2022年中考数学真题分类汇编：13反比例函数（含真题解析）

2022

年中考数学真题分类汇编：13

反比例函数一、单选题1．已知反比例函数

𝑦

=

𝑏(𝑏

≠0)

的图象如图所示，则一次函数

𝑦

=

𝑐𝑥−𝑎(𝑐

≠

0)

和二次函数

𝑦

=𝑎𝑥2𝑥+𝑏𝑥+𝑐(𝑎

≠0)

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系𝑏𝑥【解析】【解答】解：∵反比例函数

𝑦

=

(𝑏

≠

0)

的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若

a<0，则-𝑏

2𝑎𝑏

2𝑎>0，所以二次函数开口向下，对称轴在

y

轴右侧，故

A，B，C，D

选项全不符合；当

a>0，则-<0

时，所以二次函数开口向上，对称轴在

y

轴左侧，故只有

C、D

两选项可能符合题意，由C、D

两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当

c<0，a>0

时，一次函数

y=cx-a

图象经过第二、第三、第四象限，故只有

D

选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得

b>0，若

a>0，则-

𝑏

<0

时，二次函数开口向上，对称轴在

y

轴2𝑎左侧，据此排除

A、B；若

a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断

C、D.2．若反比例函数𝑦

=𝑘𝑥(𝑘

≠

0)的图象经过点(2，−3)，则它的图象也一定经过的点是（ ）B．(−3，−2) C．(1，−6) D．(6，1)A．(−2，−3)【答案】C【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征𝑥【解析】【解答】解：∵反比例函数𝑦

=

𝑘(𝑘

≠

0)的图象经过点(2，−3)，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，，6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故答案为：C.【分析】将点（2，-3）代入函数解析式，可求出

k

的值，再根据

k=xy=-6，可得到该图象所经过的点的坐标的选项.𝑥3．如图，在平面直角坐标系中，点

O

为坐标原点，平行四边形

OBAD

的顶点

B

在反比例函数𝑦

=

3的图象𝑥上，顶点

A

在反比例函数𝑦

=

𝑘的图象上，顶点

D

在

x

轴的负半轴上．若平行四边形

OBAD

的面积是

5，则

k的值是（ ）A．2B．1C．−1D．−2【答案】D【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义【解析】【解答】解：如图，连接

OA，设

AB

交

y

轴于点

C，∵四边形

OBAD

是平行四边形，平行四边形

OBAD

的面积是

5，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=1𝑆▱𝑂𝐵𝐴𝐷=5，AB∥OD，2 2∴AB⊥y轴，∵点

B

在反比例函数𝑦

=

3的图象上，顶点

A

在反比例函数𝑦

=

𝑘的图象上，𝑥 𝑥3

𝑘2 2∴𝑆△𝐶𝑂𝐵=，𝑆△𝐶𝑂𝐴=−

，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐶𝑂𝐵+𝑆△𝐶𝑂𝐴

=−

=2

2

23

𝑘

5，解得：𝑘

=

−2．故答案为：D．【分析】连接

OA，设

AB交

y

轴于点

C，根据平行四边形的性质可得𝑆△𝐴𝑂𝐵

=

1𝑆▱𝑂𝐵𝐴𝐷

=

5，再利用反比例2 2函数

k

的几何意义可得𝑆2△𝐶𝑂𝐵 ，

△𝐶𝑂𝐴2=

−𝑘，所以𝑆𝑆 =

𝑆+

𝑆△𝐴𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐵 △𝐶𝑂𝐴

==3

3

𝑘2

2

2−

=

5，再求出

k

的值即可。𝑥4．点

(1，𝑦1)

，(2，𝑦2)

，(3，𝑦3)

，(4，𝑦4)

在反比例函数𝑦=

4

图象上，则𝑦1

，𝑦2

，

𝑦3

，

𝑦4中最小的是（ ）A．𝑦1【答案】DB．𝑦2C．𝑦3D．𝑦4【知识点】反比例函数的性质𝑥【解析】【解答】解：由反比例函数解析式

𝑦

=

4

可知：

4

>

0

，∴在每个象限内，y

随

x

的增大而减小，𝑥∵点

(1，𝑦1)

，

(2，𝑦2)

，

(3，𝑦3)

，

(4，𝑦4)

在反比例函数

𝑦=

4

图象上，∴𝑦1>𝑦2>𝑦3>𝑦4，故答案为：D．【分析】根据反比例函数的性质求解即可。A．B．∵20<40<80<

1005．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需

12天．若

m个人共同完成需

n天，选取

6∴5>𝑎>𝑏>

1组数对

(𝑚，𝑛)

