2022年中考数学真题分类汇编：12一次函数（含真题解析）

2022

年中考数学真题分类汇编：12

一次函数一、单选题1．已知反比例函数

𝑦

=

𝑏(𝑏

≠0)

的图象如图所示，则一次函数

𝑦

=

𝑐𝑥−𝑎(𝑐

≠

0)

和二次函数

𝑦

=𝑎𝑥2𝑥+𝑏𝑥+𝑐(𝑎

≠0)

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系𝑏【解析】【解答】解：∵反比例函数

𝑦

=

(𝑏

≠

0)

的图象在第一和第三象限内，𝑥∴b>0，若

a<0，则-𝑏

2𝑎𝑏

2𝑎>0，所以二次函数开口向下，对称轴在

y

轴右侧，故

A，B，C，D

选项全不符合；当

a>0，则-<0

时，所以二次函数开口向上，对称轴在

y

轴左侧，故只有

C、D

两选项可能符合题意，由C、D

两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当

c<0，a>0

时，一次函数

y=cx-a

图象经过第二、第三、第四象限，故只有

D

选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得

b>0，若

a>0，则-

𝑏

<0

时，二次函数开口向上，对称轴在

y

轴2𝑎左侧，据此排除

A、B；若

a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断

C、D.线

y＝1x

都经过点

A（3，1），当

kx+b＜1x

时，x

的取值范围是（3 3A．x＞3）B．x＜3 C．x＜1D．x＞1【答案】A【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用3【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式

kx+b＜1x

的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当

kx+b＜1x

时，x

的取值范围是𝑥

>

3.3故答案为：A.【分析】根据图象，找出一次函数

y=kx+b

的图象在直线

y＝1x

的图象下方部分所对应的

x

的范围即可.33．小王同学从家出发，步行到离家

a

米的公园晨练，4

分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离

y（单位：米）与出发时间

x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3

分钟【答案】CD．3.2

分钟【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：

如图：根据题意可得

A（8，a），D（12，a），E（4，0），F（12，0）0=4𝑘+

𝑏设

AE

的解析式为

y=kx+b，则

𝑎

=

8𝑘

+

𝑏

，解得𝑘=

𝑎4𝑏=

−𝑎𝑎∴直线

AE

的解析式为

y=4x-3a𝑎

𝑎12同理：直线

AF

的解析式为：y=-4x+3a，直线

OD

的解析式为：y= 𝑥𝑎𝑦=12

𝑥𝑥=

6𝑦=

𝑎

𝑥−𝑎 𝑦=

𝑎联立 ，解得2联立4𝑦=𝑎

𝑥𝑎12𝑦=−4

𝑥+3𝑎𝑥=

9，解得

𝑦

=

3𝑎4两人先后两次相遇的时间间隔为

9-6=3min．故答案为

C．𝑦=𝑎

𝑥4

𝑥−𝑎𝑥=

62【分析】先求出直线

AE

和直线

OD

的解析式，再联立方程组 12 求出 和𝑦=

𝑎 𝑦=

𝑎𝑦=𝑎

𝑥𝑎12𝑦=−4

𝑥+3𝑎求出2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数

y＝kx+b（k、b

为常数，且

k＜0）的图象与直𝑥=

94𝑦

=

3𝑎，最后作差即可得到答案。4．将直线𝑦

=

2𝑥

+

1向上平移

2

个单位，相当于（）A．向左平移

2

个单位B．向左平移

1

个单位C．向右平移

2

个单位D．向右平移

1

个单位【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将直线𝑦

=

2𝑥

+

1向上平移

2

个单位，可得函数解析式为：𝑦

=

2𝑥

+

3，直线𝑦

=

2𝑥

+

1向左平移

2

个单位，可得𝑦

=

2(𝑥

+

2)

+1

=

2𝑥

+

5，

故

A

不符合题意；直线𝑦

=

2𝑥

+

1向左平移

1

个单位，可得𝑦

=

2(𝑥

+

1)

