近三年新疆理科数学高考试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试

全国2卷

理科数学（必修+选修H）

第I卷

一.选择题

(A)-3-4i(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i

(2)函数y=l+ln：-1)—>。的反函数是

(A)y=e2A+l-l(x>0)(B)y=e2x+'+l(x>0)

(C)y=e2x+l-l(xeR)(D)y=e2x+'+\(x&R)

九N-l,

(3)若变量满足约束条件羽则z=2x+y的最大值为

3x+2yW5,

(A)1(B)2(C)3(D)4

(4)如果等差数列{“〃}中，+a4+<25=12,那么％+%+...+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

尤2—r—6

(5)不等式>0的解集为

x-1

(A)上户_2,或x>3}(B){x|x<-2,或1VXV3}

(C)卜卜2Vx<1,或x>3}(D){x|-2<x<L或lVx<3}

（6）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,

其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

TTTT

（7）为了得到函数y=sin（2x一生）的图像，只需把函数y=sin（2x+上）的图像

36

（A）向左平移位JT个长度单位（B）向右平移生TT个长度单位

44

TTTT

(C)向左平移2个长度单位(D)向右平移2个长度单位

22

UUUU

(8)VABC中，点。在A8上，CD平方NACB.若CB=a,C4=b,同=1,网=2,

UUU

则co:

12213443

(A)—a+—h(B)-a-\--h(C)—a+—h(D)—a+—b

33335555

(9)已知正四棱锥S—ABC。中，SA=2y/3,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

(A)1(B)也(C)2(D)3

!(_1A

(10)若曲线y=在点a,a^处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则。=

\/

(A)64(B)32(C)16(D)8

(11)与正方体ABC。—44G2的三条棱A3、CC,,A"所在直线的距离相等的点

(A)有且只有1个(B)有且只有2个

(C)有且只有3个(D)有无数个

(12)已知椭圆C:/+£=Ka>b>0)的离心率为等,过右焦点F且斜率为k(k>Q)的

直线与C相交于A、B两点.若而=3而，则％=

(A)1(B)72(C)百(D)2

第n卷

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

4

(13)已知。是第二象限的角，tanQr+2〃)=一则tan〃=.

(14)若(x-g)9的展开式中1的系数是—84,则。=.

X

(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为/,过M(1,0)且斜率为6的直线与/相交

于点A,与C的一个交点为8.若丽7=丽，则。=.

(16)已知球。的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆，为圆M与圆N的公共

弦，A3=4.若0M=0N=3,则两圆圆心的距离MN=.

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)A4BC中，。为边BC上的一点，BO=33,sinB=—,

3

cosNAZ)C=—,求AO.

5

(18)(本小题满分12分)已知数列｛%｝的前〃项和

S„=(n2+n)DBn.

(I)求〃T8s

(H)证明：4+尊+…+喜＞3"./一

I222n2必i--

4

(19)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC—A4G中，

AC=BC,AA,=AB,。为B与的中点，E为A4上的一点，AE=3EB「

(I)证明：DE为异面直线A4与CO的公垂线；

(II)设异面直线A4与。。的夹角为45°,求二面角A—AG—4的大小.

(20)(本小题满分12分)如图，由."到N的电路中有4个元件，分别标为方，或,R,

北，电流能通过兀%,A的概率都是0,电流能通过刀的概率是0.9.电流能否通过各元

件相互独立.已知£,凡北中至少有一个能通过电流的概率为0.999.

(I)求P；

(II)求电流能在"与/V之间通过的概率；

(III)J表示北，&北，北中能通过电流的元件个数，求J的期望.

相交于6、〃两点，且物的中点为M(1,3).

(1)求C的离心率;

(II)设C的右顶点为4,右焦点为R@qBF|=17,证明：过4、B、〃三点的圆与

X轴相切.

(22)(本小题满分12分)设函数〃x)=l-替，

Y

(I)证明：当尤>T时，/(%)>—；

Y

(II)设当X20时，f(x)<-----,求a的取值范围.

