2023届湖南长沙市广益中学数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届湖南长沙市广益中学数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm,则它的周长是（）A．19cm B．26cm C．31cm D．26cm或31cm3．下列分解因式错误的是（）.A． B．C． D．4．下列等式变形错误的是()A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm6．不等式组的解在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折8．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12 B．15 C．10 D．12或159．如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列语句错误的是()A．锐角的补角一定是钝角B．一个锐角和一个钝角一定互补C．互补的两角不能都是钝角D．互余且相等的两角都是45°11．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．12．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A． B． C．a+1 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为（0，-300），则汽车站的坐标为______．14．下列各数中：，，，，，是无理数的有______个．15．已知，，则的度数为______．16．已知x=2y=-1是方程组mx-y=3x-ny=6的解，则3m+n=17．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论．（填“能”或“不能”）19．（5分）如图，平分，．（）与相等吗？为什么？（）若，，求的度数．20．（8分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．21．（10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标．（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．22．（10分）若方程组

的解是，则方程组的解是_______.23．（12分）观察下列等式：①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④______…，据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×____﹣_____2＝_____(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，-2019<0，

∴点P（－3，-2019）位于第三象限．

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解析】

分两种情况进行讨论计算即可.【详解】(1)当三边是7cm，7cm，12cm时，7+7=14cm，14>12，符合三角形的三边关系，此时周长为26cm；(2)当三边是7cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是31cm；所以这个三角形的周长是31cm或26cm．故选:D.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类讨论.3、B【解析】

利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A.，正确；B.，所以此选项符合题意；C.，正确；D.，正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、D【解析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以，等式依然成立；C：等式两边同时乘以，等式依然成立；D：当时，不一定等于，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【解析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.6、C【解析】

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x＜3在数轴上表示为：．故选C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

错因分析：容易题.选错的原因是：1.解不等式组时出错；2.不等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.

7、B【解析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8、B【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6此时，不满足三角形的三边关系定理（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6此时，满足三角形的三边关系定理则其周长为综上，该三角形的周长为15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．9、D【解析】

根据三角形内角和是180°可得出∠A的度数，直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°，根据三角形外角性质即可得出的度数【详解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故选D.【点睛】本题考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质.正确应用平行线性质是解题的关键.10、B【解析】A.∵锐角小于90°，∴锐角的补角一定是钝角，故正确；B.∵如：30°+100°=130°，∴一个锐角和一个钝角不一定互补，故不正确；C.∵如果两个角都是钝角，则其和就大于180°，∴互补的两角不能都是钝角，故正确；D.∵互余且相等的两角都是45°，故正确；故选B.11、C【解析】

根据数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线，依次判断各项即可．【详解】A中，无原点，故本选项错误；

B中，无正方向，故本选项错误；

C中，符合数轴的三要素，本选项正确；

D中，数的顺序错了，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查了数轴的概念，解答本题的关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．12、A【解析】

首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-100，200）【解析】

首先根据题意确定正方向，进而可得汽车站的坐标．【详解】解：-300+500=200，则汽车站的坐标为（-100，200），故答案为（-100，200）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握坐标系的确定方法．14、【解析】

根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．15、或【解析】

先画图形，注意先画较大的角，分情况：当在的内部时，当在的外部时，从而利用角的和差可得答案．【详解】解：当在的内部时，如图，此时：当在的外部时，如图，此时：故答案为：或【点睛】本题考查的是角的和差运算，画好符合题意的图形是解题的关键．16、7【解析】

把{x=2y=-1代入方程组{mx-y=3x-ny=6，即可求出【详解】解：∵{x=2y=-1是方程组代入得：{2m+1=32+n=6，解得：m=1，∴3m+n=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了解二次一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能求出m、n的值是解此题的关键．17、1【解析】

由于|3-a|+=0是两个非负数之和等于零的性质，于是有3-a=0、2+b=0，从而求出a、b的值；由a、b的值可以得到a+b的值，然后利用立方根的求法确定a+b的立方根，问题即可解答.【详解】由非负数的性质，得3-a=0，2+b=0，解得a=3，b=-2，于是有a+b=1，从而可得a+b的立方根为1.故答案为1.【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、240°；40°；不能．【解析】试题分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．试题解析：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D，在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°﹣∠D，∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°，∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°，∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．19、（1）相等，理由见详解；（2）48°【解析】

（1）利用角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明与相等；（2）设，根据（1）中的结论及三角形内角和定理建立方程求解即可．【详解】（1）相等，理由如下：∵平分，．∵，∴；（2）∵，则设，由（1）知，∴．∵，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形外角的性质，利用方程的思想是解题的关键．20、证明见解析.【解析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