+1

=

2𝑥

+

3，

故

B

符合题意；直线𝑦

=

2𝑥

+1向右平移

2

个单位，可得𝑦

=2(𝑥−2)+1

=2𝑥−3，故

C

不符合题意；直线𝑦

=

2𝑥

+1向右平移

1

个单位，可得𝑦

=2(𝑥−1)+1

=2𝑥−1，故

D

不符合题意.故答案为：B.【分析】一次函数

y=kx+b

向左平移

m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=k(x+m)+b；一次函数

y=kx+b

向右平移

m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=k(x-m)+b；一次函数

y=kx+b向上平移

m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=kx+b+m；一次函数

y=kx+b

向下平移

m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为

y=kx+b-m，据此一一判断得出答案.5．一次函数𝑦

=

(2𝑚−1)𝑥

+

2的值随𝑥的增大而增大，则点𝑃(−𝑚，𝑚)所在象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【知识点】一次函数的性质；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵一次函数𝑦

=

(2𝑚−1)𝑥

+

2的值随

x

增大而增大，∴2𝑚−1>

0解得：𝑚

>

12∴𝑃(−𝑚，𝑚)在第二象限故答案为：B.【分析】一次函数

y=kx+b（k、b

为常数，且

k≠0）中，当

k＞0

时，y

随

x

的增大而增大，据此可得

2m-1>0，求出

m

的范围；进而根据若

A（m，n），当

m>0，n>0

时，点

A

在第一象限；当

m<0，n>0

时，点

A

在第二象限；当

m<0，n<0

时，点

A

在第三象限；当

m>0，n<0

时，点

A

在第四象限，据此解答.6．在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=5𝑥

+1的图象与𝑦轴的交点的坐标为（ ）A．(0，−1) B．(−1

0)，51C．(

，0)5D．(0，1)【答案】D【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：令

x=0，

y=1，∴一次函数𝑦

=

5𝑥

+

1的图象与

y

轴的交点的坐标为(0，1）.故答案为：D.【分析】令直线方程中的

x=0，求出

y

的值，可得一次函数的图象与

y

轴的交点坐标.223

77．在直角坐标系中，已知点𝐴(

，𝑚)，点𝐵( ，𝑛)是直线𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏(𝑘

<

0)上的两点，则𝑚，𝑛的大小关系是（ ）A．m＜nB．m＞nC．m≥nD．m≤n【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵因为直线𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏(𝑘

<

0)，∴y

随着

x

的增大而减小，∵32>（

7）2，32∴

>

7

2∴m<n，故答案为：A.【分析】一次函数

y=kx+b(k、b

是常数，且

k≠0）中，当

k＜0

时，y

随

x

的增大而减小，据此进行比较

A、B两点的横坐标，即可得出答案.8．在同一平面直角坐标系中，直线𝑦

=

−𝑥+

4与𝑦

=

2𝑥

+

𝑚相交于点𝑃(3，𝑛)，则关于

x，y

的方程组2𝑥−𝑦+𝑚=

0𝑥

+

𝑦−4

=

0

的解为（）A．

𝑥=−1𝑦=

5B．𝑥=

1𝑦=

3C．𝑥=

3𝑦=

1D．𝑥=

9𝑦=

−5【答案】C【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵直线𝑦

=

−𝑥

+

4与直线𝑦

=

2𝑥

+

𝑚交于点

P（3，n），∴𝑛=−3+

4，∴𝑛=

1，∴𝑃(3，1)，∴关于

x，y

的方程组

𝑥

+

𝑦−4

=

0的解

𝑥

=

3；2𝑥−𝑦−5

=0 𝑦=

1故答案为：C.【分析】将

P（3，n）代入

y=-x+4

中可得

n=1，则

P（3，1），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.9．已知点

A（a，b），B（4，c）在直线

y＝kx＋3（k

为常数，k≠0）上，若

ab

的最大值为

9，则

c

的值为（ ）A．1 B．32C．2 D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】

解：∵点

A（a，b），B（4，c）在直线

y=kx+3(k

为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，2𝑘 4𝑘∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+

3）2-

9

，

9

4𝑘∴当

k＜0时，ab

取最大值为- ，∵ab

的最大值为

9，∴-

9

=9，解得

k=-1，4𝑘 44∴c=4×（-1）+3，∴c=2.故答案为：C.

