理数高考试题答案及解析-天津

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展

示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦:

在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳，不东张西望!

不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!

祝取得好成绩！一次比一次有进步!

「查了

:几道

创新试题，像选择题的第8题，填空题的13题，解答题第20题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，

比较好下手，但是做出来并不是很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现

了双基，考查丁同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。

本试卷分为第I卷(选择题〉和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

7-z

(1)i是虚数单位，复数z=±'=

3+i

(A)2+z(B)2-i(C)-2+z(D)-2-z

1.B

【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

7-z(7-i)(3-021-7/-3Z-1

【解析】z=3+7-(3+z)(3-r)-W-

(2)设夕6A,则“9=0”是“/(x)=cos(x+9)(xeR)为偶函数”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

2.A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

【解析】：夕=0=>/(x)=cos(x+9)(九6R)为偶函数，反之不成立，“夕=0”是f(x)-cos(x+(p)(xeR)

为偶函数”的充分而不必要条件.

(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为

(A)-1(B)1(C)3(D)9

3.C

【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.

【解析】根据图给的算法程序可知：第一次x=4,第二次x=l,则输出x=2xl+l=3.

(4)函数/a)=2'+V-2在区间(0,1)内的零点个数是

(A)0(B)1(02(D)3

4.B

【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及

作图与用图的数学能力.

【解析】解法1：因为/(0)=1+0-2=-1,/⑴=2+23—2=8,即/(0>/(1)<0且函数/(幻在(0,1)内连续不

断，故/(x)在(0,1)内的零点个数是1.

解法2：设乂=2',必=2-丁，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.

x

(A)10(B)-10(C)40(D)-40

5.D

【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.

25rr5r，,(,3r

【解析】V7；,+1=C；(2x)--(-x-')=2-(-l)C；x-,A10-3r=l,即r=3,...光的系数为一40.

(6)在aABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,A,c,已知防=5c,C=2B,则cosC=

77724

(A)—(B)——(C)±—(D)——

25252525

6.A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.

【解析】丁8b=5c,由正弦定理得8sinB=5sinC,又丁C=2B,8sinB=5sin2B,所以

4.7

8sinB=10sinBcosB,易知sinBWO,AcosB--，cosC=cos2B=2cos^B-l=一.

525

(7)已知^ABC为等边三角形，45=2,设点P,Q满足/=2通，^0=(1-A)AC,%€火，若殖・而=—|,

则於

(A)1(B)1^(D)z^

2222

7.A

【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定

理及其数量积的综合运用.

【解析】VBQ=AQ-AB=(l-A)AC-AB,CP=AP-ACZAB-AC,

又•••B2-CP=-|,且\AB\=\AC\=2,<AB,AC>=60°,AC=|AB|I^C|cos60(,=2,

_______O_______o

[(1-A)AC-AB](AAB-AC)=——，A\AB\2+(A2-A-1)AB-Xc+(1-2)|AC|2=-，所以

22

31

42+2U2-A-1)+4(解得2=-.

22

(8)设〃？，neR,若直线(机+l)x+(〃+l)y-2=0与圆(尤-1>+。-1)2=1相切，则〃计〃的取值范围是

(A)[1-V3,1+V3](B)(-81一回U[l+百什)

(C)[2-2>/2,2+2V2](D)(-℃,2-272]U[2+272,+℃)

8.D

【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解

法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

【解析】•.•直线(〃z+l)x+(〃+l)y—2=0与圆(x—l)2+(y—1>=1相切，圆心(1,1)到直线的距离为

d=I--------^==],所以〃2〃=〃2+〃+1W(-----)-,设/=加+〃，

J(加+1)2+(〃+1)22

则,户？什],解得rw(—8,2-20]U[2+2JI+8).

4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

(9)某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生

进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.

9.18,9

【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.

【解析】•••分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，

所以应从小学中抽取当x3O=18,中学中抽取至x30=9.

250250

(10)一个几何体的三视图如图所示(单位：〃z),则该几何体的体积为机③

10.18+9乃

【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.

【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：

V=3x6xl+2X1〃x(])3=18+9"加.

(11)已知集合A={xwR||x+2|<3},集合3={xwR|(x—m)(x—2)<0},且4口3=(-1,〃)，则

m-,n-.

11.-1,1

【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解

法以及分类讨论思想.

【解析】A={xeR||x+2|<3}={%||-5Vx<1},又：AnB=(-l,"),画数轴可知加=-1,n=l.

(12)己知抛物线的参数方程为'a为参数)，其中〃〉()，焦点为广，准线为/,过抛物线上一点M

Iy=2/〃，

作的垂线，垂足为E,若|EQ=|Mf],点M的横坐标是3,则0=—.

12.2

【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.

【解析】厂，可得抛物线的标准方程为2=2⑦乂))，...焦点•.♦点M的横坐标是3,则

.y=2pt,2

M(3,±标)，所以点E(-g±廊)，EF2=(^-^)2+(0+V6p)2

由抛物线得几何性质得用/=5+3,p2+6p=；p2+3p+9,解得p=2.