，在坐标系中进行描点，则正确的是（）故答案为：A.【分析】由表格中的数据结合反比例函数的性质可得：在第一象限内，I

随

R

的增大而减小，据此解答.C．D．【答案】C【知识点】反比例函数的实际应用12【解析】【解答】解：依题意，

1

·𝑚·𝑛

=

1∴𝑚𝑛=12

，∴

𝑛

=

12

，

𝑚，𝑛

>

0

且为整数．𝑚故答案为：C．【分析】先求出解析式𝑛

=

12，再利用反比例函数的解析式可得函数图象。𝑚6．已知经过闭合电路的电流

𝐼

（单位：

𝐴

）与电路的电阻

𝑅

（单位：

𝛺

）是反比例函数关系.根据下表判断𝑎

和𝑏

的大小关系为（ ）𝐼

𝐴5…𝑎………𝑏…1𝑅

𝛺2030405060708090100A．𝑎>

𝑏B．𝑎≥

𝑏C．𝑎<

𝑏D．𝑎≤

𝑏【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵电流

I

与电路的电阻

R

是反比例函数关系由表格：

𝐼

=

5，𝑅

=

20

；

𝐼

=

1，𝑅

=100∴在第一象限内，I

随

R

的增大而减小𝑥7．

已知点𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)在反比例函数𝑦

=

6的图象上，且𝑥1

<

0

<

𝑥2，则下列结论一定正确的是（ ）A．𝑦1+𝑦2<

0【答案】CB．𝑦1+𝑦2>

0C．𝑦1<

𝑦2D．𝑦1>

𝑦2【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵y=6中

k=6>0，𝑥∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y

随

x

的增大而减小.∵x1<0<x2，∴点

A

位于第三象限，点

B

位于第一象限，∴y1<0，y2>0，∴y1<y2.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y

随

x

的增大而减小，结合x1<0<x2

可得点

A

位于第三象限，点

B

位于第一象限，确定出

y1、y2

的符号，据此判断.8．在平面直角坐标系中，𝑂为坐标原点，已知点𝑃(𝑚，1)、𝑄(1，𝑚)（𝑚

>

0且𝑚

≠

1），过点𝑃、𝑄的直线与两坐标轴相交于𝐴、𝐵两点，连接𝑂𝑃、𝑂𝑄，则下列结论中成立的是（ ）𝑥①点𝑃、𝑄在反比例函数𝑦

=

𝑚的图象上；②

△𝐴𝑂𝐵成等腰直角三角形；③0°

<∠𝑃𝑂𝑄

<90°；④∠𝑃𝑂𝑄的值随𝑚的增大而增大.A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】D【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：

∵

点𝑃(𝑚，1)、𝑄(1，𝑚)的横纵坐标的积为𝑚，𝑥∴

点𝑃、𝑄在反比例函数𝑦

=

𝑚的图象上；故①符合题意；设过点𝑃(𝑚，1)、𝑄(1，𝑚)的直线为：𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏，解得：∴𝑚𝑘+𝑏

=1 𝑘=

−1𝑘+𝑏=𝑚

， 𝑏=𝑚+

1，∴

直线

PQ为：𝑦=−𝑥+

𝑚+1，当𝑥

=

0时，𝑦

=

𝑚

+

1，

当𝑦

=

0时，𝑥

=

𝑚

+

1，所以：𝑂𝐴

=

𝑂𝐵

=

𝑚

+

1，∵∠𝐴𝑂𝐵=

90°，所以△

𝐴𝑂𝐵是等腰直角三角形，故②符合题意；∵

点𝑃(𝑚，1)、𝑄(1，𝑚)（𝑚

>

0且𝑚≠

1），∴

点𝑃(𝑚，1)、𝑄(1，𝑚)在第一象限，且

P，Q

不重合，∴

0°

<∠𝑃𝑂𝑄<90°，故③符合题意；∵

𝑃(𝑚，1)，𝑄(1，𝑚)，，而

PQ

在直线𝑦

=

−𝑥

+

𝑚

+

1上，如图，显然∠𝑃𝑂𝑄是随𝑚的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意；故答案为：D.𝑥【分析】由题意可得点