3

2𝑘【分析】把点

A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得

b=ak+3，c=4k+3，再表示出

ab=k（a+ ）2-

9

，当

k＜0时，ab

取最大值为-

9

，又

ab

的最大值为

9，即-

9

=9，求得

k=-1，将

k值代入

c=4k+3

中计算，4𝑘 4𝑘 4𝑘 4即可求出

c值.10．在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=

𝑎𝑥+

𝑎2与𝑦=

𝑎2𝑥+

𝑎的图像可能是（ ）A．A．B．C．D．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：当𝑥

=

1时，两个函数的函数值：𝑦

=

𝑎

+

𝑎2，即两个图像都过点(1，𝑎

+

𝑎2)，A、C

不符合题意；当𝑎

>

0时，𝑎2

>

0，一次函数𝑦

=𝑎𝑥+

𝑎2经过一、二、三象限，一次函数𝑦

=

𝑎2𝑥

+

𝑎经过一、二、三象限，都与

y轴正半轴有交点，B不符合题意；当𝑎

<

0时，𝑎2

>

0，一次函数𝑦

=𝑎𝑥+

𝑎2经过一、二、四象限，与

y

轴正半轴有交点，一次函数𝑦

=

𝑎2𝑥

+

𝑎经过一、三、四象限，与

y轴负半轴有交点，D符合题意．故答案为：D．【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。𝑥11．在同一平面直角坐标系中，函数𝑦=𝑘𝑥

+1与𝑦=−𝑘

（k为常数且𝑘≠0）的图象大致是（ ）B．C．D．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：根据函数𝑦

=

𝑘𝑥

+

1可得，该函数图象与

y

轴的交点在

x

轴上方，排除

B、D

选项，𝑥当

k＞0

时，函数𝑦

=

𝑘𝑥

+

1的图象在第一、二、三象限，函数𝑦

=

−𝑘在第二、四象限，故答案为：A．【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。12．如图，在平面直角坐标系中，已知点

P(0，2)，点

A(4，2)．以点

P

为旋转中心，把点

A

按逆时针方向旋32转

60°，得点

B．在

M1(

−

3

，0)，M2(

−

3

，-1)，M3(1，4)，M4(2，

11

)四个点中，直线

PB经过的点是( )A．M1【答案】BB．M2C．M3D．M4【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点

B

作

BC⊥y轴于点

C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点

A

按逆时针方向旋转

60°，得点

B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，𝐵𝐶=42―22=2

3，∴点

B2，2+23，设直线

BP

的函数解析式为

y=kx+b，2𝑘+𝑏=2+2

3𝑏=

2解之：

𝑘

=3𝑏=

2∴𝑦=3𝑥+

2当

y=0

时𝑥=―

2

3，3∴点

M1(

−

3

，0)

不在直线

BP

上；3当

x=-

3时

y=-1，∴

M2(

−

3

，-1)在直线

BP

上；当

x=1

时𝑦

=

3

+2，∴

M3(1，4)

不在直线

PB

上；当

x=2

时𝑦

=

2

3

+2，∴

M4(2，

11

)

