2023届湖南省株洲市荷塘区数学七下期中达标检测模拟试题含解析

2023届湖南省株洲市荷塘区数学七下期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若＝8，＝4，则＝（）A．12 B．4 C．32 D．22．已知一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A． B． C． D．4．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q5．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．6．在中，如果，那么是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形7．点P（3﹣2m，m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，从边长为(a+6)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则根据求长方形的面积能得到的等式是（）A．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2） B．(a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C．(a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2） D．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）9．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较实数的大小：3_____（填“＞”、“＜”或“=”）．12．计算的结果为_________.13．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是_____．14．若（x+x-1）（px+2）的乘积中，不含x项，则p的值是________．15．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________

元．16．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有_________个，它们分别是________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，A1,0、点B0,2，将ΔOAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后得到图形为ΔDEC，且点C的坐标为-3,2（1）直接写出点C的坐标，点E的坐标；（2）线段CB与AD的位置关系；（3）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；（4）当点P在线段CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含18．（8分）某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿童的人数的2倍少3人．（1）报名的成人和儿童各多少人？（2）为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件t恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元/件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）19．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）乘法公式的探究及应用.(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.21．（8分）如图，AE是的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数22．（10分）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。试问经理，该怎样分发这1400元奖金？23．（10分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．（1）在图中画出△ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）在轴上是否存在一点P，使得△PBC与△ABC面积相等？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（12分）如图有A、B、C三地依次在一条笔直的公路上，A、B两地相距40km，一辆甲车以40km/h的速度从B地到C地；同时一辆乙车以80km/h的速度从B地开往A地，到达A地后，然后以120km/h的速度开往C地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段EF与折线EMN分别表示甲、乙两车距C地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)写出点M的坐标为_______；点E的纵坐标的意义是________.(2)请直接写出n，b的值，并求出线段EF与MN的函数关系式；(3)两车出发几小时后，乙车追上甲车？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，据此用8乘以4，求出的值是多少即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：．2、D【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=1．故选D．3、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．4、B【解析】

由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【详解】解：由图①知，P＞R，Q＞P，则Q＞P＞R；由图②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，则Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故选B．【点睛】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．5、C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.6、B【解析】

因为∠A-∠B=90°，即∠A=90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即为钝角三角形．【详解】在△ABC中，∵∠A-∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0），那么△ABC是钝角三角形．故选B．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于得到∠A一定大于90°.7、C【解析】

根据象限内的点坐标的特征，分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解即可．【详解】当m＞1.5时，点在第二象限；当m＝1.5时，点在y轴上；当0＜m＜1.5时，点在第一象限；当m＝0时，点在x轴上；当m＜0时，点在第四象限；故选：C．【点睛】本题考查了点坐标在象限内时的取值范围，注意分类讨论思想的应用．8、B【解析】

根据图形可知矩形的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，另一种求法是根据矩形的长乘宽进行求解.【详解】由图形知长方形的面积为(a+6)2-(a+2)2又矩形的宽为（a+6）-(a+2)=4，长为（a+6）+(a+2)∴面积为4×[（a+6）+(a+2)]=4（a+6）+4（a+2）故选B【点睛】此题主要考查整式的运算与几何图形的应用，解题的关键是根据图形求出面积的等式.9、C【解析】试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．故选C．考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．10、B【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【解析】

此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】将3化成，因为9>5，所以3大于.【点睛】此题重点考察学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键.12、-1【解析】

根据有理数的乘方计算即可.【详解】=-9=-1.【点睛】此题主要考查有理数的乘方计算，解题的关键是熟知有理数的乘方计算法则.13、1【解析】

按新定义的运算法则，分别计算出当n=9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【详解】解：由题意可知，当n=9时，历次运算的结果是：3×9+5=32，=1(使得为奇数的最小正整数为16)，1×3+5=1，=1，…故32→1→1→1→1→…，即从第四次开始1和1出现循环，偶数次为1，奇数次为1，∴当n=9时，第2019次“F运算”的结果是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．14、【解析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15、7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.16、4；∠F，∠1，∠FAB，∠ABG【解析】

解：根据条件可得△ABF、△CDF都是等腰直角三角形，BG是直角∠ABE的角平分线，所以，与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠1、∠F、∠A、∠ABG．故答案为：4；∠1、∠F、∠A、∠ABG．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）C(-3,2)，E(-2,0)；(2)平行；（3）(-t,2)；(-3,5-t)；（4）z°【解析】

（1）△OAB沿x轴负方向平移三个单位，故每个对应点的横坐标－3，纵坐标不变，从而可得；（2）由于△OAB是沿x轴负方向平移的，故BC∥AD；（3）当在BC上是横坐标为-t，纵坐标为2不变，当在CD上时，横坐标为-3不变，纵坐标为|BC|+|CD|-t=5－t；（4）过点P作PE∥BC交AB于点E，则PE∥AD，然后根据“两直线平行内错角相等”即可得到z°【详解】（1）∵点C和点E分别是由点B和点A向左平移三个单位得到的，∴C(-3,2)，E(-2,0)；(2)由平移的性质可得CB与AD的位置关系为：平行；（3）当点P在BC上时，点P的横坐标为-t,纵坐标为2，此时的点P的坐标为：(-t,2)；当点P在CD上时，点P的横坐标为-3，纵坐标为|BC|+|CD|-t=5－t,此时点P的坐标为：(-3,5-t)；所以点P的坐标为：(-t,2)或(-3,5-t)；（4）如图所示：过点P作PE∥BC交AB于点E，则PE∥AD，∴∠BPE=∠CBP=x°，∴∠BPA=∠BPE+∠EPA=x∴z°【点睛】本题主要考查了图形的平移、点的坐标及平行线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键.18、（1）报名的成人有45人，儿童有24人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是1元．【解析】

（1）设报名的儿童有x人，则成人有(2x﹣3)人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；

（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过110元，列不等式求解．【详解】(1)设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x﹣3)人，根据题意，得：x+(2x﹣3)=69，解得：x=24，2x﹣3=48﹣3=45，答：报名的成人有45人，儿童有24人；(2)∵45÷10=4.5，∴可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45m+15(24﹣4)≤110，解得：m≤1．答：每件成人T恤衫的价格最高是1元．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．19、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【解析】

（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20、(1)a2-b2；(2)a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①4m2-n2+2np-p2；②99.91.【解析】

(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.【详解】(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2，故答案为：a2-b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，故答案为：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2；②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．注意利用数形结合求解更形象直观．21、的度数为．【解析】

先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余可得，然后根据角的和差即可得．【详解】是的角平分线，，，，，，，故的度数为．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．22、一等奖2人，二等奖20人【解析】

设一等奖x人，二等奖y人，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设一等奖x人，二等奖y人，由题意可得：，解得：，答：一等奖2人，二等奖20人即可分发这1400元奖金．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找出等量关系，列出方程组解答．23、（1）见解析；（2）A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；（3）存在，点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．【解析】

（1）分别把A，B，C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即得A′，B′，C′三点连线即可；（2）可以先写出A，B，C三点坐标，然后分别把各点的横坐标加2，纵坐标加3即得A′，B′，C′坐标；（3）先把△ABC面积求出来，S△ABC=4×3÷2=6，若存在，设P点到BC的距离为x，BC=4，当△PBC与△ABC面积相等时，4x÷2=6，x=3，P点到BC的距离为3的点有