2023届江西省南昌市新建区七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2023届江西省南昌市新建区七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（）A．2B．9C．4D．62．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．903．下列运算正确的是A． B．C． D．4．角30°的余角等于（）A．40° B．38° C．60° D．150°5．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣a﹣b）（a﹣b）C．（2x+3y）（x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）7．从地向地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话分钟（），则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（）A． B． C． D．8．下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．9．如图，一块含30°角的BC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠BAD等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知a＜b，下列变形正确的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+111．下列各组中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．12．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线相交于点，，，则的度数为______．14．已知是二元一次方程

的一组解，则=_________15．计算：=_________。16．如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为_____．17．设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记为区域数的最大值，则，．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，求x＋y的值．19．（5分）已知，如图，O是ΔABC高AD与BE的交点，∠C=50，求∠AOB的度数.20．（8分）完成下面的推理填空如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2=∠3，试证明：∠B=∠4.证明：∵AD是∠BAC的角平分线(已知)∴___________()又∵∠2=∠3(已知)∴___________()∴___________()∴___________()21．（10分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．22．（10分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？23．（12分）关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解：设第三边长为x，则：由三角形三边关系定理得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜1．故选D．点睛：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、D【解析】

设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.3、D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：+，故是错误的；故选D．4、C【解析】

根据余角的定义即可得．【详解】由余角的定义得：角的余角等于故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．5、C【解析】

运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，符合题意；D.，故D选项不符合题意；故答案为C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．6、B【解析】

根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．【详解】解：A、(x+y)(-x-y)，x、y符号相反，∴不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；B、(-a-b)(a-b)，a符号相反，b的符号相同，∴能用平方差公式进行计算，故此选项正确；C、(2x+3y)(x-y)，没有相同项或相反项，∴不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；D．(m-n)(n-m)，m、n符号都相反，∴不能用平方差公式进行计算，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7、B【解析】

用起始费用加上超出的费用列式即可得出答案．【详解】根据题意可得，，故答案选择B．【点睛】本题考查的是列函数关系式，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键．8、B【解析】

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；B.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；C.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；D.没有相同项和相反项，不能用平方差公式计算；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．9、C【解析】

利用平行线的性质可得∠BAD=∠B，进行可得答案．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠BAD＝∠B＝60°，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10、B【解析】

运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．11、D【解析】

把各选项中的x、y的值逐一代入计算即得答案．【详解】解：A、把代入原方程，得，∴是方程的解，本选项不符合题意；B、把代入原方程，得，∴是方程的解，本选项不符合题意；C、把代入原方程，得，∴是方程的解，本选项不符合题意；D、把代入原方程，得，∴不是方程的解，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键．12、A【解析】

根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，

故线段AB与CD的关系是平行且相等．

故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOA＝90°，∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．14、2016【解析】分析：把x与y的值代入方程求出2a-b的值，即可确定出所求．详解：把代入方程得：2a-b=-1，则原式=-1+2017=2016，故答案为：2016点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、-5a6【解析】

利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则得出即可.【详解】=-=，故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16、3【解析】

设BF＝x，则CF＝5﹣x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．【详解】解：设BF＝x，则CF＝5﹣x，△DCF的面积＝12DC•CF＝12×3（5﹣x）＝20﹣4△BEF的面积＝12×4x＝2x△DAE的面积＝12×5×4＝1∵△DEF的面积＝16又∵□ABCD的面积＝AD•AB＝2．∴2＝16+1+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面积为：12×2×3＝3故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．17、16；31【解析】分析：根据题意画出相应的图形进行分析说明即可.详解：由题意可知，当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，把圆所分成的互不重合的区域数最多.（1）如图1，由图可知：；（2）如图2，由图可知：.点睛：（1）由题意可知：当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，这些弦把圆分成的互不重合的区域的数量最多；（2）根据题中所给点的个数画出符合题意的图形，即可得到所求的值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1【解析】

根据二次根式与绝对值的非负性即可求解.【详解】依题意得x-2=0,x2-3y-13=0解得x=2,y=-3,∴x＋y=-1【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.19、∠AOB=1300【解析】

直角△ACD中利用三角形的内角和定理求得∠CAD的度数，然后在直角△AOE中利用外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】解：∵在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+40°=130゜.故答案为130°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解运用定理是关键．20、∠1=∠2；角平分线定义；∠1=∠3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；∠B=∠4；两直线平行，同位角相等【解析】

根据角平分线的定义及∠2=∠3可得∠1=∠3，根据平行线的判定定理可得AB//DE，根据平行线的性质可得∠B=∠4.【详解】∵AD是∠BAC的角平分线(已知)，∴∠1=∠2（角平分线定义），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB//DE（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠4（两直线平行，同位角相等）故答案为：∠1=∠2；角平分线定义；∠1=∠3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；∠B=∠4；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理及性质是解题关键.21、不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【解析】

设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．【详解】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【点睛】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程．22、这个班有1名学生．【解析】

可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方