V'ax+l

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

数学

本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在

试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.复数z=l+i,z为z的共轨复数，则zz-z-l=

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

2.函数y=2&(x20)的反函数为

r2r2

(A)y=—z/?)(B)y=—(zx>0)

(C)y=4x2(xeR)(D)y=4x2(x>0)

3.下面四个条件中，使a>。成立的充分而不必要的条件是

(A)a>b+l(B)a>b-\(C)a2>b2(D)o'>b3

4.设为等差数列｛a“｝的前n项和，若q=l,公差d=2,&+2—&=24,则k=

(A)8(B)7(C)6(D)5

TT

5.设函数〃X)=COS0X®>O),将旷=/(x)的图像向右平移2个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则。的最小值等于

(A)|(B)3(C)6(D)9

6.已知直二面角a—/—£,点Aca,ACJ_/,C为垂足，Be0,BDLI,D为垂足,若

AB=2,AC=BD=\,则D到平面ABC的距离等于

72V3V6

(A)—(B)—(C)—(D)1

233

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友

1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

8.曲线y=e2v+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

112

(A)-(B)-(C)-(D)1

323

9.设“X)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，〃月=2九(1一x),则一之］=

1111

(A)(B)-■-(C)—(D)—

2442

10.已知抛物线C：：/=4%的焦点为F,直线y=2x—4与C交于A、B两点，则cosZAFB=

4334

(A)—(B)—(C)(D)--

11.已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60°二面角的平面£截该球面得圆N,若

该球面的半径为4.圆M的面积为4〃，则圆N的面积为

(A)7万(B)9%(C)1\7l(D)13%

12.设向量HI满足同=W=1,淳=-0=60",则付的最大值等于

(A)2(B)V3(C)V2(D)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13.(1-6广的二项展开式中，x的系数与f的系数之差为.

14.已知ae［工,；r］,sina=—,则tan2a=.

U)5

15.已知耳、行分别为双曲线的左、右焦点，点AeC,点M的坐标为(2,0),

AM为N片4工的角平分线，则|4月=.

16.已知点E、F分别在正方体ABC。—44GA的棱84、CC,±,且B1E=2EB,

CF=2FC,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

A48C的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知A—C=90',a+c=J5。，求C

18.(本小题满分12分)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(I)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(H)X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.(本小题满分12分)

如图，四棱锥S-ABCD中，A8//CD,3C，CD,侧面SAB为等边三角形,

AB=BC=2,CD=SD=1.

(I)证明：SOJ•平面SAB;

(II)求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.(本小题满分12分)

设数列｛&｝满足q=0,

(I)求｛《,｝的通项公式；

(H)设。=J疝,记证明：S„<U

yjn1^1

21.(本小题满分12分)

已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+二=l在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-亚

2

的直线/与C交于A、B两点，点P满足砺+砺+加=0.

(I)证明：点P在C上；

(II)设点P关于点。的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.(本小题满分12分)

2x

(I)设函数/(x)=ln(l+x)-——,证明：当x>0时，/(x)>0

(II)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明：P<i^\<4

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分6()分.

1.B2.B3.A4.D5.C

6.C7.B8.D9.A10.D11.D12.A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.

4V2

13.014.——15.616.—

33

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(本小题满分10分)

解：由A—C=90°,得8=%—A—C=——2C

2

(万、(TC\

故sinA=sin—+C=cosC,sinB=sin---2C=cos2C

U)12)

由a+c=42b=>sinA4-sinC=V2sinB,

故cosC+sinC=V2cos2C,cosC+sinC=V2(cos2C-sin2C)

又显然C<2,故cosC-sinC=①，再由cos?C+sin2c=1,

22

日CJ6+J2T日〃九

解得：cosC=-------,于是C=一

412

18.(本小题满分12分)

解：(I)设购买乙种保险的概率为x,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为

0.3

故(1—0.5)九=0.3=>x=0.6,

所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为1-。-0.5)(1-0.6)=0.8

(II)由(I)易知，甲、乙两种保险都不购买的概率为1—0.8=0.2

所以有x个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为p=或0(0.2),《0.8)@-'

显然，X服从二项分布，即3(100,0.2),

所以EX=100x0.2=20

X的期望为20

19.(本小题满分12分)

(I)证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AB//CD,BCLCD,

易算得：AD=BD=E

又因为侧面SAB为等边三角形，SD=1,AB=2,

所以SZ）2+SA2=5=A£>2,SD2+SB2=5=BD2

于是SD1SA,SD1SB,

所以SO，平面SAB

（ID设点A到平面SBC的距离为d,

因为SOJ•平面SAB,所以SO_LAB,从而SDLCO,

因而可以算得：SC=母,又SB=BC=2,故SASBC也

~T

又因为CO//平面SAB,所以点C到平面SAB的距离为SD=1

另夕卜，显然SA58A=]X22=G，

所以%I棱B4-S8c=；x#d='棱锥c-SAB=gxV5xl

咱/2721

得：d=-----

7

设AB与平面SBC所成的角为则

2V21

.V21

sina=---=----

27

即AB与平面SBC所成的角为arcsin」（显然a是锐角）

7

20.（本小题满分12分）

解：（I）由一'-------匚=1得：

l-a“+i1-a„

数列J_1_I是等差数列，首项为_l_=i

l-a"1-q

故一--=l+（»-l）xl=n,从而%=1一!

