2023届江苏省苏州市张家港市数学七下期中考试模拟试题含解析

2023届江苏省苏州市张家港市数学七下期中考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．2．某弹簧的长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）之间的数量关系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113则当x=20kg时，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是（）．A． B． C． D．5．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）6．点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．9．关于的二元一次方程的非负整数解有（）组．A． B． C． D．10．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5D．﹣5或5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，“兵”位于点(-3,1)，“马”位于点(2,-2)，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，则“帅”位于点________.12．比较两个数的大小：______1．（填“＞”、“＜”、“＝”）13．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：amanamn；②积的乘方：(ab)nanbn；③幂的乘方：(am)namn；④同底数幂的除法：amanam-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．14．把二元一次方程x+3y-4=0化为y=kx+m的形式，则k=____，m=____．15．从A城到B城的航线长1200km,一架飞机从A城飞往B城，需要2h,从B城飞往A城,需要2.5h,假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则可列方程组为:_____________________.16．较大小：__________1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，1）＝3a+1b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝1．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．18．（8分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB=°；

（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；

（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．19．（8分）如图，直线，相交于点，平分，于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．20．（8分）（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？21．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3x-1＜4（x-1）+5（2）22．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠1．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠1=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；（1）若点P在图（1）位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系．23．（10分）计算或化简：（1）（2）（3）（4）化简求值：，其中24．（12分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝1．试求+++…+的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．2、D【解析】分析：首先根据表格得出函数解析式，然后将x的值代入求出y的值．详解：根据题意可得：y与x的函数关系式为：y=2x+5；当x=20时，y=40+5=45，故选D．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数解析式，属于基础题型．根据表格得出函数解析式是解题的关键．3、C【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【详解】解：∵GF∥CD，GE∥AD，

∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，

由折叠可得：∠B=∠G，

∴四边形BEGF中，∠B==80°，

∴四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4、B【解析】

根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形点的顺序得到CD⊥AD，可以把点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形点的顺序可得到CD⊥AD，又∵∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，因此故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.5、A【解析】已知点坐标为（2，-3），先向右平移3个单位长度，根据平移时点的变化规律，平移后，所得点的坐标为（2+3，-3），即为（5，-3），向上平移2个单位长度，所得点的坐标为（5，-3+2），即为（5，-1），故选A.，6、D【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的横纵坐标特征判断即可．【详解】解：点，横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P在第四象限，故选：D．【点睛】此题考查平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题关键．7、A【解析】

设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．8、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．9、D【解析】

要求二元一次方程的非负整数解，就要将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．【详解】解：由已知得：要使x，y都是非负数，必须满足x≥0，y≥0，当y≥0，即≥0时，x≤6∴0≤x≤6要使x，y都是非负整数，满足的值如下：当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0所以有3组符合条件．故选D．【点睛】本题是求不定方程的整数解.先将方程进行适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．10、B【解析】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解：（x+k）（x﹣1）=x2﹣1x+kx﹣1k=x2+（k﹣1）x﹣1k，∵不含有x的一次项，∴k﹣1=0，解得k=1．故选B．考点：多项式乘多项式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(−1,−2)【解析】

根据题目中的兵和马所在的位置可以建立平面直角坐标系，从而可以得到帅所在的位置坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，建立平面直角坐标系如右图所示，

故帅位于点(−1,−2)，

故答案为：(−1,−2).【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是掌握正确建立直角坐标系.12、＞【解析】

通过比较这两个数的平方进行判断．【详解】∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，可将无理数转换为有理数进行比较．13、②③【解析】

在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．14、【解析】

通过移项，系数化为1计算即可．【详解】移项得，系数化为1得，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键．15、2【解析】

找到等量关系式，路程=速度×时间，列出方程组即可【详解】根据题意列出方程组2【点睛】理解顺风速度=飞机速度+风速，逆风速度=飞机速度-风速，是本题解题关键16、<【解析】

将和1分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.【详解】∵()3=7,13=8,∴<1.故答案是：<.【点睛】考查了实数的大小比较，解题关键先将和1分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①a＝2，b＝3；②1＜p≤2；（2）F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】

（1）①根据定义的新运算F，将F（1，-1）=-1，F（2，0）=1代入F（x，y）=ax+by，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可；②根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范围．【详解】解：（1）①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝1，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣1p，F（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范围为1＜p≤2；（2）由题意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，则﹣1＜a+b≤3，F（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【点睛】此题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．18、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据平分即可求出∠AOE的度数；（2）设，则，根据列出方程即可求出x，从而求出∠BOF即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵平分，∴．（2）设，则，∵，∴，解得，∴，，∴．【点睛】本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．20、（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【解析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm，∴小正方形的面积为1cm2，∴两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2cm2，∴大正方形的边长为cm，（2）∵，∴，∴，设正方形的边长为a∵，∴，∴，∴故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为，∴设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．21、（1）x＞-2；（2）-2＜x≤【解析】

（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；【详解】（1）3x-1＜4x-4+5，3x-4x＜-4+5+1，-x＜2，x＞-2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式①，得：x≤，解不等式②，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集22、（3）证明见解析；（2）∠3=∠2﹣∠3；证明见解析；（3）∠3=360°﹣∠3﹣∠2．证明见解析；（4）当P在C点上方时，∠3=∠3﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠3．【解析】

此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l3、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠3、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠3、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（3）证明：过P作PQ∥l3∥l2，由两直线平行，内