人教版八年级上册几何压轴题专项训练含答案

人教版八年级上册几何压轴题专项训练.已知，如图，"5。为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ±AD于Q.(1)求证：BE=AD；(2)求NBPQ的度数；(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长..如图，已知在A4BC中，/BAC为直角，AB=AC,D为AC上一点，CE±BD于E，交BA的延长线于F.(1)求证：△ABD/△ACF；(2)若BD平分/ABC,求证：CE=春BD；(3)若D为AC上一动点，NAED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.，过点B作BC±AE于点C,在.如图1,A，过点B作BC±AE于点C,在BC上截取CD=CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；(1)求证：AD=BE；(2)试说明AD±BE；(3)如图2,将4CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由.图1 图1 （图2）.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，NABC=ZACB,BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t.(1)用含有t的代数式表示线段PC的长度；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与^CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使^BPD与^CQP全等？A

A.以点A为顶点作等腰RtAA5C,等腰RtAADE，其中NBAC=ZDAE=90°,如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE.(1)试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；(2)延长BD交CE于点F试求/BFC的度数；(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由.6.如图1,在^ABC中，AB=AC,6.如图1,在^ABC中，AB=AC,在AD的右侧作^ADE，使AD=AE，/DAE=NBAC,连接CE.设NBAC=a,NBCE=仇(1)求证：4CAE/△BAD；(2)探究：当点D在BC边上移动时，a、0之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图2,若NBAC=90°,CE与BA的延长线交于点F.求证：EF=7.如图，Z7.如图，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF±CB，垂足为F.(1)求证：△ABC/△ADE；(2)(2)求ZFAE的度数;(3)求证：CD=2BF+DE..如图，在平面直角坐标系中，OA=OB,AC=CD,E知两点A(4,0),C(0,7),点D在第一象限内，ZDCA=90°,点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M,AC与BD交于点N.(1)点B的坐标为：；(2)求点D的坐标；(3)求证：CM=CN.