1一〃〃n

yfn+l—y/n_11

y/n\jn+]yfnJ〃+l

b,,ch,11111,1,

所以s“=y\bk=i—/=+—；=—7=+---+~7=—i—=i-1—<i

念<2V2V34n4n+]y/n+l

21.(本小题满分12分)

(I)证明：易知：F(O,1),故：/:y=—0x+l,代入椭圆方程得：4X2-2V2X-1=0,

破4(石,乂),8(%,%),尸(3>),则尤|+无2=下-，下+%=一&(%+%)+2=1，

因为次+而+而=0.所以&,%)+(%,%)+(%，y)=(o，°)

(J7)，、历丫|2

(%,y)=(一玉一々,一乂-%)=———,一1,将此坐标代入椭圆：~+—=1>

<2)I2J2

所以点P在C上。

(II)由(I)：4X2-2V2X-1=0及/:>=—后x+1,得

A一;一—，B—--—，因为〃----1>所以。—J

I"2J\42)k2JV27

于是可以算得：kAP=2j2+46,心°=#—20,kBP=2y[2-^6,=-76-272

tanZPBQ=-472,tanZAPB=|A/6,tanZPAQ=-472tanZAQB=176

于是四边形APBQ对角互补，从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

12(x+2)-2x

证明：（I）x>0时，f\x）------——^>0,

1+尤x+2)2(x+l)(x+2)-

于是〃力在（0,+8）上单调增，所以/（%）>"0）=0

100x99x…x82x8199x98x…x81

(II)p-

1OO2010019

_(99x81)x(98x81)x…x(91x89)x9019-1

（共有f=9对数相乘）

100192

222199

n^90x90x---x90x9090(9Y

%>°---------而--------E制

r2

：

由(i),一1<元<0时，也有r(x)=——7>0,

'，(X+1)(X+2)2

故〃x）在（一1,0）上单调增，所以/</(0)=0

1

10

即191n*）＜—2,两边同时取e的对数得：（得）＜二=3

综上所述：p<f—]<—

U0je2

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3

至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

I.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填

写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

一、选择题

k皿—1+3，

1、复数------=

1+z

A2+1B2-1Cl+2iDl-2i

2^己知集合人={1.3.y/m},B={1,m},AlJB=A,则m=

A0或6B0或3C1或出D1或3

3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

4已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2,CC[=2&E为CC|的中点，则直线AC|

与平面BED的距离为

A2BV3CV2DI

(5)已知等差数列｛a,J的前n项和为Sn，a5=5,S5=15,则数列的前100项和为

10099人99101

(A)—(B)---(C)---(D)---

101101100100

(6)ZiABC中，AB边的高为CD,若("a'1ha-b=0,|a|=l,|b|=2,则—

I1.22A33d*4人

(A)'3(B)、'(C)(D)

一V3

(7)已知a为第二象限角，sina+sin6=^——，则cos2a=

3

也，、加y/5V5

(A)---(B)---(C)---(D)---

3993

(8)已知F]、F2为双曲线C：x?-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF,|=|2PF2|,则cos

ZFIPF2=

1334

(A)—(B)—(C)—(D)—

4545

I

2

(9)已知x=lnn,y=log52,Z=e,则

(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x

(10)已知函数y=x?.3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=

(A)-2或2(B)-9或3(0-1或1(口)-3或1

(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，

则不同的排列方法共有

(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种

7

(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=一。动点

3

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入

射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A)16(B)14(C)12(D)10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第II卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号

填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第II卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,

在试题卷上作答无效。

3.第H卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

(注意：在试题卷上作答无效)

[x-y+1^0.