P、Q

在反比例函数

y=𝑚的图象上，据此判断①；表示出直线

PQ

的解析式，分别令x=0、y=0，求出

y、x，可得

OA=OB=m+1，据此判断②；由题意可得点

P、Q

在第一象限，且

P，Q

不重合，据此判断③；画出直线

PQ

的图象，结合图象可判断④.𝑥9．若点𝐴(𝑥1，2)，𝐵(𝑥2，−1)，𝐶(𝑥3，4)都在反比例函数𝑦

=

8的图像上，则𝑥1，𝑥2，𝑥3的大小关系是（ ）A．𝑥1<𝑥2<

𝑥3【答案】BB．𝑥2<𝑥3<

𝑥1C．𝑥1<𝑥3<

𝑥2D．𝑥2<𝑥1<

𝑥3【知识点】反比例函数的性质𝑥【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式𝑦

=

8，得：

8𝑥112= ，解得𝑥

=

4；𝑥2―

1

=

8

，解得𝑥2

=

―8；4

=

8

，解得𝑥3

=

2；𝑥3∵-8<2<4，∴𝑥2<𝑥3<

𝑥1，故答案为：

B．【分析】根据反比例函数的性质求解即可。10．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）𝑦与该校参加竞赛人数𝑥的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：设反比例函数表达式为𝑦

=

𝑘，则令甲(𝑥1，𝑦1)、乙(𝑥2，𝑦2)、丙(𝑥3，𝑦3)、丁(𝑥4，𝑦4)，𝑥过甲点作

y

轴平行线交反比例函数于(𝑥1，𝑦′1)，过丙点作

y

轴平行线交反比例函数于(𝑥3，𝑦′3)，如图所示：由图可知𝑦′1

>𝑦1，𝑦′3

<𝑦3，′1∵(𝑥1，𝑦

)、乙(𝑥 𝑦𝑥2，2)、(

3，𝑦′3)、丁(𝑥 𝑦4，

4𝑘𝑥)在反比例函数𝑦

=

图象上，根据题意可知𝑥𝑦

=

优秀人数，则①𝑥2𝑦2

=

𝑘

=

𝑥4𝑦4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②𝑥1𝑦1

<

𝑥1𝑦′1

=

𝑘，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③𝑥3𝑦3

>

𝑥3𝑦′3

=

𝑘，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<

乙学校优秀人数=

丁学校优秀人数<

丙学校优秀人数，∴

在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校.故答案为：C.𝑥1 1 2 2 3 3 4 4【分析】设反比例函数表达式为

y=𝑘，甲（x

，y

），乙（x

，y

），丙（x

，y

），丁（x

，y

），过甲点作

y

轴平行线交反比例函数于（x1，y1′），过丙点作

y

轴平行线交反比例函数于（x3，y3′），由图可知

y1′>y1，y3′<y3，则（x1，y1′），乙（x2，y2），（x3，y3′），丁（x4，y4）在反比例函数的图象上，然后根据

xy=优秀人数进行判断.211．如图，点

A

在反比例函数𝑦

=

(𝑥

>

0)的图象上，以𝑂𝐴为一边作等腰直角三角形𝑂𝐴𝐵，其中∠𝑂𝐴𝐵=90°，𝑥𝐴𝑂=𝐴𝐵，则线段𝑂𝐵长的最小值是（ ）A．1 B．

2【答案】CC．2

2D．4【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）；直角坐标系内两点的距离公式；不等式的性质【解析】【解答】解：如图，过