不在直线

PB

上；2故答案为：B.【分析】过点

B

作

BC⊥y轴于点

C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出

BC

的长，可得到点

B

的坐标；再利用待定系数法求出直线

BP

的函数解析式，将

y=0

代入函数解析式，可求出对应的

x

的值；再分别将

x=-

3，1，2

代入函数解析式，可得到对应的

y

的值，可得到直线

PB

所经过的点.13．已知 （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且

x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若

𝑥1𝑥2

>

0

，则

𝑦1𝑦3

>

0 B．若

𝑥1𝑥3

<

0

，则

𝑦1𝑦2

>

0C．若

𝑥2𝑥3

>

0

，则

𝑦1𝑦3

>

0 D．若

𝑥2𝑥3

<

0

，则

𝑦1𝑦2

>

0【答案】D【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵直线

y=-2x+3，-2＜0，∴y

随

x

的增大而减小，当

y=0

时

x=1.5，∵ （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3.A、若

x2x1＞0，则

x2，x1

同号，不能确定出

y1y3的正负，故

A

不符合题意；B、若

x3x1＜0，则

x3，x1

异号，不能确定出

y1y2

的正负，故

B

不符合题意；C、若

x3x2＞0，则

x3，x2

同号，不能确定出

y1y3

的正负，故

C

不符合题意；D、若

x3x2＜0，则

x3，x2

异号，则

x1，x2

同时为负数，∴y1，y2

同时为正数，∴y1y2＞0，故

D

符合题意；故答案为：D.【分析】利用一次函数的性质可知

y

随

x

的增大而减小，当

y=0

时可知

x=1.5，若

x2x1＞0，则

x2，x1

同号，可对

A

作出判断；若

x3x1＜0，则

x3，x1

异号，不能确定出

y1y2

的正负，可对

B

作出判断；若

x3x2＞0，则x3，x2

同号，不能确定出

y1y3

的正负，可对

C

作出判断；若

x3x2＜0，则

x3，x2

异号，则

x1，x2

同时为负数，可对

D作出判断.一次函数

y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：

一次函数

y＝3x＋b（b≥0）

，当

k=3>0，b=0

时，图象经过一三象限，当

k=3>0，b>0

时，图象经过一二三象限，∴图象一定不经过第四象限.故答案为：D.【分析】

分两种情况讨论，即当

k=3>0，b=0

时，当

k=3>0，b>0

时，分别根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.𝑥15．一次函数𝑦=𝑎𝑥+

1

与反比例函数𝑦

=−𝑎

在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质【解析】【解答】解：一次函数与

y

轴交点为（0，1），A

选项中一次函数与

y

轴交于负半轴，故错误；B

选项中，根据一次函数

y

随

x

增大而减小可判断

a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即

a<0，两者一致，故

B

选项正确；C

选项中，根据一次函数

y

随

x

增大而增大可判断

a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即

a<0，两者矛盾，故

C

选项错误；D

选项中，根据一次函数

y

随

x

增大而减小可判断

a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即

a>0，两者矛盾，故

D

选项错误；故答案为：B.【分析】令

y=ax+1

中的

x=0，得

y=1，则一次函数与

y

轴的交点为（0，1），据此判断

A；当

a>0

时，一次函数中

y

随

x

的增大而增大，此时反比例函数的图象位于二四象限；当

a<0

时，一次函数中

y

随

x

的增大而减小，此时反比例函数的图象位于一三象限，据此判断

B、C、D.二、填空题16．如图，直线𝑙：𝑦

=

3𝑥

+

3与𝑥轴相交于点𝐴，与𝑦轴相交于点𝐵，过点𝐵作𝐵𝐶1

⊥

𝑙交𝑥轴于点𝐶1，过点𝐶1作3𝐵1𝐶1

⊥𝑥轴交𝑙于点𝐵1，过点𝐵1作𝐵1𝐶2

⊥𝑙交𝑥轴于点𝐶2，过点𝐶2作𝐵2𝐶2

⊥𝑥轴交𝑙于点𝐵2…，按照如此规律操作下去，则点𝐵2022的纵坐标是

．【答案】

4(3

)20223【知识点】与一次函数相关的规律问题3【解析】【解答】∵𝑙：𝑦

=

3𝑥

+3当𝑦

=

0时，𝑥=−3当𝑥

=

0时，𝑦=

3故𝐴(−3，0)，𝐵(0，

3)∴

△

𝐴𝑂𝐵为

30°的直角三角形∴∠𝐵𝐴𝑂=

30°∵𝐵𝐶1⊥

𝑙∴

△

𝐵𝐴𝐶1为

30°的直角三角形∴∠𝑂𝐶1𝐵=

60°∴

△

𝐵𝑂𝐶1为

30°的直角三角形

2𝐵𝐶= 𝑂𝐵1

1𝐵𝐶

=

231𝐵𝐶=

(23243)𝑂𝐵= 𝑂𝐵同理：𝐵2𝐶2

=

23𝐵1𝐶2=

(23234

2)𝐵1𝐶1

=

( )

𝑂𝐵4

3𝐵3𝐶3=(3)

𝑂𝐵…4

𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛=(3)

𝑂𝐵4

20223 3故：𝐵2022𝐶2022

=

( ) 𝑂𝐵=( )4

20223故答案为：(

4

2022

33

)𝑛

𝑛34

𝑛【分析】先利用一次函数求出题干中的规律𝐵

𝐶

=( )