(x+y_3W0,

(13)若x,y满足约束条件一'''3F•则z=3x-y的最小值为。

(14)当函数….2，、「。，」兀)取得最大值时，x=«

.I.1

(15)若,的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系

数为o

(16)三菱柱ABC-A|B|G中，底面边长和侧棱长都相等，BAAi=CAA,=50°

则异面直线AB「与BC,所成角的余弦值为。

三,解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分10分)(注意：在试卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=l,a=2c,求c。

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA,底面ABCD,AC=20,PA=2,E

是PC上的一点，PE=2EC.

(I)证明：PC_L平面BED；

(II)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。

19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续

发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发

球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲

先发球。

(I)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(H)-表示开始第4次发球时乙的得分，求-的期望。

(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

设函数f(x)=ax+cosx,xG[0,Jt]o

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)设f(x)Wl+sinx,求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)

已知抛物线C：y=(x+l)2与圆M：(x-1)2+(y—工)2=己(「>0)有一个公共点，且在A处

两曲线的切线为同一直线1.

(I)求r；

(II)设m、n是异于1且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D,求D至11的距

离。

22(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)

函数f(X)=X?-2x-3,定义数列｛Xn｝如下:X1=2,Xn+1是过两点P(4,5)、Qn(Xn,f(Xn))的直线

PQn与X轴交点的横坐标。

(I)证明：2Wxn<xn+i<3；

(ID求数列｛Xn｝的通项公式。

【名断海评】

该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，忒.题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同

学们灵活运用所学知识的解决问题的能力.题目没有很多汉字的试题，都是比较.简约里的.但是不乏也有几道

创新试题,像选择题的第12题，填空题的典题，解答题第22题,另外别的试题保持了往年的风格，入题筒单，

比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现

了双基，考查了同学们的四大思想的运用,是一份比较好的试卷。

一、选择题

UM一1+3，

1>复数一:----=

1+/

A2+1B2-1Cl+2iDl-2i

l.C

【品题意图】本试题主要考查了复教忙:科医则.通过利用除法运真来求解.

【解析】因为*=黑舒二竽=”21

2、已知集合人={1.3.4m},B={1,m},AUB=A,则m=

A。或0B0或3C1或6D1或3

2..

【命题意图】本求题主要考查了篥合的概念和算令尸<一算，集合的关系的运用，元素与

集合的关系的综合运用.同时覆查了分券;一」J,二.

【解析】因为

AuB=ABGAvA==(l,m)

C-A.：m=-Jmm=0,m=l(^i)m=3

3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=4,则该椭圆的方程为

C黄卜D吉+卜

3.C-W^­一

【命题意图】本成题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准

线求解参数a,b,c,从而得到椭圆的方程。

【解析】因为

椭圆的一条准线为X=«U褊.制4cx

c

2c=4c=2,a=2>/2.-.椭圆的方程为［■+=1

84

4已知正四棱柱ABCD-AiBCQi中，AB=2,8尸2&E为CG的中点，则直线AC|与平面BED的距离

为

A2B仃C0D1

L3题选军…至三主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的趾：的京闻外收

转换与化归的思想的运用，以及线面平行时的距项•.J点到面的距离即可.

【解析】因为底面的边长为2,高为2工..々AC,BD,得到了交点为0,连接E0，

E0//AC

明二盥刊距离等于C到平面BDE的距离，过点(:作‘CH，0『'二¥二)=

在一角方-L；,；用等面积法，可得CH=M

(5)已知等差数列

{%}的前n项和为8n,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为

100r、99…99小、101

(/4A)——(B)——(C)—(D)—

101101100100

5.A

乳g二7丁=二.壬要考查等差数列的通项公式和前n项和的公式的、，，)；.》「「：

「茶仓土玉.内工三知中两项，得到公差.和解析式，并进一步求和.

【解析】因为已知等差数列

a

｛、｝中，a5=5,S$=(5+?a.上a)=L.d=l

1111

=sn---~-_=一一.

■Q.n(n+l)nn+1

-八1、•/1、1・/11、i1100

100223100101101101

(6)/XABC中，AB边的高为CD,若"0'1Aa•b=O,|a|=l.|b|=2,则汨

1,02.-L2.J>>%

(A)5■,3.(B)J，(C)5s(D)

6DO皿去07—就

【命题意图】本成题主要考造了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运

用.

