2022年中考数学真题分类汇编：19圆及答案

2022年中考数学真题分类汇编：19圆一、单选题1．如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是（）A．233π B．433π2．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠PA．32° B．52° C．64° D．72°3．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙A．332πC．34π4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则A．45 B．35 C．345．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则A．π B．43π C．537．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）A．11πcm B．112πcm C．7πcm D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°A．60° B．65° C．70° D．75°9．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π−33 B．3π−910．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=（）A．15° B．20° C．25° D．30°11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°12．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）A．32 B．32 C．3 13．如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFEA．115° B．118° C．120° D．125°14．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OAA．44° B．45° C．54° D．67°15．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⊥CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）A．713 B．1213 C．712二、填空题16．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=°.17．如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm218．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为19．如图，在⊙O中，AB为直径，AB=8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE=DE（1）若∠B=35°，则AD的长为（结果保留π）；（2）若AC=6，则DEBE=20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm，C为⊙O上一点，三、综合题21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若AEDE=222．（1）请在图中作出△ABC的外接圆⊙（2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC①求证：BD⊥AD；②若AC=6，tan∠ABC=3423．如图，四边形ABCD内接于⊙O（1）求证：△ABE（2）当DC=CB，∠DFE=2∠CDB时，则AEBE−DECE（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S②当DC=CB，AB=m，24．如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tanA＝1225．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接（1）求证：BF=BD；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】2517．【答案】1318．【答案】719．【答案】（1）14（2）2520．【答案】321．【答案】（1）证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线（2）解：连接CF，由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴OD∥AB，∵OA=OC，∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，∵AC是⊙O的直径，∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DE∥CF，∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，∴CF=2DE，∵AEDE∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∴AC=4k+10=4×4+10=26，∴OA=13，即⊙O的半径为13.22．【答案】（1）解：如下图所示（2）解：①如下图所示，连接OC、OB∵BD是⊙O∴OB⊥BD∵∠CAE是CE对应的圆周角，∠COE是CE对应的圆心角∴∠COE=2∠CAE∵点B是CE的中点∴∠∴∠CAE=∠BOE∴∠CAE=∠BOE∴AD∴BD⊥AD②如下图所示，连接CE∵∠ABC与∠AEC是AC对应的圆周角∴∠ABC=∠AEC∵AE是⊙O∴∠ACE=9∴tan∴CE=8∵A∴AE=10∴⊙O的半径为523．【答案】（1）证明：∵AD∴∠ACD=∠ABD，即∠ABE=∠DCE，又∠DEC=∠AEB，∴△（2）0；1；0（3）解：①记△ADE，△则S=S∵S∴S∵S=即S=S∴S由①②可得S3即(S∴S∴S△即S△∴CD∥∴∠ACD=∠BAC，∵∠ACD=∠ABD∴∠EDC=∠ECD=∠EBA=∠EAB，∴△②∵DC∴∠DAC=∠EAB，∵∠DCA=∠EBA∴△∴AD∵AB=m，∴EA⋅AC=DA×AB=mn，∵∠BDC=∠BAC=∠DAC∴∠CDE=∠CAD，又∠ECD=∠DCA，∴△DCE∴CD∴CE⋅CA=CD∴EA⋅AC+CE⋅AC=AC则AC=mn+∴AE=AC−CE=mn∴AE⋅EC=24．【答案】（1）解：PC与⊙O相切，理由如下：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCB=∠OCA，∴∠PCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切（2）解：∵∠ACB=90°，tanA∴BCAC∵∠PCB=∠OAC，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，∴PCPA∴PA=8，∴AB=6，∴OC=OB=3，∴OP=5，∵BC∥∴△PBC∽△POD，∴PBOP=PC∴PD=10，∴CD=6，∴S25．【答案】（1）证明：连接OE，如下图所示：∵AC为圆O的切线，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