A

作

AM⊥x轴，交

y

轴于

M，过

B

作

BD⊥x

轴，垂足为

D，交

MA

于

H，则∠𝑂𝑀𝐴

=

∠𝐴𝐻𝐵

=

90°，∴∠𝑀𝑂𝐴+∠𝑀𝐴𝑂=

90°，∵𝐴𝑂=𝐴𝐵，𝐴𝑂⊥

𝐴𝐵，∴∠𝑀𝐴𝑂+∠𝐵𝐴𝐻=

90°，∴∠𝑀𝑂𝐴=

∠𝐵𝐴𝐻，∴△𝐴𝑂𝑀≌△

𝐵𝐴𝐻，∴𝑂𝑀=𝐴𝐻，𝐴𝑀=

𝐵𝐻，2

2

2

2设𝐴(𝑚，

)，则𝐴𝑀

=𝑚，𝑂𝑀= ，𝑀𝐻=

𝑚+ ，𝐵𝐷

= −𝑚，𝑚 𝑚 𝑚 𝑚∴𝐵(𝑚

+2

2𝑚 𝑚， −𝑚)，∴𝑂𝐵

=

2𝑚

2𝑚(𝑚+ )+( −𝑚)2 2=2𝑚2

+

8

𝑚2，∵

𝑚

>

0，

而当𝑎＞0，𝑏＞0时，则𝑎

+

𝑏

≥

2

𝑎𝑏，∴2𝑚2

+

8

𝑚2≥22𝑚2

×

8

𝑚2=

8，∴2𝑚2

+

8

的最小值是

8，𝑚2∴𝑂𝐵的最小值是

8

=

2

2.故答案为：C.【分析】过

A

作

AM∥x轴，交

y

轴于

M，过

B

作

BD⊥x

轴，垂足为

D，交

MA于

H，根据同角的余角相等可𝑚2

2

2𝑚 𝑚得∠MOA=∠BAH，证明△AOM≌△BAH，得到

OM=AH，AM=BH，设

A（m，

），则

B（m+

，

-m），根据两点间距离公式表示出

OB，结合不等式的性质可得

OB

的最小值.112．如图是反比例函数

y=

的图象，点

A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点

A

作

AB⊥x轴于点

B，连𝑥接

OA，则△AOB

的面积是（ ）A．1 B．12C．2D．32【答案】B【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设

A（x，y），则

OB=x，AB=y，𝑥∵A

为反比例函数

y=1图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=1AB•OB=1xy=1×1=1.2 2 2 2故答案为：B.【分析】设

A（x，y），则

OB=x，AB=y，根据点

A

在反比例函数图象上可得

xy=1，由三角形的面积公式可△ABO

2得

S =1xy，据此计算.𝑥13．如图，直线

AB交

x

轴于点

C，交反比例函数

y＝𝑎−1（a＞1）的图象于

A、B

两点，过点

B

作

BD⊥y轴，垂足为点

D，若

S△BCD＝5，则

a的值为（ ）A．8 B．9【答案】DC．10D．11【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；三角形的面积【解析】【解答】解：设𝐵(𝑚，

𝑚𝑎−1)，∵BD⊥y

轴∴S△BCD𝑚

⋅2 𝑚=1

𝑎−1=5，解得：𝑎

=

11故答案为：D.【分析】设

B（m，𝑎

―

1），则

BD=m，△BCD的边

BD

上的高线为𝑎

―

1，接下来根据三角形的面积公式就可𝑚 𝑚求出

a

的值.614．反比例函数

y= 的图象分别位于（𝑥A．第一、第三象限）B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限【答案】A【知识点】反比例函数的图象𝑥【解析】【解答】解：∵反比例函数

y=

6

，k=6>0，∴图象经过第一、第三象限象限.故答案为：A.𝑥【分析】反比例函数

y=

6

（k≠0），当

k>0

时，图象经过一、三象限，当

k<0

时，图象经过二、四象限；依此解答即可.𝑥15．一次函数𝑦=𝑎𝑥+

1

与反比例函数𝑦

=−𝑎

在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质【解析】【解答】解：一次函数与

y

轴交点为（0，1），A

选项中一次函数与

y

轴交于负半轴，故错误；B

选项中，根据一次函数

y

随

x

增大而减小可判断

a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即

a<0，两者一致，故

B

选项正确；C

选项中，根据一次函数

y

随

x

增大而增大可判断

a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即

a<0，两者矛盾，故

C

选项错误；D

选项中，根据一次函数

y

随

x

增大而减小可判断

a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即

a>0，两者矛盾，故

D

选项错误；故答案为：B.【分析】令

y=ax+1

中的

x=0，得

y=1，则一次函数与

y

轴的交点为（0，1），据此判断

A；当

a>0

时，一次函数中

y

随

x

的增大而增大，此时反比例函数的图象位于二四象限；当

a<0

时，一次函数中

y

随

x

的增大而减小，此时反比例函数的图象位于一三象限，据此判断

B、C、D.二、填空题𝑘16．如图，点

A

是反比例函数𝑦

=

(𝑥<

0)图象上一点，过点

A

作

AB⊥y轴于点

D，且点

D

为线段

AB的中𝑥点．若点

C为

x轴上任意一点，且△ABC

的面积为

4，则

k=

．【答案】−4【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积【解析】【解答】解：设点𝐴(𝑎，𝑘)，𝑎∵点

