2023届江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2023届江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A．（-1，1） B．（-2，-1） C．（-3，1） D．（1，-2）2．若3x2n-3+2=5是关于x的一元一次方程，则A．-9 B．-6 C．9 D．63．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形 B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形 D．2个正六边形和2个正三角形4．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．C． D．a2+ab+b26．如图，由AB∥CD，能推出正确结论的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠A=∠C D．AD∥BC7．的算术平方根为（）A．4 B． C．2 D．8．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣19．下列说法错误的是()A．同角或等角的余角相等 B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等 D．两个直角的补角相等10．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第__________象限。12．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有13．已知是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为____．15．肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为_____16．已知实数a，b满足，则a2012＋b2013＝_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）18．（8分）如图，已知AB//CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、结论：(1)______(2)______选择结论：______，说明理由．19．（8分）已知直线．（1）如下图，点在直线的左侧，请写出，，之间的数量关系，并说明理由：（2）如下图，当点在线段上时，分别平分，，此时的度数为_________°（3）如下图，当点在直线的左侧时，分别平分，，请直接写出和的数量关系；（4）如下图，当点在直线的右侧时，分别平分，，请直接写出和的数量关系；20．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．21．（8分）如图，在中，已知点分别为的中点，且，则阴影部分的面积是_____________．22．（10分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（-1，-2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？(图中每个小正方形的边长为1)23．（10分）已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠1．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．24．（12分）如图，已知点A（a，b），B（1，6）为平面直角坐标系内两点，且a，b满足b＝﹣+2，AB的延长线交y轴于点C．（1）点A的坐标为（直接写出结果）；（2）如图1，点P（m，4）为线段AB上的点．①点C坐标为（直接写出结果）②求m的值；（3）如图2，若Q为第四象限直线AB上一点，将QC绕Q点逆时针旋转50°，交x轴负半轴于点D，在第二象限内有点E，使x轴、y轴分别平分∠EDQ，∠ECQ，试求∠CED的度数，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先利用“帅”位于点（-1，-2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．【详解】如图，

“兵”位于点（-3，1）．

故选：C．【点睛】考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．2、A【解析】

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0a,b为常数,且a≠0，根据一元一次方程定义可得【详解】解：由题意得：2n-3=1解得：n=2，则故选：A.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，掌握判断是否为一元一次方程的条件，必须注意-3n3、D【解析】

只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.4、D【解析】

根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．5、B【解析】

用两个正方形的面积和减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．【详解】阴影部分的面积=故选B．【点睛】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．6、B【解析】

本题主要利用两直线平行，内错角相等平行线的基本性质作答．【详解】A、中的两个角不是由两平行线形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；

B、∵AB∥DC，∠3和∠4互为内错角，∴∠3=∠4，故正确．

C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；

D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．

故选：B．【点睛】考核知识点：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等性质．理解平行线性质是关键．7、C【解析】

由=4，4的算术平方根为2即可解答.【详解】∵=4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2.故选C.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，先求得=4是解决问题的关键.8、C【解析】

将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【详解】将代入2x−ay=3，得2+a=3，解得a=1.故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.9、C【解析】

根据余角和补角的定义：和为直角的两个角称为互为余角，和为平角的两个角称为互为补角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，依次判断各项即可．【详解】A、同角或等角的余角相等，本选项正确；B、同角或等角的补角相等，本选项正确；C、40º的余角是50º，50º的余角是40º，故本选项错误；D、两个直角的补角相等，都是90º，本选项正确；故选C．【点睛】此题考查的是角的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握两角互余和为90°，互补和为180°，相等角的补角相等，余角也相等．10、A【解析】试题解析：①相等的角不一定是对顶角；是假命题；②两直线平行，同位角相等．故原命题是假命题；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离；故原命题是假命题，故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、三【解析】

根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的正负情况，再判断出点B的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A（2m，3-n）在第二象限，

∴2m＜0，3-n＞0，

解得m＜0，n＜3，

∴m-1＜-1，n-4＜-1，

∴点B（m-1，n-4）在第三象限．

故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、5【解析】试题分析：因为AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，所以表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．考点：点到直线的距离．13、1．【解析】将代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案为1.14、1．【解析】

先根据x的值计算出x2的值，再代入原式=x•x2+x2-3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2019＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．15、7.1×10-7【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，【详解】0.00000071的小数点向右移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为：7.1×10-7，故答案为：7.1×10-7.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、1【解析】利用算术平方根和绝对值都是非负数先分别求出a,b的值，再求解．∵，∴a=1，b=1，∴原式=11011+11011=1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.18、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】试题分析：（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．试题解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．19、（1）∠ABE＋∠CDE＝∠BED，理由见解析；（2）90；（3）∠BFD＝∠BED；（4）2∠BFD＋∠BED＝360°【解析】

（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，据此推得∠ABE＋∠CDE＝∠BED即可．（2）作GF∥AB，根据∠ABD＋∠CDB＝180°，分别平分，，得到∠BFD＝∠BFG＋∠DFG=∠ABF＋∠CDF=(∠ABD＋∠CDB)=90°；（3）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF＋∠CDF＝（∠ABE＋∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠CDE，据此推得∠BFD＝∠BED．（4）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE＋∠BEG＝180°，∠CDE＋∠DEG＝180°，据此推得∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°；然后根据∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD＋∠BED＝360°即可．【详解】（1）∠ABE＋∠CDE＝∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，∴∠ABE＋∠CDE＝∠1＋∠2＝∠BED，即∠ABE＋∠CDE＝∠BED．故答案为：∠ABE＋∠CDE＝∠BED；（2）如图，作GF∥AB，∴AB∥GF∥CD∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∠BFG=∠ABF，∠DFG=∠CDF∵分别平分，，∴∠BFD＝∠BFG＋∠DFG=∠ABF＋∠CDF=∠ABD+∠CDB=(∠ABD＋∠CDB)=90°，故答案为：90；（3）∠BFD＝∠BED．理由：如图∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF＋∠CDF＝∠ABE＋∠CDE＝（∠ABE＋∠CDE），由（1）可得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF＝（∠ABE＋∠CDE）又∠BED＝∠ABE＋∠CDE，∴∠BFD＝∠BED．（4）2∠BFD＋∠BED＝360°．理由：如图3，过点E作EG∥CD，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE＋∠BEG＝180°，∠CDE＋∠DEG＝180°，∴∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°，由（1）知，∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝（∠ABE＋∠CDE），∴2∠BFD＋∠BED＝360°．故答案为：2∠BFD＋∠BED＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是熟知平行线的性质定理．20、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．【解析】

（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，

依题意，得：；解得：答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、【解析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△BEF的面积之比，即可解答出．【详解】如图：∵E是AD的中点∴S△ABC：S△BCE=2：1，∵F是EC的中点∴S△BCE：S△BEF=2：1，∵∴S△BEF=S△ABC==故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．22、狮子（-2,6）；南门（2,1）；飞禽（5,5）；两栖动物（6,2）【解析】

根据题目的意思和已知的坐标，建立平面直角坐标系，然后根据坐标的位置写出坐标即可.【详解】如图建立直角坐标系各景点坐标如下：狮子（-2,6）；南门（2,1）；飞禽（5,5）；两栖动物（6,2）.23、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）由AD与BE平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证；（2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC的长即可．【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠3，即∠2＋∠EAC＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠1，∴∠1＋∠EAC＝∠1，即∠EA