【解析】因为

aDb=OZACB=90°AB=4,CD=乎

BD=—,AD=—.-.AD:BD=4:1

55

CD=iCA+-CB/.AD=CD-CA=--CA+-CB=--b+-a

555555

(7)已知a为第二象限角，sina+sinB=半，则cos2a=

(a)4(b)-f(qf喈

7A

【的题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用,首先利

.『F方注卷到二侵华的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转•为总舍的正弦信

3析」

vsma+cosa=两边平方，得「1T，.“二(

“n2a=-1：ocS第二象限角，因此sina>0,cosav0

&।以・sin3+cosa---A-sina+cosa)'=——

cos2oe=(-sina+cosa)(sina+cosa)=--^

(8)已知Fi、F2为双曲线C：x"y2=2的左、右焦点，点P在C上，呐=冲用,则cosNFRF产

1334

(A)-(B)-(C)-(D)-

4545

8C

r差:二茎要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以尸艺可千一了再

苣二运岸右，东.工小,个焦半径的值，然后结台三角形中的余法定理求解良，.

【解析】解：因为

由题意可知，a=^=b..c=2

设|PF1|=2x,|PF2|=x

.12技网卜4⑸PF/=2⑸电卜4

利用余法定理则cosZFFF?=竺?蓑%4'=(

2

(9)已知x=lnn，y=log52,z=e,则

(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x

l出超谴】本试题壬要考查了对数、指粒一比较大小的运

【解析】

•;In兀>1:logs2=・——.og25>2.

1汨炉

=~rvVe<2.y<z<x

(10)己知函数丫=乂”3、+(:的图像与x恰有两个公共点，则c=

(A)・2或2(B)-9或39)-1或1(D)・3或1

【命题意图】本试题主要考查了导致在研究三产石;'及值的运用.要是函数图像与X

轴有两个不同的交点，则需要满足极值中••二⑷可.

【解析】因为三次函数的图像与|、公共点，说明而来极大值或者■极小值为冬即可

fYx)=3(x+D(x-1)当X=1K=・眼得极值，

.Jj-；M..i'A.=0=c-2=0,或c+2=0

(11)将字母aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法

共有

(A)12种(B)18神(C)24tt(D)36种

11A

【命题意图】本成题考查了排列组合的用用.

【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3忡，再埴写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的

数有2种,一共有3*2*2=12种.

7

(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边ABJL,点F在边BC上，AE=BF=-.动点P从E出发沿直线喜

爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时,P与正方

形的边碰撞的次数为

(A)16(B)14(C)12(0)10

12B、幽月惹法

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的

位置，结合图像分析反射的次数即可.

【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平

行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。

二、填空题

(13)若x,y满足约束条件v-;'则z=3x・y的最小值为.

13.-I

【命题意图】本成题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于

直线平移法得到最值。

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形,当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大.，

当目标函数过点(0,1)时最小为-I

(14)当函数，­1取得最大值时，X=o

・42兀

xT

，。题甚江，4X主要考查了三角函数性质的运用，求解值域何题•・爸比力法三Q心

数,然后利用定义域求解角的范困，从而结合三龟沔二？得到最值点.

【解析】解：因为

y=sinx-Wcosx=2sin(x-+

A/if7t5TT

••#Ez<e[--,—)

j35

当x-2=2X=2,函数值最大为2

326

(15)若,的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中*的系数为.

1<,

[题2】广主要考查了二项式定理中通项公式的运用•利用二项.系行a.

了n的值,然后进一步借助于通项公式，分析项附工

【解析】根据已知条件可知

C：=《n=8：(x+L)e展开式：:时通项公式为

X

X和""令E・・2r=2.r=5

.4="dp为所求。

(16)三菱柱ABC.A|B£|中，底面边长和侧棱长都相等，BAA尸CAA产50°

则异面直线ABi与BG所成角的余弦值为・

【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解.苜先利用线面角线线角的关系，得到棱柱的高，为建

立直角坐标系做好的铺垫，然后求解点的坐标，得到异面直线的向量坐标即可.结合向量的夹角公式得到.

【解析】解：首先根据已知条件，做AH垂直于底面交BC的高线与H,然后可得到侧梭与底面所成的角的余弦值

为冬设出侧梭长为a,然后利用建立空间良角坐标系，表示异面直线所成的角，以H为原点，建立坐标系，

这样可以得到A（冬0,0）BI（-冬净,B噜尚,0）S（-普，-1,空），结合向量的央角公式

可以得.到余弦值.

三、解答题

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos（A-C）+cosB=l,a=2c,求c。

【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用•