2023届江苏省盐城市亭湖初级中学数学七下期中综合测试试题含解析

2023届江苏省盐城市亭湖初级中学数学七下期中综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x–2y=0，则a的值为（）A．2 B．–4C．0 D．52．关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＜1 D．a＞﹣13．下列语句不是命题的是()A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离 C．对顶角相等 D．小明是七年级学生4．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115° D．125°5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是()．A．20° B．55° C．45° D．35°6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（）A．一样长B．小明的长C．小芳的长D．不能确定8．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．9．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．510．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为()A．44° B．54° C．60° D．36°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A12．单项式的系数是_______,次数是________.13．在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是______．14．四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为____．15．已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为______．16．已知，，则的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？18．（8分）已知点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣1+（﹣1）1×（1018﹣π）0；（1）tm+1•t+（﹣t）1•tm（m是整数）；（3）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）1．20．（8分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．21．（8分）如图①，点是的边上一点，连结把沿折叠，使点落在处，令．（1）如图②，当点落在四边形内部时，若，则的度数为；（2）事实上，当点落在四边形内部时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出与之间的数量关系，并利用图②进行证明；（3）如图③，当点落在四边形外部时，直接写出与之间的数量关系为．22．（10分）若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．23．（10分）如图，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x–2y=4a,进而求出4a=0即可解题.【详解】方程组，两个方程相加可得：x–2y=4a，∵x–2y=0，∴4a=0，解得a=0，故选C．【点睛】本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.2、B【解析】

将a看做已知数表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．【详解】解：，①﹣②×2得：，即，把代入②得：，即，代入已知不等式得：＜，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、B【解析】

根据命题的定义分别进行判断．【详解】熊猫没有翅膀、对顶角相等和小明是七年级学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.【点睛】本题考查了命题的概念,正确理解的定义是正确解题的关键.4、C【解析】

根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．5、B【解析】

设这个角为x，则它的余角为90°-x，根据题意列出方程可得出x的值．【详解】设这个角为x，则它的余角为90°-x，由题意得

x-（90°-x）=20°，

解得：x=55°．

故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解题的关键．6、C【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．【点睛】此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般．7、A【解析】

将楼梯模型平移为矩形，即可进行比较.【详解】如图，将楼梯模型平移为矩形，则两个模型的周长相等，故选A.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是把图形进行平移.8、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．9、A【解析】

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．10、B【解析】两直线平行，同位角相等．，故选B二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为1S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到△A1B1C1【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S∴S△同理：S△∴S△∵S△∴S=1，即△ABC的面积为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．12、-，6【解析】

根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】单项式的系数是-,次数是2+1=3.故答案是：-,3.【点睛】考查了单项式，系数是数字因数，注意π是常数不是字母．13、±【解析】

在数轴上与原点距离是的点所表示的实数有2个，一个比0大，一个比0小，而且它们的绝对值都是，据此求出在数轴上与原点距离是的点所表示的实数，即可．【详解】在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是：±．故答案为：±【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数，掌握数轴上两点的距离与点表示的数，是解题的关键．14、【解析】

根据题目中的数字，判断出有几个无理数，进而可以求出任取一个数是无理数的概率．【详解】解：在，，，π四个实数中，无理数是，π两个，故任取一个数是无理数的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，无理数的概念．准确判断出无理数的个数是解题本题关键．15、(−3,−5)或(−3,1).【解析】

根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点B的横坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的纵坐标，然后写出即可．【详解】∵AB∥轴,A点的坐标为(−3,−2)，∴点B的横坐标为−3，∵AB=3，∴点B在点A的下边时，点B的纵坐标为−2−3=−5，此时,点B的坐标为(−3,−5)，点B在点A的上边时，点B的纵坐标为−2+3=1，此时,点B的坐标为(−3,1)，综上所述,点B的坐标为(−3,−5)或(−3,1).故答案为(−3,−5)或(−3,1).【点睛】考查点的坐标，平行于轴的点，横坐标相等；注意分类讨论，不要漏解.16、或【解析】

先画图形，注意先画较大的角，分情况：当在的内部时，当在的外部时，从而利用角的和差可得答案．【详解】解：当在的内部时，如图，此时：当在的外部时，如图，此时：故答案为：或【点睛】本题考查的是角的和差运算，画好符合题意的图形是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元；(2)学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了元【解析】

(1)设A品牌的足球的单价为元，B品牌的足球的单价为元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；(2)分别计算网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折前的价格和折后的价格，即可得出节省了多少钱．【详解】(1)设A品牌的足球的单价为元，B品牌的足球的单价为元，

根据题意，得：，

解得：，

答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元；(2)网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折前的价格：(元)，网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折后的价格：(元)，(元)，答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程组．18、6或【解析】因为点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，所以|2a＋1|＝|a＋7|，所以2a＋1＝a＋7或2a＋1＋a＋7＝0，解得a＝6或．19、（1）1；（1）1tm+1；（2）﹣18a2．【解析】

（1）先计算负整数指数幂、乘法，最后计算加法；（1）利用同底数相乘的法则计算后再加起来；（2）运用积的乘方和同底数幂乘法进行计算并合并同类项即可．【详解】（1）原式＝﹣2+4×1＝1；（1）原式＝tm+1+tm+1＝1tm+1；（2）原式＝﹣17a2﹣（﹣a）•9a1═﹣17a2+9a2＝﹣18a2．【点睛】本题考查的知识点较多，主要考查了幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整式指数幂等，解题的关键是按照运算顺序进行计算，并熟记这些运算公式．20、详见解析.【解析】

由EF∥AB，可证∠CEF＝∠A，由等量代换可得∠BDF＝∠A，从而可证DF∥AC．【详解】∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、（1）；（2），证明见解析；（3）．【解析】

（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）设，分别用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；（3）设，分别用含α和β的式子表示出、和，分别对式子变形整理可得答案．【详解】解：（1）由折叠的性质得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，∴∠ADE＝（180°−∠1），∠AED＝（180°−∠2），在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴30°＋（180°−∠1）＋（180°−∠2）＝180°，整理得：∠1＋∠2＝60°；（2）设，则，，∴，由和得：，即；（3）设，则，，∴，∵，即．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，难度不大，熟记性质并准确识图是解题的关键．22、1【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．【详解】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，所以不等式组的解集为：，解集中最大的整数为：，则，所以1+m+m2+…+m2020=1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的最大整数解．23、(1)∠DEF=∠B；(2)S△ABC=32.【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根据平行线的判定得AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判断DE∥BC，然后根据平行线的性质得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B

（2）D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，根据三角形面积公式得到S△EDC=2S△DEF，S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF进行计算即可．【详解】（1）结论：∠DEF=∠B证明：∵∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

∴∠DEF=∠B；

（2）解：∵F为CD的中点，

∴S△DEC=2S△DEF，

同理可得：S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【点睛】本题考查了行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清