2022年中考数学真题分类汇编：05分式（含真题答案）

2022

年中考数学真题分类汇编：05

分式一、单选题1．试卷上一个正确的式子（

1

+

1

）÷★＝

2

被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分𝑎

+

𝑏 𝑎−𝑏 𝑎+

𝑏的代数式为（ ）

𝑎A．𝑎−𝑏B．𝑎−𝑏𝑎

𝑎

C．𝑎+

𝑏

4𝑎D．𝑎2−𝑏22．若式子

𝑥

+

1

+

𝑥−2在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是（A．𝑥>−1 B．𝑥⩾−1C．𝑥⩾−1且𝑥≠

0 D．𝑥⩽−1且𝑥

≠

0）𝑎−3

𝑎2−93．化简

1

−

6

的结果是（ ）A．

1

𝑎+

3B．𝑎−3C．𝑎+

3D．

1𝑎−3𝑎

+

2 𝑎+

24．计算𝑎

+

1

+

1

的结果是（ ）A．1B．

2

𝑎+

2C．𝑎+

2

𝑎

D．𝑎+

25．代数式2x，1，

2 ，x2﹣2，1，𝑥

+

1中，属于分式的有（5 𝜋 𝑥2+

4A．2

个3 𝑥 𝑥+

2B．3个 C．4

个）D．5

个𝑎+

26．化简

4

+𝑎−2的结果是（ ）A．1 B．𝑎2𝑎+

2C．𝑎2𝑎2−4

𝑎

D．𝑎+

27．下列运算正确的是（ ）A．2+3=

5C．(−2𝑎)3=

−8𝑎3B．30=

0D．𝑎6÷𝑎3=

𝑎2分式

1

有意义的条件是（ ）3+

𝑥A．x＝－3 B．x≠－3下列计算正确的是（ ）A．(𝑎−𝑏)2=

𝑎2−𝑏2C．x≠3D．x≠0B．(−1)2=

11C．𝑎÷𝑎⋅ =

𝑎𝑎10．下列运算正确的是（1D．(− 𝑎𝑏

)232 =−𝑎

𝑏61

3

6）A．(−1)2=

−2B．(3+2)(3−2)=

1C．𝑎6÷𝑎3=

𝑎22022

)D．(−

1

0=

0二、填空题𝑥+

211．当𝑥=

时，分式

2𝑥

的值为零.𝑎 𝑏12．若实数

a、b

分别满足

a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且

a≠b，则1

+

1的值为

.13．化简𝑥2−

2𝑥𝑥−2

𝑥−2的结果是

.14．

计算

2𝑥

−

1

的结果是

.𝑥2−9

𝑥−3

𝑥使式子

𝑥−4有意义的𝑥的取值范围是

.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的

x

的值是

．𝑥−4先化简，再求值：

3−𝑥

+1

，其中

𝑥

=𝑥−4解：原式

=

3−𝑥

⋅

(𝑥−4)

+

(𝑥−4)…①=3−𝑥+

𝑥−4=

−1𝑎17．当

a=1

时，分式

𝑎

+

1

的值是

.18．计算：

2𝑎

+

4

=

.𝑎

+

2 𝑎+

219．人们把

5−1

≈0.618

这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618

法”就应用了黄22 21

+

𝑎 1

+

𝑏 1

+

𝑎2 1+

𝑏2金比.设𝑎=

5−1

，𝑏=

5+1

，记𝑆1=

1

+

1

，𝑆2=

2 +

2 ，…，𝑆100

=1

+

𝑎100 1+

𝑏100

100 +

100 ，则𝑆1

+𝑆2

+⋯

+𝑆100

=

.20．若分式

2

的值为

2，则

x的值是

.𝑥−3三、解答题21．先化简，再求值：𝑎2𝑎

+

1 𝑎+

1﹣

1

，其中

a＝3.

𝑎−2

4

22．先化简，再求值： ÷(1− )，其中𝑎

=

2−2.𝑎2+4𝑎

+

4 𝑎+

23𝑥+

2𝑦𝑥23．求代数式

𝑥2−𝑦2

+𝑦2−𝑥2

的值，其中

𝑥=

2+

𝑦

.424．先化简，再求值：(𝑥+2+ )

÷𝑥−2 𝑥2−4𝑥+

4𝑥3，其中𝑥是满足条件𝑥

≤

2的合适的非负整数.25．先化简，再求值：(1− )÷

𝑥 ，其中𝑥

=

2.

1

𝑥

+

1 𝑥2+2𝑥+

126．先化简，再从－1，0，1，

3中选择一个合适的𝑥值代入求值.𝑥

+

1 𝑥2−1𝑥−1

1

1

𝑥( + )÷ .2−𝑚 3−𝑚27．先化简，再求值：

(𝑚

+2

+

5

⋅

2𝑚−4

，其中

m

为满足－1＜m＜4

的整数．)答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】B【答案】012．【答案】4313．【答案】x14．【答案】

1

𝑥+

315．【答案】x＞4【答案】5【答案】2【答案】2【答案】5050【答案】421．【答案】解：𝑎2−

1

𝑎+1𝑎+

1=𝑎2−1𝑎+

1=(𝑎+

1)(𝑎−1)𝑎+

1=𝑎−1，当𝑎

=

3时，原式=

3−1

=

2(𝑎

+

2)2 𝑎+2𝑎+

222．【答案】解：原式=

𝑎−2

÷( − )𝑎+2

4

=

𝑎−2

÷

𝑎−2(𝑎

+

2)2 𝑎+

2=

𝑎−2

⋅𝑎+2

(𝑎

+

2)2 𝑎−2=

1

，𝑎+

22−2+

2

1 将𝑎=

2−2代入得， =

2223．【答案】解：原式

𝑥 3𝑥

+

2𝑦

2𝑥

+

2𝑦

2(𝑥

+

𝑦)

2

=𝑥2−𝑦2−𝑥2−𝑦2=𝑥2−𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=𝑥−𝑦

；当

𝑥

=

2

+

𝑦

时，

𝑥−𝑦=

2

，2原式

=

2

=

1

.𝑥−224．【答案】解：原式＝(𝑥

+

2)(𝑥−2)

+

4

×

(𝑥−2)2𝑥3=𝑥−2⋅𝑥2−4+4

(𝑥−2)2𝑥3=

𝑥−2；𝑥∵

𝑥

≤

2的非负整数，𝑥

≠

0，21∴

当𝑥

=

1时，原式＝1−2

=

−125．【答案】解：(1―

1

÷

𝑥 )𝑥

+

1 𝑥2+2𝑥+

1=

(𝑥+1

1 ― )

×𝑥2+2𝑥+

1𝑥+1 𝑥+1 𝑥=×𝑥+1−1

(𝑥+

1)2𝑥+1 𝑥=𝑥+

1，∵𝑥=

2，∴原式=𝑥

+

1

=

2

+1𝑥

+

1 𝑥2−1

1

1

𝑥26．【答案】解：( + )

÷𝑥−1=

[𝑥−1 1+ ]

÷𝑥(𝑥+1)(𝑥−1) (𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥−1𝑥 𝑥−1=(𝑥+

1)(𝑥−1)

⋅ 𝑥=

1

，𝑥+

1∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠03+

1(

3

+

1)(

3−1)

2

1

3−1

3−1当

x=

3时，原式= = = .27．【答案】解： (𝑚+2+

5

⋅

2𝑚−4)2−𝑚 3−𝑚=⋅9―𝑚2

2𝑚−42−𝑚 3−𝑚=⋅(3―𝑚