(13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与

3

圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=\,叮=二，则线段CO的长为

2------------------

【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、

判定与性质.

3

【解析】•/AF=3,FB=\,EF=-,由相交弦定理得AF•b所以尸C=2,又：BD〃CE,，

2

AFFCAR4R

—=—,BD=-FC=-x2=-,设CO=x,则AO=4x,再由切割线定理得8C)2=C£>-AO,即

ABBDAR33

x-4x=(-)2,解得x=&,故C£)=±

333

Ir2-II

(14)已知函数^=-——'的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数后的取值范围是______________.

X—1

14.(0,1)U(1,4)

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范

围.

-2+2

【解析】•.•函数产依-2的图像直线恒过定点B(0,-2),且A(l,-2),C(-l,0),D(l,2),：.k=--=0,

AB1—0

0+22+2

k=-----二-2,k=——=4,由图像可知上E(0,1)U(1,4).

BC-1-0BD1-0

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(15)(本小题满分13分)已知函数/(x)=sin(2x+：)+sin(2x—。)+2cos1,xeR.

(I)求函数f(x)的最小正周期;

TTTT

(II)求函数/(x)在区间［-2,上］上的最大值和最小值.

44

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】

【点评】该试题关健在于将已知的函数表达式化为y=Asin(Q)x+8)的数学模型，再根据此三角模型的图像与性

质进行解题即可.

(16)(本小题满分13分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣

味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，

掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(I)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：

(II)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：

(III)用X,y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记4=|X-H，求随机变量4的分布列与数学期望

跋

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】

【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新，对于此类考题，

要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质，将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥

事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.

(17)(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-A3CO中，PA__L平面ABC。，AC1.

AD,ABLBC,NABC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(I)证明尸C_LA。；

(ID求二面角A-PC-O的正弦值；

(HI)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】

【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非

特殊

的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根

据己知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

(18)(本小题满分13分)已知｛4｝是等差数列，其前八项和为S“，｛，｝是等比数列，且q=

々=2,%+〃4=27,S4-Z?4=10.

(I)求数列｛%｝与｛2｝的通项公式;

(II)记工,=。也+。“_四+…+a“a,neN+,证明工,+12=-2an+1Obn(〃eN+).

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】

【点评】该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可

以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.

(19)(本小题满分14分)设椭圆二+与=1(。>》〉0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B

Q_b~

两点，0为坐标原点.

(I)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率；

2

(II)若|AP|=|OA],证明直线OP的斜率k满足因>g.

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】

【点评】

(20)(本小题满分14分)已知函数/(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.

(I)求a的值；

(II)若对任意的xw[0,+8),有/(x)W依2成立，求实数女的最小值；

“2

(III)证明——In(2«+1)<2(OGN*).

i=\2/—1

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】

【点评】试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，

解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应

借助于导数证不等式的方法进行.

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展

示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，

在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知

识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成

仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态

考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘

了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！

怎样调整好考试心态

心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响

我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于

心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同

样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至

关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降

低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好

的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。

加强心理调整，保持考前状态

考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中

注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，

手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态

调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状

态调整。

在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎

么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段

主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧

重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定

和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。

所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温

习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,

就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理

解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加

强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也

不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不

沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还

是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文

的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经考过

的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地

做一点“热身题”。所以，在考前3天还要适当地翻阅一下

书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取

的激活状态，而且可以使自己心里踏实。

在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得

太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听

音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质

准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。

在考前1天：考试前1天仍然有许多准备要做，不要认

为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，听天由

命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前

1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当

增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消

化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运

动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天

的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴

奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟

悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路

程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发

生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、

厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防

止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考

证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二天不

出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，

还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意

翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那

就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按

照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免

成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，

以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药,

因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。

要增强自信心

要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员

一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状态,

以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场之前，

多想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经全面和系

统地复习了"，“考试就像平时测验，无非在这里多做几道题

而已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层

产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。

自我放松，缓和紧张的心理状态

常用的自我放松训练有以下几种：

呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两脚着地，

双手自然放在膝上，脚与肩同宽。然后进行腹式呼吸3~4次。

吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸部，吸足

气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，这个过程连

续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张和忧虑的效

果。

肌肉松弛训练。考试时，坐姿要放松，一旦双手发生

颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即解除

紧张、也可马上做深呼吸，反复两三次，这时全身肌肉必会

放松，就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。

转移想象训练。转移也是保持良好心境的一种方式。如

涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈的

体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。

自我暗示训练。要善于利用自我暗示语的强化作用。如可以

暗示自己“今天精神很好”，“考出好成绩是有把握的”等等。

自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小声对自己说（不

让他人听见，不影响他人答题），这样，可以通过听觉说话

运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应区域，形成一个多渠

道强化的兴奋中心，能够有效抑制怯场。

情景模拟训练。同学们参加模拟考试时，或在平时考试

过程中，有意识地进行练习和放松训练，从而保证高考时有

良好的心态。

浏览全卷，制定答题方案

考试时一般是提前5分钟发卷，考生应充分利用好这5

分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、

答题要求、分值等做到心中有数。然后确定自己的答题方案,

即对自己答题的顺序和在