2023届衡阳市重点中学七下数学期中经典模拟试题含解析

2023届衡阳市重点中学七下数学期中经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到()A． B． C． D．2．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°3．下列运算正确的是()A．(﹣a2)3＝﹣a5 B．a3•a5＝a15C．(﹣a2b3)2＝a4b6 D．3a3÷3a2＝14．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列方程组的解是（）A． B．C． D．7．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b28．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．若，则x、y的值分别为（）A．7，7 B．8，－3 C．8，3 D．以上结论都不对10．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43° B．47°C．30° D．60°11．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角；B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短；D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直12．如图，给出下列四个条件:①；②；③；④．其中能使的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________14．已知：如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直线与关系是_______，∠4＝___°15．已知，如图6×6的网格中，点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣1，﹣1），则点B的坐标为_________.16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm217．若二次三项式x+kx+81是一个完全平方式，则k的值是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点F，C的坐标分别为(0，0)和(1，-2)(1)画出平面直角坐标系并写出A、D的坐标；(2)平移线段AG可得图中的哪条线段？试通过怎样的平移得到的？19．（5分）王奶奶给小朋友们分糖果，如果每人分颗，那么剩颗；如果前面的小朋友每人分颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到颗，问共有多少个小朋友．20．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为x小时，、关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出、关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离．21．（10分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DE上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF.将过程补充完整.解：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代换)∴______∥_____()∴∠C=∠ABD()又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF()22．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．23．（12分）已知方程组中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．2、C【解析】

根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．3、C【解析】

分别依据幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则计算可得．【详解】解：A．(﹣a2)3＝﹣a6，此选项错误；B．a3•a5＝a8，此选项错误；C．(﹣a2b3)2＝a4b6，此选项正确；D．3a3÷3a2＝a，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法．4、A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．5、B【解析】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．详解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，

∴7+10=9+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=1．故选B.点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．6、B【解析】

把代入每一个方程组，看看是否是方程组中两个方程的解即可．【详解】A、把代入方程组，可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程组，可得是方程组中任何一个方程的解，故本选项符合题意；C、把代入方程组，可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程组可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能理解方程组解的定义是解此题的关键．7、D【解析】

根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B.3a3•2a2=6a5，故B错误；C.a6÷a2=a4，故C错误；故选D.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则8、C【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+31y=361，即．∵x，y为非负整数，∴且x为偶数，解得1≤x≤8（x为偶数）．∴x=1，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，1．∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．9、B【解析】根据非负项和为0，则每一项都为0，可得解得所以x、y的值分别为8，-3.故选B.10、B【解析】

如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，11、D【解析】

判断正误的题目需要从定义出发【详解】A项，两条相交直线才会形成对顶角，相等的角不一定是两个相交直线形成，所以A不对．B项，应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B项不对．C项，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以C项不对．D项是正确的【点睛】考查学生对基本定义的认识，B项中的过一点和过直线外一点这两个区别，需要学生好好把握，C项中的所有线和所有线段的区别，需要学生好好把握12、C【解析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【详解】①，；②，；③，；④；∴能得到的条件是①③④故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：．

故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行线的性质作答．【详解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案为：平行；1．【点睛】本题考查的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．15、（3，1）【解析】试题解析：建立平面直角坐标系如图，则点B的坐标为(3，1)16、1【解析】

由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17、【解析】

由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析；A(-5，1)，D(3，-1)；(2)可以将AG向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段BF．【解析】

(1)根据已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出A，D点坐标；(2)利用平移规律进而得出答案．【详解】(1)如图所示：A(-5，1)，D(3，-1)；(2)线段AG平移可以得到BF，可以将AG向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段BF．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确利用平移性质得出是解题关键．19、个小朋友【解析】

设共有个小朋友，则共有颗糖果，然后根据“前面的小朋友每人分颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到颗”列出不等式组，求解即可．【详解】解：设共有个小朋友，由题意得：，解得：，∵代表小朋友数，∴取正整数，∴，答：共有6个小朋友．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出不等式组．20、（1），；（2）；（3）加油站到甲地距离为或．【解析】

（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）解方程即可得出结果，然后再分三种情况讨论．（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）设，由图可知，函数图象经过点，，解得：，，设，由图可知，函数图象经过点，，则，解得：，；（2）由题意，得，当时，；当时，；当时，；即；（3）由题意，得①当加油站在甲地与加油站之间时，，解得，此时，加油站距离甲地：，②当加油站在甲地与加油站之间时，，解得，此时，加油站距离甲地：，综上所述，加油站到甲地距离为或．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于理解题意列出方程.21、对顶角相等；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】

先利用等量代换得到∠2=∠3，进而有DB∥EC，得到∠C=∠ABD，再利用等量代换得到∠D=