D

为线段

AB

的中点．AB⊥y

轴∴𝐴𝐵=2𝐴𝐷=

−2𝑎，又∵𝑆△𝐴𝐵𝐶

=

1

×(−2𝑎)×

𝑘

=

4，2 𝑎∴𝑘=−4．故答案为：-4【分析】设点𝐴(𝑎，𝑘)，求出𝐴𝐵=

2𝐴𝐷

=−2𝑎，再利用三角形的面积公式可得𝑆△𝐴𝐵𝐶

=

1

×(−2𝑎)×𝑘

=4，求𝑎 2 𝑎出

k的值即可。𝑘的图象与边𝑀𝑁、𝑂𝑀分别交于点

A、17．如图，

△𝑂𝑀𝑁是边长为

10

的等边三角形，反比例函数𝑦

=

(𝑥

>

0)𝑥B（点𝐵不与点𝑀重合若𝐴𝐵⊥

𝑂𝑀）.于点𝐵，则𝑘的值为

.【答案】9

3【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点

B

作

BC⊥x

轴轴于点

C，过点

A

作

AD⊥x轴轴于点

D，如图，∵△OMN

是边长为

10

的等边三角形，∴𝑂𝑀=𝑂𝑁=𝑀𝑁=10，∠𝑀𝑂𝑁=∠𝑀=∠𝑀𝑁𝑂=

60°，设𝑂𝐶

=

𝑏，则𝐵𝐶

=

3𝑏，𝑂𝐵=

2𝑏，∴𝐵𝑀=𝑂𝑀−𝑂𝐵=10−2𝑏，𝐵(𝑏，

3𝑏)，∵∠𝑀=60°，𝐴𝐵⊥

𝑂𝑀，∴𝐴𝑀=2𝐵𝑀=

20−2𝑏，∴𝐴𝑁=𝑀𝑁−𝐴𝑀=10−(20−2𝑏)=

2𝑏−10，∵∠𝐴𝑁𝐷=

60°，1

3233∴𝐷𝑁=

𝐴𝑁=𝑏−5，𝐴𝐷= 𝐴𝑁= 𝑏−5 ，2∴𝑂𝐷=𝑂𝑁−𝐷𝑁=

15−𝑏，∴𝐴(15−𝑏，3𝑏−5

3)，𝑘∵

𝐴、𝐵两点都在反比例函数数𝑦

=

(𝑥

>

0)的图象上，𝑥∴𝑘=(15−𝑏)(3𝑏−53)=𝑏⋅

3𝑏，解得𝑏

=

3或

5，当𝑏

=

5时，𝑂𝐵

=

2𝑏

=10，此时

B

与

M

重合，不符题意，舍去，∴𝑏=

3，∴𝑘=𝑏⋅3𝑏=9

3，故答案为：9

3.【分析】过点

B

作

BC⊥x

轴，垂足为点

C，过点

A

作

AD⊥x轴，垂足为点

D，根据等边三角形的性质可得OM=ON=MN=20，∠MON=∠M=∠MNO=60°，设

OC=b，根据锐角三角函数的定义得

BC=

3b，OB=2b，BM=10-2b，AM=20-2b，AN=2b-10，DN=b-5，AD=3b-53，OD=15-b，B（b，3b），A（15-b，3b-5

3），将

A、B

的坐标代入

y=𝑘中可得

b

的值，当

b=5

时，OB=10，此时

B

与

M

重合，据此可得

b、k

的值.𝑥18．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强𝑝(𝑃𝑎)是它的受力面积𝑆(𝑚2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当𝑆=0.25𝑚2时，该物体承受的压强

p的值为

Pa．【答案】400【知识点】反比例函数的实际应用𝑘𝑆【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为𝑝

