2023届江苏省江阴市南闸实验学校七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届江苏省江阴市南闸实验学校七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中是一元一次方程的是()．A．x-3=2x B．x2=1 C．2x+y=12 D．2．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元枝，小圆珠笔为y元枝，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D5．已知下列方程：①x﹣2=；②x=0；③=x﹣3；④x2﹣4=3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y=6，其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．7．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－18．如下图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠3=∠4C．∠B+∠BCD=180∘9．一副三角板按图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．11．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是_______．14．已知，，则____________.15．已知﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则mn的值是_____．16．已知是方程的解，则_________17．________.=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,在平行四边形ABCD中.当底边AB上的高x(cm)由小到大变化时,平行四边形ABCD的面积y(cm2)也随之发生变化,我们得到如下数据:(1)在这个变化过程中，自变量.因变量分别是什么?(2)y与x之间的关系式可以表示为_______.(3)由表格中的数据可以发现,当x每增加1cm时,y如何变化?(4)若平行四边形ABCD的面积为21.6cm2.此时底边AB上的高为多少?19．（5分）如图，平分，．（）与相等吗？为什么？（）若，，求的度数．20．（8分）已知的整数部分是，小数部分是，求证.21．（10分）在数轴上有点，，，它们表示的数分别为，，，且满足：；，，三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：（单位/秒），（单位/秒），（单位/秒）．（1）求，，的值；（2）运动时间等于多少时，点与点、点的距离相等？22．（10分）已知如图，AE∥FD，∠1=∠1．求证：AB∥CD．23．（12分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行判断即可．【详解】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；

B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2、B【解析】

设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【详解】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．3、B【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，

∴点P在第二象限．

故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】

先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【详解】图中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，即表示方法正确的有∠A，故选A．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对角的表示方法的理解和掌握解答．5、A【解析】分析：根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可.详解：①x﹣2=是分式方程,故本小题错误;

②x=0是一元一次方程,故本小题正确;

③=x﹣3是一元一次方程,故本小题正确;

④x2﹣4=3x是一元二次方程,故本小题错误;

⑤x﹣1是代数式,故本小题错误;

⑥x﹣y=6是二元一次方程,故本小题错误.故选A.点睛：本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键.6、B【解析】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．7、D【解析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.8、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∵∠B=∠5,∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C.∵∠B+∠BCD=180∘,∴AB∥D.∵∠1=∠2∴AD∥BC，故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.9、D【解析】

根据图形中的等量关系即可求出答案．【详解】解：由图可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=∠2+50°，∴联立方程组可得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组与几何问题，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．10、C【解析】

根据整式运算依次判断各选项即可.【详解】A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键.11、A【解析】①由于，故此选项错误；②，故此选项错误；③−32=−9，负数没有平方根，故此选项错误；④=5，故5的算术平方根是，故此选项错误；⑤()2=，故此选项正确.故选A.12、D【解析】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解析】

需要分类讨论：如图，OC、OD在AB的同侧和异侧两种情况．【详解】解：∵OC，OD互相垂直，

∴∠COD=90°．

如图1，OC与OD在AB的同侧时，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；

如图2，OC与OD在AB的两侧时，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°；

故答案是：60°或120°．【点睛】本题考查了垂线．注意数形结合数学思想、分类思想的应用．14、3【解析】

将所求的代数式前两项提取公因式ab，再整体代入求解即可．【详解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案为3【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键15、1．【解析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，∴②﹣①得：4m＝﹣4，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入②得：n＝4，则mn＝（﹣1）4＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16、1【解析】

把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-1a=5，

解得：a=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、-8x3【解析】

利用运算法则解题即可【详解】-8x3，=【点睛】熟练掌握运算法则是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）AB上的高x是自变量，四边形ABCD的面积是因变量为y；（2）y=6x；（3）y增加6cm2；（4）x=3.6cm.【解析】

（1）当底边AB上的高x(cm)由小到大变化时,平行四边形ABCD的面积y(cm2)也随之发生变化，因而底边AB上的高是自变量，平行四边形ABCD的面积是因变量；（2）根据平行四边形的面积公式就可以得到；（3）根据图表就可以得到当x每增加1cm时，y的变化；（4）把y=21.6代入y=6x求解即可.【详解】解：（1）底边AB上的高x是自变量，平行四边形ABCD的面积y是因变量；（2）∵当x=2时，y=12，∴AB=，则y=6x；（3）当x每增加1cm时，y增加6cm2，理由如下：6（x+1）-6x=6x+6-6x=6（cm2），∴当x每增加1cm时，y增加6cm2；（4）当y=21.6时，6x=21.6x=3.6(cm).【点睛】此题主要考查了列函数关系式，利用平行四边形的面积公式S=ah，可找出问题的突破口，体会高与面积之间的变化关系．19、（1）相等，理由见详解；（2）48°【解析】

（1）利用角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明与相等；（2）设，根据（1）中的结论及三角形内角和定理建立方程求解即可．【详解】（1）相等，理由如下：∵平分，．∵，∴；（2）∵，则设，由（1）知，∴．∵，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形外角的性质，利用方程的思想是解题的关键．20、答案见解析.【解析】

根据无理数的估算方法先求的整数部分和小数部分，再证明.【详解】解：的整数部分是1，小数部分是即.【点睛】此题重点考察学生对无理数的估算的应用，熟练掌握无理数的大小估算方法是解题的关键.21、（1）a=4，b=9，c=﹣8；（2）．【解析】

（1）根据非负数的性质可得关于a、b、c的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出点与点、点的距离，进而可得关于t的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a－4=0，b－9=0，c+8=0，解得a=4，b=9，c=﹣8；（2）运动t秒时，A、B、C三点运动的路程分别为：t、2t、3t，此时，点与点的距离为：，点与C点的距离为：，由题意，得：，所以，解得：；或，此时t的值不存在．所以当时，点与点、点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t的关系式表示点与点、点的距离是解题的关键．22、证明见解析【解析】试题分析：首先由AE∥FD证得∠3=∠4，再由，∠1=∠1推出∠1+∠3=∠1+∠4，即∠CDA=∠BAD，所以AB∥CD．试题解