D.①②③④7．已知向量，则的最小值为A.1B. C. D.8.某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为 A．万元 B．7万元 C．万元 D．8万元9.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.10.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A B. C. D.11.已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为A. B. C. D.12.已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为.14.如图是甲乙两同学在高三的5次月考成绩的茎叶图，甲乙根据茎叶图对甲乙两人的考试成绩作比较，请你写出57两个统计结论：86180267；590②.15.二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于__.16.一个球的表面积为，则它的内接圆柱的体积的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，设（Ⅰ）求函数在上的零点；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．18.（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（Ⅰ）求三棱锥A-PDC的体积；（Ⅱ）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA；(Ⅲ)在BC边上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分12分）某社区举办2022年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用表示获奖的人数.求的分布列及．20.（本小题满分12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦.类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值,求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间的最大值.22.（本小题满分14分）已知数列满足,.（Ⅰ）若，证明数列为等比数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，是否存在实数，使得对一切恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；（Ⅲ）当时，证明.

巢湖市2022届高三第二次教学质量检测数学（理科）参考答案一、ACCDABDBACDC二、13. 14.①甲乙的平均数相同，均为85；② 甲乙的中位数相同，均为86；③乙的成绩较稳定，甲的成绩波动性较大；…… 15.16.三、17（Ⅰ）==由得，或由得或.故函数的零点为和.……6分（Ⅱ）由，得由得.又由得，……12分18.由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2…………3分(Ⅱ)当M为PB的中点时CM∥平面PDA.取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥DN且MN＝DN∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA…………6分(Ⅲ)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为∴同理，，可得=，解得………12分19.（Ⅰ）设“世博会会徽”卡有张，由,得=6.故“海宝”卡有4张.抽奖者获奖的概率为.…………6分（Ⅱ），的分布列为或1234p………………12分20.（Ⅰ）证明设相减得注意到有即…………5分（Ⅱ）①设由垂径定理，即化简得当与轴平行时，的坐标也满足方程.故所求的中点的轨迹的方程为；…8分假设过点P(1,1)作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则由于直线，即，代入曲线的方程得即由得.故当时，存在这样的直线，其直线方程为；当时，这样的直线不存在.………………12分21.（Ⅰ）由得……3分当时，当时，故函数的单调增区间为，单调减区间为.…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）由得当时，当时，在处取得极大值,……7分当时，函数在区间为递减，当时，，当时，函数在区间为递增，………………12分22.（Ⅰ）…………………6分（Ⅱ）解法1：由，得猜想时，一切时恒成立.①当时，成立.②设时，，则由得=时，由①②知时，对一切，有.………………10分解