𝑂𝐵，再将

n=2022

代入计算即可。17．如图，在平面直角坐标系中，点𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4……在

x轴上且𝑂𝐴1

=1，𝑂𝐴2

=2𝑂𝐴1，𝑂𝐴3

=2𝑂𝐴2，𝑂𝐴4

=

2𝑂𝐴3……按此规律，过点𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4……作

x

轴的垂线分别与直线𝑦=

3𝑥交于点𝐵1，𝐵2，𝐵3，𝐵4……记

△

𝑂𝐴1𝐵1，

△

𝑂𝐴2𝐵2，

△𝑂𝐴3𝐵3，

△𝑂𝐴4𝐵4……的面积分别为𝑆1，𝑆2，𝑆3，𝑆4……，则𝑆2022=

．【答案】24041

3【知识点】与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：当

x=1

时，𝑦

=

3，∴点𝐵1(1，

3)，∴𝐴1𝐵1

=3，∴𝑆△𝑂𝐴

𝐵1

1122= ×1×3=

3，13∵根据题意得：𝐴1𝐵1

∥𝐴2𝐵2

∥𝐴3𝐵3……∥𝐴𝑛𝐵𝑛，∵𝐵1𝐶1⊥

𝑥轴∴

△𝑂𝐴1𝐵1∽△𝑂𝐴2𝐵2∽△𝑂𝐴3𝐵3∽△𝑂𝐴4𝐵4……∽△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛，∴𝐵1𝐶1∥

𝐵𝑂∴𝑆△𝑂𝐴1𝐵1∶𝑆△𝑂𝐴2𝐵2∶𝑆△𝑂𝐴3𝐵3∶𝑆△𝑂𝐴4𝐵4……∶𝑆△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛=

OA1 2 32∶OA2∶OA

2……∶OAn2，∴∠𝐵1𝐶1𝐵=

∠𝐶1𝐵𝑂△

𝐵𝐶1𝐵1为

30°的直角三角形∵𝑂𝐴1=1，𝑂𝐴2

=2𝑂𝐴1，𝑂𝐴3=2𝑂𝐴2，𝑂𝐴4=2𝑂𝐴3……，∴𝑂𝐴2=2，𝑂𝐴3=4=22，𝑂𝐴4=8=23……𝑂𝐴𝑛=

2𝑛−1，∴𝑆△𝑂𝐴𝐵∶𝑆△𝑂𝐴𝐵∶𝑆△𝑂𝐴𝐵∶𝑆△𝑂𝐴𝐵……∶𝑆△𝑂𝐴𝐵

=1：22：(22)2：(23)2：⋯⋯(2𝑛−1)2=1：22：24：26：⋯⋯1

1 2

2 3

3 4

4 𝑛

𝑛2𝑛−22 ，2𝑛−2𝑆∴𝑆△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛

=2 △𝑂𝐴1𝐵1，𝑆∴2022=

22×2022−2

3× =

224041

3．4041故答案为：2 3．2𝑛−2𝑆【分析】先利用题干中的数据求出规律𝑆△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛

=

2 △𝑂𝐴1𝐵1，再将

n=2022

代入计算即可。18．请写出一个

y随

x

增大而增大的一次函数表达式

．【答案】y=x+1(不唯一)【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数

y=x+1，y

随

x

的增大而增大.故答案为：y=x+1.【分析】根据一次函数图象的性质，y=kx+b，

当

k>0

时，y

随

x

的增大而增大，k<0

时，y

随

x

的增大而减小；依此解答即可.19．若一次函数𝑦

=

𝑥

+

𝑏（b

是常数）的图象经过第一、二、三象限，则

b

的值可以是

（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一，满足𝑏

>0即可）【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数𝑦

=

𝑥

+

𝑏（b

是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴𝑏>

0故答案为：1

答案不唯一，满足𝑏

>

0即可）【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得

b

的值。20．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值

y

随自变量

x

增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是

.【答案】y=-2x+2（答案不唯一）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【解析】【解答】解：根据题意，甲：“函数值

y

随自变量

x

增大而减小”；可设函数为：𝑦

=

−2𝑥

+

𝑏，又满足乙：“函数图象经过点(0，2)”，则函数关系式为

y=-2x+2，故答案为：y=-2x+2（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质结合题意可设

