2023届湖北省襄阳市吴店镇清潭第一中学数学七下期中经典模拟试题含解析

2023届湖北省襄阳市吴店镇清潭第一中学数学七下期中经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．垂线段最短2．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若，，，则根据图中标示的角，判断下列、、的大小关系，何者正确（

）A．B．C．D．3．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+15．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y26．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（）A． B． C． D．7．下列不能用平方差公式运算的是()A． B． C． D．8．下列语句正确的是（）A．的平方根是±8 B．－3是9的平方根C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－19．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． B．C． D．11．下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．科学家发现2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m．数据0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×107 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若式子成立，则___________14．在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________．15．如图，已知，，，则的度数为________________．16．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。17．代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，则k=______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小林在某商店购买商品、共三次．只有一次购买时，商品、同时打折；其余两次均按标价购买．三次购买商品、的数量和费用如下表：购买商品的数量（个）购买商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物781113（1）小林以折扣价购买商品、是第______次购物；（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？19．（5分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．(1)AE与FC的位置关系如何?为什么?(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?20．（8分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：．21．（10分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)、B(6，0)、C(0，﹣10)，平移线段AB至线段CD，点Q在线段DB上，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为_____．23．（12分）计算或化简(1)；(2)；(3)．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质以及垂线段的性质进行判断即可．【详解】A．相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故A错误；B．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故B错误；C．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故C错误；D．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及垂线段的运用，解题时注意：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．2、A【解析】

根据多边形的内角与外角和即可判断.【详解】∵（180°-∠1）+∠2=360°-90°-90°=180°，∴∠1=∠2，∵（180°-∠2）+∠3=360°-85°-90°=185°，∴∠3-∠2=5°，∴∠3＞∠2，∴故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟知其角度关系与计算.3、A【解析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1．∵点M在第四象限，∴M坐标为（1，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．4、B【解析】试题分析：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.考点：因式分解5、A【解析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．故选A．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．6、C【解析】

根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;故选：C．【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．7、C【解析】

根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】A、，能用平方差公式运算，此项不符题意B、，能用平方差公式运算，此项不符题意C、，不能用平方差公式运算，此项符合题意D、，能用平方差公式运算，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式进行运算，熟记公式是解题关键．8、B【解析】分析:因为如果一个数的平方是a,则这个数是a的平方根,表示为:,即表示数a的平方根,其中正的平方根是a的算术平方根,如果一个数的立方是a,则这个数是a的立方根,表示为:.详解:A选项,因为的值是8,8的平方根是,所以的平方根是,所以A选项错误,B选项因为-3的平方是9,所以－3是9的平方根,所以B选项正确,C选项,因为的立方是,的立方是,所以的立方根是,所以C选项错误,D选项,（－1）2等于1,1的立方根是1,所以（－1）2的立方根是1,所以D选项错误,故选B.点睛:本题主要考查平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.9、B【解析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；

C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解题的关键．10、B【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.，是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意，B.，是因式分解，故本选项符合题意，C.中，不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意，D.，没有写成积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，解题的关键是：掌握因式分解的定义：把多项式写成几个整式的积的形式．11、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12、C【解析】

用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先根据0指数幂的定义计算，再利用因式分解法解方程即可．【详解】由（x-3）0可得x-3≠0，即x≠3时，（x-3）0=1，∵，∴，即，∴，则或，∴（舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及0指数幂的定义，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．14、1,-2，1【解析】分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．详解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：，将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④；将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤，④+⑤得：2a=2，即a=1，④-⑤得：2b=-4，即b=-2，则a=1，b=-2，c=1．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、45°【解析】

根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【详解】反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质．16、同旁内角互补，两直线平行.【解析】

如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这个命题就是另一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，根据逆命题定义写出逆命题即可；【详解】解：逆命题为：同旁内角互补，两直线平行.故答案为：同旁内角互补，两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键.17、11或-9【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案为：11或-9【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）三（2）1折【解析】

（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值，设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买1个A商品和8个B商品共花费1113元，列出方程求解即可．【详解】（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．故商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（1×90＋8×120）×＝1113，解得：a＝1．答：商店是打1折出售这两种商品的．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19、（1）AE∥FC，理由见解析；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）BC平分∠DBE，理由见解析.【解析】

（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；（2）根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定即可证得结论；（3）根据平行线的性质证明∠EBC=∠CBD即可证得结论．【详解】（1）AE∥FC．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）AD∥BC．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）BC平分∠DBE．理由如下：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定定理的综合运用．20、（1）B（2）3（3）【解析】

（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．21、（1）70°；（2）60°；（3）110°【解析】

（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．【详解】(1)在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD中,有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有∠ABC+∠BCD=70°.因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°