=

(𝑘

≠

0)，由图象得反比例函数经过点（0.1，1000），∴𝑘=0.1×1000=

100，100∴反比例函数的解析式为𝑝

=

𝑆

，0.25当

S=0.25

时，𝑝

=

100

=

400．故答案为：400100100𝑆 𝑆【分析】先求出反比例函数的解析式𝑝= ，再将

S=0.25代入𝑝= 可得答案。𝑥19．如图，已知在平面直角坐标系中，点

A

在

x

轴负半轴上，点

B

在第二象限内，反比例函数𝑦

=

𝑘的图象经过△OAB

的顶点

B和边

AB的中点

C，如果△OAB

的面积为

6，那么

k的值是

.【答案】4【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过

B

作

BD⊥OA

于

D，如下图.𝑥∵点

B

在反比例函数𝑦

=

𝑘的图象上，∴设𝐵（𝑚，𝑛）.∵

△

𝑂𝐴𝐵的面积为

6，𝑛∴𝑂𝐴=

12，12∴𝐴( 0).𝑛

，∵点

C

是

AB

的中点，∴𝐶(𝑚𝑛+

122𝑛𝑛，2).𝑥∵点

C

在反比例函数𝑦

=

𝑘的图象上，2∴𝑚𝑛+12

⋅𝑛

=𝑚𝑛，2𝑛∴𝑚𝑛=

4，∴𝑘=

4.故答案为：4.【分析】过

B作

BD⊥OA

于

D，设

B（m，n），根据△OAB

的面积为

6可得

OA=12，则

A（12，0），根据中𝑚 𝑚点坐标公式可得

C（𝑚𝑛+

122𝑛𝑛，2），代入反比例函数解析式中可得

mn

的值，据此可得

k

的值.20．已知点

A

在反比例函数𝑦

=

12

𝑥

>

0)的图象上，点

B

在

x

轴正半轴上，若△𝑂𝐴𝐵为等腰三角形，且腰长𝑥

(为

5，则𝐴𝐵的长为

．【答案】5

或2

5或

10【知识点】等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：①当

AO=AB

时，AB=5；②当

AB=BO

时，AB=5；③当

OA=OB

时，则

OB=5，B（5，0），𝑎设

A（a，12）（a>0），∵OA=5，𝑎

)∴𝑎2+(12

2=

5，解得：𝑎1

=

3，𝑎2

=

4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB=(3−5)2+42=25或AB=(4−5)2+32=

10；综上所述，AB

的长为

5

或2

5或

10．故答案为：5

或2

5或

10．【分析】分三种情况：①当

AO=AB时，AB=5；②当

AB=BO时，AB=5；③当

OA=OB时，则

OB=5，B𝑎

)（5，0），设

A（a，12），根据

OA=5，可得

𝑎2

+

(

12

2

=5，求出

a的值，再利用两点之间的距离公式可得𝑎AB

的长，从而得解。𝑘𝑥21．已知点M（1，2）在反比例函数𝑦=

的图象上，则k＝

.【答案】2【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：把点

M（1，2）代入得：𝑘

=

xy=1×2=2.故答案为：2.𝑘𝑥【分析】将

M（1，2）代入

y=

中进行计算就可得到

k

的值.三、综合题22．如图，反比例函数𝑦

=

𝑘(𝑘

≠

0)与正比例函数𝑦

=𝑚𝑥(𝑚≠

0)的图象交于点𝐴(−1，2)和点𝐵，点𝐶是点𝐴关𝑥于𝑦轴的对称点，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△

𝐴𝐵𝐶的面积；𝑥（3）请结合函数图象，直接写出不等式𝑘

<

𝑚𝑥的解集.【答案】（1）解：把点𝐴(−1，2)代入𝑦

=

𝑘(𝑘

≠

0)得：2

=

𝑘

，𝑥 −1∴𝑘=

−2，∴反比例函数的解析式为𝑦

=

−2𝑥（2）解：∵反比例函数𝑦

=𝑘𝑥(𝑘

≠

0)与正比例函数𝑦

=𝑚𝑥(𝑚

≠

0)的图象交于点𝐴(−1，2)和点𝐵，∴𝐵(1，−2)，∵点𝐶是点𝐴关于𝑦轴的对称点，∴𝐶(1，2)，∴𝐴𝐶=

2，2∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=1

×2×(2+2)=

4（3）解：根据图象得：不等式𝑘

<

𝑚𝑥的解集为𝑥

<

−1或0

<

𝑥

<

1𝑥【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【分析】（1）将

A（-1，2）代入

y=𝑘中求出

k

的值，据此可得反比例函数的解析式；𝑥（2）易得

B（1，-2），根据点

C

是点

A

关于

y

轴的对称点可得

C（1，2），则

CA=2，然后根据三角形的面积公式进行计算；（3）根据图象，找出反比例函数图象在正比例函数图象下方部分所对应的

x

的范围即可.1

1

𝑀−𝑁23．若关于

x的函数

y，当𝑡−

≤𝑥≤𝑡+

时，函数

y的最大值为

M，最小值为

N，令函数ℎ= ，我们不2 2 2妨把函数

h称之为函数

y的“共同体函数”.（1）①若函数𝑦

=

4044𝑥，当𝑡

=

1时，求函数

y

的“共同体函数”h

的值；②若函数𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏（𝑘

≠

0，k，b

为常数），求函数

y

的“共同体函数”h

的解析式；（2）若函数𝑦=2

（𝑥

≥

1），求函数

y

的“共同体函数”h

的最大值；𝑥（3）若函数𝑦

=

−𝑥2

+4𝑥

+

𝑘，是否存在实数

k，使得函数

y

的最大值等于函数

y

的“共同体函数”h

的最小值.若存在，求出

k

的值；若不存在，请说明理由.1

1

1

3【答案】（1）解：①当𝑡

=

1时，则1−

≤

𝑥

≤

1+

，即

≤

𝑥

≤

，2 2 2 2∵

𝑦=4044𝑥，𝑘=4044>

0，𝑦随𝑥的增大而增大，3

1∴ℎ=𝑀−𝑁

=

4044

×

2 −4044×2

=

2022，2 21212②若函数𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏，当𝑘

>

0时，𝑡−

≤

𝑥

≤

𝑡

+

，∴𝑀=𝑘(𝑡

+21

12)+𝑏，𝑁=𝑘(𝑡−)