.已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD±MN于点D,CE±MN于点E.(1)求证：△BAD/△ACE；(2)试判断线段DE,BD,CE之间的数量关系，并说明理由；(3)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE,BD,CE之间的数量关系..如图，已知△ABC和^CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH.(1)请说出AD=BE的理由；(2)试说出△BCH/△ACG的理由；(3)试猜想：4CGH是什么特殊的三角形，并加以说明.CDCD.(1)如图1,AABC和^DCE都是等边三角形，且B,C,D三点在一条直线上，连接AD,BE相交于点P，求证：BE=AD.(2)如图2,在4BCD中，若NBCD<120°,分别以BC,CD和BD为边在△BCD外部作等边^ABC,等边△CDE，等边△BDF连接AD、BE、C/恰交于点P.①求证：AD=BE=CF；②如图2在(2)的条件下，试猜想PB②如图2在(2)的条件下，试猜想PBPCPD与BE存在怎样的数量关系，并说明理由..已知：在等边^ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立(如图①)，且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立.问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结.如图，在"5。中，AB=BC=AC=20cm.动点P,Q分别从A,B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动.已知点P，点Q的速度都是2cm/s,当点P第一次到达B点时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1)ZA=度；(2)当0Vt<10,且4APQ为直角三角形时，求t的值;(3)当4APQ为等边三角形时，直接写出t的值..如图，在三角形ABC中，AB=8,BC=16,AC=12.点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A一〉B一C一A的方向运动，点Q从点B沿B一C-A的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P,Q同时停止运动；用t(秒)表示运动时间.(1)当t=秒时，P是AB的中点.9(2)若点Q的运动速度是■个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ.(3)若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P,Q是AC边上的三等分点时，求a的值..如图，等边"5。的边长为15cm，现有两点M,N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，"MN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间..如图，已知八45。中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与^CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与^CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在^ABC的哪条边上相遇？A参考答案.(1)证明：•二△ABC为等边三角形，•・AB=CA，/BAE=NC=60°,在^AEB与^CDA中，，ZBAE=ZC,、AE=CD•・△AEBSCDA(SAS),•・BE=AD；(2)解：由(1)知，△AEB/△CDA，则NABE=ZCAD,AZBAD+NABD=NBAD+NCAD=NBAC=60°,AZBPQ=ZBAD+ZABD=60°；(3)解：如图，由(2)知ZBPQ=60°.•・•BQ±AD,AZPBQ=30°,APQ=BpBP=3,ABP=6ABE=BP+PE=7,即AD=7..解：(1)：ZBAC是直角，CE±BD,AZBAC=ZCAF=ZBEC=90°,AZCDE+ZDCE=90°,ZABD+ZADB=90°,VZADB=ZCDE,AZABD=ZACF,VBAD=ZCAF=90在^ABD和^ACF中，研二AC:zabd=zacf:、△ABDSACF(ASA)；(2)由(1)知，△ABD0ACF,：.BD=CF,・•BD±CE,BD平分/ABC,：.BC=BF,・•BD±CE,•・CE=EF,：.CE=—CF=—BD；2 2(3)ZAED不变化理由：如图，过点A作AG±±CF于6,作AH±BD于H,由(1)证得△BAD/△CAF(ASA),'S△BAD=S△CAFBBD=CF,•・BD•AH=CF-AG,而BD=CF,•・AH=AG,;AH±EB,AG±EG,•・EA平分/BEF,AZBEA=—ZBEG=45°,2即：ZAED不变化..解：(1)：BC±AE,ZBAE=45°,AZCBA=ZCAB,：.BC=CA,在△5C£和△ACD中，rBC=AC，/BCE=/ACD=90',,CE=CDABCE^AACD(SAS),：,AD=BE.VABCE^AACD,：.ZEBC=ADAC,'：ZBDP=ZADC,：.ZBPD=ZDCA=90°,：.AD±BE,不发生变化.理由：如图(2),ABCE^AACD,：.ZEBC=ZDAC,'：ZBFP=ZAFC,：.ZBPF=ZACF=90°,：.AD±BE.4.解：(1)由运动知，BP=3t,VBC=8,：.PC=BC-BP=S-3r；(2)全等，理由：当％=1时，BP=3,CP=5,CQ=3,•・BP=CQ,・•点D是AB的中点，，・BD=4-AB=5,2•・CP=BD,〃即二CF在^BPD和^CQP中，，/B=/C,:BP=CQ:、△BPD^△CQP(SAS)；(3)VBP=31,CP=8-31,设点Q的运动速度为xcm/s,•・CQ=xt,当^BPDOP△CQP时，•・BP=CQ,.•.31=xt,•・x=3(不符合题意)，当^BPDCO△CPQ时，•・BP=CP,BD=CQ,.31=8-31,5=xt,1R・••点Q的运动速度为与cm/s时，能够使^BPD与4CQP全等.4.解：(1)CE=BD,理由如下：・•等腰口△ABC,等腰及△ADE,•・AE=AD,AC=AB,在^EAC与^DAB中，rAE=ADZEAC=ZDAB=90°,:AC=AB•・△EACSDAB(SAS),・•・CE=BD；(2)VAEACSDAB,AZECA=ZDBA,AZECA+ZCBF=ZDBA+ZCBF=45°,AZECA+ZCBF+ZDCB=45°+45°=90°,AZBFC=180°-90°=90°；(3)成立，・•等腰RtAABC,等腰RtAADE,AAE=AD,AC=AB,在^EAC与^DAB中，rAB=ADZEAC=ZDAB=90°,iAC=AB•・△EACSDAB(SAS),ACE=BD；,?△EACSDAB,AZECA=ZDBA,AZECA+ZCBF=ZDBA+ZCBF=45°,AZECA+ZCBF+ZDCB=45°+45°=90°,AZBFC=180°-90°=90°..(1)证明：•・•/DAE=ZBAC,AZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC,AZCAE=ZBAD.,?AD=AE,AC=AB,・•・△CAESBAD(SAS).(2)解：a+B=180°,理由如下：由^CAESBAD,AZACE=ZB.,?AB=AC,AZB=ZACB.AZACE=ZB=ZACB.