y=-2x+b，将（0，2）代入求出

b

的值，进而可得对应的函数关系式.21．若一次函数

y=kx−2的函数值

y随着自变量

x值的增大而增大，则

k=

（写出一个满足条件的值）.【答案】2（答案不唯一）【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵函数值

y

随着自变量

x

值的增大而增大，∴k＞0，∴k=2（答案不唯一）.故答案为：2（答案不唯一）.【分析】根据一次函数的性质结合题意可得

k＞0，据此解答.三、综合题22．2022

北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进

A、B

两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A

款钥匙扣B

款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用

850

元购进

A、B

两款钥匙扣共

30

件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进

A、B

两款冰墩墩钥匙扣共

80

件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于

2200

元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把

B

款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售

4

件.经调查发现，每降价

1

元，平均每天可多售

2

件，将销售价定为每件多少元时，才能使

B

款钥匙扣平均每天销售利润为

90

元？【答案】（1）解：设

A、B

两款钥匙扣分别购进

x

和

y

件，由题意可知：𝑥+𝑦=

3030𝑥+25𝑦=

850，解出：𝑥=

20𝑦=

10，故

A、B

两款钥匙扣分别购进

20

和

10

件（2）解：设购进

A

款冰墩墩钥匙扣

m

件，则购进

B

款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：30𝑚

+

25(80−𝑚)

≤

2200，解出：𝑚

≤

40，设销售利润为𝑤元，则𝑤

=(45−30)𝑚+(37−25)(80−𝑚)=3𝑚

+960，∴𝑤是关于

m

的一次函数，且

3＞0，∴𝑤随着

m

的增大而增大，当𝑚

=

40时，销售利润最大，最大为3

×

40

+960

=

1080元，故购进

A

款冰墩墩钥匙扣

40

件，购进

B

款冰墩墩钥匙扣

40

件时利润最大，最大为

1080

元.（3）解：设

B

款冰墩墩钥匙扣降价

a

元销售，则平均每天多销售

2a

件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故

B

款冰墩墩钥匙扣售价为

34

元或

30

元一件时，平均每天销售利润为

90

元【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A

款钥匙的数量+B

款钥匙的数量=30；A

款钥匙的数量×其进价+B款钥匙的数量×其进价=850；然后列方程组，然后求出方程组的解.（2）设购进

A

款冰墩墩钥匙扣

m

件，可表示出购进

B

款冰墩墩钥匙扣的数量，根据进货总价不高于

2200

元.应如何设计进货方案，可得到关于

m

的不等式，求出不等式的解集；设销售利润为

w

元，可得到

w

与

m

之间的函数解析式，再利用一次函数的增减性，可求出最大利润.（3）设

B

款冰墩墩钥匙扣降价

a

元销售，则平均每天多销售

2a

件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，根据使

B

款钥匙扣平均每天销售利润为

90

元，可得到关于

a

的方程，解方程求出

a

的值；然后求出其售价即可.23．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买

A、B

两种型号的机器人来搬运货物，已知每台

A

型机器人比每台

B

型机器人每天少搬运

10

吨，且

A

型机器人每天搬运

540

吨货物与

B

型机器人每天搬运

600

吨货物所需台数相同.（1）求每台

A

型机器人和每台

B

型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台

A

型机器人售价

1.2

万元，每台

B

型机器人售价

2

万元，该公司计划采购

A、B

两种型号的机器人共

30

台，必须满足每天搬运的货物不低于

2830

吨，购买金额不超过

48

万元.请根据以上要求，完成如下问题：①设购买

A

型机器人𝑚台，购买总金额为𝑤万元，请写出𝑤与𝑚的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）解：设每台