+𝑏，2 2∴ℎ=𝑀−𝑁

=

𝑘，12，12当𝑘<0时，则𝑀=𝑘(𝑡−

)+𝑏 𝑁=𝑘(𝑡+)

+𝑏，∴ℎ=𝑀−𝑁

=

−𝑘，2 2综上所述，𝑘

>

0时，ℎ

=

𝑘，𝑘

<

0时，ℎ

=

−𝑘2 22（2）解：对于函数𝑦

=

𝑥(𝑥≥

1)，∵

2

>

0，𝑥

≥

1，函数在第一象限内，𝑦随𝑥的增大而减小，12∴𝑡−≥

1，2解得𝑡

≥

3，1212当𝑡−

≤

𝑥

≤

𝑡

+

时，∴𝑀

=𝑡−

22𝑡−121

=

4，𝑁

=𝑡+

22𝑡+

121

=

4 ，∴ℎ=𝑀−𝑁

=1

4

4 2 ( − )

=22𝑡−12𝑡+

12(2𝑡+

1)−2(2𝑡−1)(2𝑡−1)(2𝑡+

1)=

4

=

4

，(2𝑡−1)(2𝑡+1) 4𝑡2−12∵当𝑡

≥

3时，4𝑡2−1随𝑡的增大而增大，2∴

当𝑡

=

3时，4𝑡2−1取得最小值，此时ℎ取得最大值，(2𝑡−1)(2𝑡+

1)最大值为ℎ=

4 =

4

=

12

×

4

2（3）解：对于函数𝑦

=

−𝑥2

+4𝑥

+

𝑘

=

−(𝑥−2)2

+4

+

𝑘，𝑎

=

−1

<

0，抛物线开口向下，𝑥

<

2时，𝑦随𝑥的增大而增大，𝑥

>

2时，𝑦随𝑥的增大而减小，当𝑥

=

2时，函数

y

的最大值等于4

+

𝑘，1

12 2在𝑡−

≤

𝑥

≤

𝑡

+

时，①当𝑡

+

1

<

2时，即𝑡

<

3时，𝑁

=

−2 2(𝑡−2

)1

21+4(𝑡−)

+𝑘，2𝑀=−(𝑡+ )21

21)

+𝑘，+4(𝑡+

2=∴ℎ=

𝑀−𝑁

12 22{−(𝑡+ )1

2122)1

212+4(𝑡+

)

+𝑘−[−(𝑡− +4(𝑡−)+𝑘]}=

2−𝑡，∴

ℎ的最小值为1（当𝑡

=

3时），2 22若1

=

4

+

𝑘，2解得𝑘

=

−7，但𝑡

<

3，故𝑘

=

−7不合题意，故舍去；2 212 2②当𝑡−

>

2时，即𝑡

>

5时，𝑀

=

−2(𝑡− )1

212+4(𝑡−)

+𝑘2)1

212，𝑁=−(𝑡+ +4(𝑡+)

+𝑘，2∴ℎ=𝑀−𝑁

=

𝑡−2，∴

ℎ的最小值为1（当𝑡

=

5时），2 212若=4+

𝑘，2解得𝑘

=

−7，572 2但𝑡

>

，故𝑘

=

−

不合题意，故舍去1

1

3

52 2 2 2③当𝑡−

≤

2≤

𝑡

+

时，即

≤

𝑡≤

时，𝑀

=4

+𝑘，121232i)当2−(𝑡−

)

≥

(𝑡

+

)−2时，即

≤

𝑡≤

2时1

21𝑁=−(𝑡− )

+4(𝑡− )+

𝑘2 2ℎ

==21

14+𝑘+(𝑡−2)−4(𝑡−2

)−𝑘𝑀−𝑁2 2= 𝑡2− 𝑡

+1

5

252 2 85

12 232∵

对称轴为𝑡

=

，

>

0，抛物线开口向上，在

≤

𝑡

≤

2上，18当𝑡

=

2

时，ℎ有最小值

，18∴ =4+

𝑘解得𝑘

=

−318121252ii)当

2−(𝑡−

)

≤(𝑡

+

)−2时，即2≤

𝑡≤

时，𝑀=

4+𝑘，2)1

212𝑁=−(𝑡+ +4(𝑡+)