-2ZB.AZBCE=P=2ZB,在^ABC中，ZBAC=a=-2ZB..•・a+B=180°.(3)证明：由(1)知，△CAE/△BAD,ACE=BD.VZBAC=90°,AB=AC,AZB=ZACB=45°,由(2)得，ZBCF+ZBAC=180°.AZBCF=90°.AZF=ZB=45°,ACF=CB.ACF-CE=CB-BD.AEF=DC..证明：(1)VZBAD=ZCAE=90°,AZBAC+ZCAD=90°,ZCAD+ZDAE=90°,AZBAC=ZDAE ,在^BAC和^DAE中，rAB=AD,ZBAC=ZDAE,:AC=AE・•・△BACSDAE(SAS)；(2)VZCAE=90°,AC=AE,AZE=45°,由(1)知4BAC/△DAE,AZBCA=ZE=45°,VAF±BC,AZCFA=90°,AZCAF=45°,AZFAE=ZFAC+ZCAE=45°+90°=135(3)延长BF到G,使得FG=FB,

VAF±BG,：.ZAFG=ZAFB=90°,在^AFB和^AFG中，二GF，ZAFB=ZAFG,2AF:、△AFBSAFG(SAS),・•・AB=AG,ZABF=ZG,•:△BACSDAE,：.AB=AD,ZCBA=/EDA,CB=ED,・•・AG=AD，/ABF=ZCDA,AZG=ZCDA,VZGCA=ZDCA=45°,在^CGA和^CDA中，rZGCA=ZDCA，ZCGA=ZCDA,:AG=AD:、△CGASCDA(AAS),ACG=CD,VCG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,ACD=2BF+DE..解:(1)VA(4,0),AOA=OB=4AB(0,4),故答案为：（0，4）.(2)VC(0,7),

:.oc=q,过点。作。轴，垂足为£,ZDEC=ZA0C=9Q°,VZDCA=90°,ZECD+ZBCA=ZECD+ZEDC=90°ZBCA=ZEDC,：.ADEC^ACOA(AAS),：.DE=OC=7,EC=OA=4,OE=OC+EC=11,：.D(7,11)；(3)证明："：BE=OE-OB=\\-4=7:・BE=DE,是等腰直角三角形，ZDBE=45°,'：OA=OB,AZOBA=45°,/.ZDBA=90°,ZBAN+ZANB=9Q°,VZDCA=90°,：.ZCDN+ZDNC=9Q°,/DNC=/ANB,：.ZCDN=/BAN,VZDCA=90°,AZACM=ZDCN=90°,:、△DCNSACM(ASA),ACM=CN..(1)证明：VBD±MN,CE±MN,AZBDA=ZAEC=90°,AZBAD+ZABD=90°,又VZBAC=90°,AZBAD+ZCAE=90°,AZABD=ZCAE,rZBDA=ZAEC=90°在^BAD和^ACE中，*/AB口二NCAE:AB=CA・•・△BADSACE(AAS),(2)解：DE=BD+CE.理由如下：由(1)得：△BAD/△ACE,ABD=AE,AD=CE,又DE=AE+AD,ADE=BD+CE,(3)DE=CE-BD,同(1)可得：△BAD/△ACE,故BD=AE,AD=CE,又DE=AD-AE,ADE=CE-BD.10.解：(1)V4ABC和^CDE均为等边三角形AAC=BC,EC=DCZACB=ZECD=60°AZACD=ZECB・•・△ACDSBCEAAD=BE；(2)VAACDSBCEAZCBH=ZCAGVZACB=ZECD=60°,点B、C、D在同一条直线上AZACB=ZECD=ZACG=60°又VAC=BC・•・△ACGSBCH；(3)ACGH是等边三角形，理由如下：'：△ACGSBCHACG=CH(全等三角形的对应边相等)XVZACG=60°・•.△CGH是等边三角形(有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形);.(1)证明：•二△ABC和^DCE都是等边三角形，ABC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,AZABC+ZACE=ZDCE+ZACE,即ZBCE=ZACD,AZBCESACD(^AS),ABE=AD；2)①证明：•・•△ABC和^CDE是等边三角形，AAB=BC,CD=BE,ZACB=ZDCE=60°,AZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD，即ZACD=ZBCE,•・△ACDSBCE(^AS),AAD=BE，同理：△ABD04CBF(SAS),AAD=CF,即AD=BE=CF；②解：结论：PB+PC+PD=BE,理由：如图2,AD与BC的交点记作点。，则NAQC=ZBQP,由①知，△ACD/△BCE,•・/CAD=NCBE,在^ACQ中，/CAD+NAQC=180°-/ACB=120°,•・/CBE+NBQP=120°,在^BPQ中，NAPB=180°-(NCBE+NBQP)=60°,•・/DPE=60°,同理：NAPC=60°,•・/CPD=120°,在PE上取一点M，使PM=PC,•・△CPM是等边三角形，•・CP=CM,NPCM=NCMP=60°,ANCME=120°=NCPD,・•△CDE是等边三角形，ACD=CE,NDCE=60°=NPCM,ANPCD=NMCE,•・△PCDSMCE(SAS),APD=ME,ABE=PB+PM+ME=PB+PC+PD..证明：连接DE、EF、DF.(1)当点G在线段BE上时，如图①，在EF上截取EH使EH=BG.