A

型机器人每天搬运货物

x

吨，则每台

B

型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：𝑥 𝑥+

10540

=

600

，解得：𝑥

=

90；经检验：𝑥

=

90是原方程的解；答：每台

A

型机器人每天搬运货物

90

吨，每台

B

型机器人每天搬运货物为

100

吨.（2）解：①由题意可得：购买

B

型机器人的台数为(30−𝑚)台，∴𝑤=1.2𝑚+2(30−𝑚)=−0.8𝑚+

60；−0.8𝑚+60≤

48②由题意得：

90𝑚+100(30−𝑚)≥2830，解得：15

≤

𝑚

≤

17，∵-0.8＜0，∴w

随

m

的增大而减小，∴当

m=17

时，w

有最小值，即为𝑤

=−0.8×

17

+

60

=46.4，答：当购买

A

型机器人

17

台，B

型机器人

13

台时，购买总金额最少，最少金额为

46.4

万元.【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：540÷A

型机器人每人每天搬运货物的数量=600÷B

型机器人每人每天搬运货物的数量；A

型机器人每人每天搬运货物的数量=B

型机器人每人每天搬运货物的数量-10；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.（2）①等量关系为：采购

A

种机器人的数量+采购

B

种机器人的数量=30，根据题意可得到

W

与

m

之间的函数解析式；②利用已知必须满足每天搬运的货物不低于

2830

吨，购买金额不超过

48

万元.，可得到关于

m的不等式组，然后求出不等式组的解集；再利用一次函数的性质可求出最节省的采购方案及购买总金额最低费用.24．在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离

y（km）与他所用的时间

x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为

km，小明跑步的平均速度为

km/min；（2）当

15≤x≤45

时，请直接写出

y

关于

x

的函数表达式；（3）当小明离家

2km

时，求他离开家所用的时间.【答案】（1）2.5；16（2）解：𝑦

=2.5(15≤𝑥≤

30)115− 𝑥+4.5(30<𝑥≤

45)（3）解：当小明处在去体育馆的途中离家

2km

时，2𝑥=1

=

12；6当小明从体育馆去商店途中离家

2km

时，∴−

1𝑥+4.5=

2，15解得𝑥

=

37.5；综上所述，当小明离家

2km

时，他离开家所用的时间为

12min

或

37.5min.【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知小明在离家

15

分钟时到底体育馆，此时离家的距离为

2.5km，115 6∴小明家离体育馆的距离为

2.5km，小明跑步的平均速度为2.5

=

𝑘𝑚/min，故答案为：2.5；1；6（2）解：由函数图象可知当15

≤

𝑥

≤

30时，𝑦

=

2.5，当30

<

𝑥

≤45时，此时

y

是关于

x

一次函数，设𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏，∴30𝑘+𝑏=

2.545𝑘+𝑏=

1.5，解得𝑘=

−15𝑏=

4.5

1

，15∴此时𝑦

=

−

1

𝑥

+

4.5，综上所述，𝑦

=2.5(15≤𝑥≤

30)15−

1

𝑥+4.5(30<𝑥≤

45)【分析】（1）由函数图象可知小明在离家

15

分钟时到达体育馆，此时离家的距离为

2.5km，利用路程÷时间可得平均速度；（2）由图象知当

15≤x≤30

时，y=2.5；当

30<x≤45

时，此时

y

是关于

x

一次函数，设

y=kx+b，将（30，2.5）、（45，1.5）代入求出

k、b

的值，可得对应的函数解析式，据此解答；（3）当小明处在去体育馆的途中离家

2km

时，利用路程÷速度可得时间；当小明从体育馆去商店途中离家2km

时，令（2）关系式中的

y=2，求出

x

的值，据此解答.25．为抗击疫情，支援

B

市，A

市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往

B

市．甲、乙两辆货车从

A

市出发前往B

市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达

B

市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往

B

市．乙车维修完毕后立即返回

A

市．两车离

A

市的距离y（km）与乙车所用时间

x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是

km/h，乙车出发时速度是

km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离

A

市的距离

y（km）与乙车所用时间

x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是

120km？请直接写出答案．【答案】（1）100；60（2）解：设𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏(𝑘

≠

0)，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，12𝑘+𝑏=

0代入得

9𝑘

+

𝑏

=

300，解得

𝑘

=

−100𝑏=

1200∴y

与

x

的函数解析式为𝑦

=

−100𝑥

+

1200；（3）解：设乙出发的时间为

t

时，相距

120km，根据图象可得，当

0<t<5

时，100t-60t=120，解得：t=3；当

5<t<5.5

时，根据图象可得不满足条件；当

5.5<t<8

时，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；当

8<t<9

时，100（t-8）-300=120，解得：t=12.2，不符合题意，舍去；当

9<t<12

时，100×（9-8）+100（t