•・•D、E、F是等边△ABC三边中点，:.△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=^AB=BD.rDB=DE在^DBG和^DEH中，*NDEG=NDEH=6。°,;BG=EH:、△DBGSDEH(^AS),・•・DG=DH.AZBDG=ZEDH.VZBDE=ZGDE+ZBDG=60°,AZGDH=ZGDE+ZEDH=60°A在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形.(2)当点G在射线EC上时，如图②，在EF上截取EH使EH=BG.由(1)可证△DBG/△DEH.ADG=DH,ZBDG=ZEDH.VZBDE=ZBDG-ZEDG=60°,AZGDH=ZEDH-ZEDG=60°.A在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形.结论成立.(3)当点G在BC延长线上时，如图③，与(2)同理可证，综上所述，点G在直线BC上的任意位置时，该结论成立.结论成立.£EcG图③ABEGC图②图①图①.解:(1)VAB=BC=AC,・•・△ABC为等边三角形，AZA=60°,故答案为：60.(2)VZA=60°,当ZAPQ=90°时，ZAQP=90°-60°=30°.AQA=2PA.即20-21=21X2.解得t■岑.当ZAQP=90°时，ZAPQ=90°-60°=30°.APA=2QA.即2(20-21)=21.解得t■岑.A当0Vt<10,且4APQ为直角三角形时，t的值(3)①由题意得：AP=21,AQ=20-21,":ZA=60°,A当AQ=AP时，△APQ为等边三角形，A21=20-21,解得t=5,②当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4^2=20,综上，当△APQ为等边三角形时，t=5或20..解：(I)：AB=8,点P的运动速度为2个单位长度/秒，・,.当P为AB中点时，即4^2=2(秒)故答案为：2.(2)由题意可得：当BP=2BQ时，P,Q分别在AB,BC上，・•点Q的运动速度为|今单位长度/秒，••点Q只能在BC上运动，当点P在AB上，2，・BP=8-21,BQ=[t,贝U8-21=2X—t,解得t=音，□当点P在BC上时，2BP=21-8,BQ=t，32A21-8=2X3,解得t=12.当点P运动到AC上时，不存在BP=2BQ；故t=12或左■，使得BP=2BQ.5(3)当点P为靠近点A的三等分点时，如图1,AB+BC+CP=8+16+8=32,此时t=32^2=16,:BC+CQ=16+4=20,Aa=20：16=当点P为靠近点C