+𝑘，∴ℎ

=𝑀−𝑁21

214+𝑘+(𝑡+)−4(𝑡+

)−𝑘21

2

3

92 2 8=

2 2 =𝑡−𝑡+

，3

12 252∵

对称轴为𝑡

=

，

>

0，抛物线开口向上，在2

<

𝑡

≤

上，8当𝑡

=

2

时，ℎ有最小值1，18∴ =4+

𝑘解得𝑘

=

−318综上所述，𝑡

=

2时，存在𝑘

=

−318【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；一次函数的性质；定义新运算；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【分析】（1）①当

t=1

时，根据

t-1≤x≤t+1可得

x

的范围，根据正比例函数的性质可得

y

随

x

的增大而2 2增大，据此可得

M、N

的值，进而可求出

h

的值；②当

k>0

时，y

随

x

的增大而增大，据此表示出

M、N，然后代入

h=𝑀―

𝑁2中进行计算可得

h

的值；同理可求出

k<0

时

h

的值；（2）根据反比例函数的性质可得图象在第一象限内，y

随

x

的增大而减小，根据

x≥1

可得

t

的范围，根据函数的增减性可得

M、N，然后表示出

h，再结合二次函数的性质求解即可；2（3）根据二次函数的性质可得：图象开口向下，分

t+

<2、t-1

121212>2、t-

≤2≤t+

，确定出函数的最值，据此可得

M、N，进而可表示出

h，求出

h

的最小值.2524．在平面直角坐标系中，已知一次函数𝑦1

=

𝑘1𝑥

+

𝑏与坐标轴分别交于𝐴(5，0)，𝐵(0，

)两点，且与反比例函数𝑦2

=

𝑘2的图象在第一象限内交于

P，K

两点，连接𝑂𝑃，

△

𝑂𝐴𝑃的面积为5．𝑥 4（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当𝑦2

>𝑦1时，求

x的取值范围；（3）若

C

为线段𝑂𝐴上的一个动点，当𝑃𝐶

+

𝐾𝐶最小时，求

△

𝑃𝐾𝐶的面积．52【答案】（1）解：∵一次函数𝑦1

=

𝑘1𝑥

+

𝑏与坐标轴分别交于𝐴(5，0)，𝐵(0，

)两点，25∴把𝐴(5，0)，𝐵(0，

)代入𝑦1

=

𝑘1𝑥

+

𝑏得，5𝑏=2

，，解得，1 15𝑘+𝑏=0 𝑘=−

1𝑏=

522，𝑦∴一次函数解析式为

1

=

−

𝑥

+1

52 2，过点

P

作𝑃𝐻

⊥

𝑥轴于点

H，∵𝐴(5，0)，∴𝑂𝐴=

5，又𝑆𝛥𝑃𝐴𝑂=

54，∴1

×5×𝑃𝐻=

5

2

4∴𝑃𝐻=

1，2∴−1

+5

=

1，𝑥2 2 2∴𝑥=

4，2∴𝑃(4，1)12∵𝑃(4，

)在双曲线上，12∴𝑘2=4×2=

2，∴𝑦2=

𝑥.1

5𝑦=− 𝑥

+（2）解：联立方程组得， 2 2𝑦=

2𝑥𝑥1=

1解得，

𝑦1𝑥2=

4=2，

𝑦2=

12∴𝑘(1，2)，根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0

<

𝑥

<

1或𝑥

>

4，∴当𝑦2

>𝑦1时，求

x的取值范围为0

<𝑥<1或𝑥>

4，（3）解：作点

K

关于

x

轴的对称点𝐾′，连接𝐾𝐾′交

x

轴于点

M，则𝐾′（1，-2），OM=1，连接𝑃𝐾′交

x

轴于点

C，连接

KC，则

PC+KC

的值最小，设直线𝑃𝐾′的解析式为𝑦

=

𝑚𝑥

+

𝑛，12′把𝑃(4，

)，𝐾

(1，−2)代入得，4𝑚+𝑛

=𝑚+𝑛=

−212解得，5𝑚=

6𝑛=−

176∴直线𝑃𝐾′的解析式为𝑦

=65

17𝑥−6

，65

17

17当𝑦

=

0时，

𝑥−

6

=

0，解得，𝑥

=

5

，17∴𝐶(5

，0)∴𝑂𝐶=

175∴𝑀𝐶=𝑂𝐶−𝑂𝑀=

17125−1=5

，17

8𝐴𝐶=𝑂𝐴−𝑂𝐶

=5− =5 5𝐴𝑀=𝑂𝐴−𝑂𝑀=5−1=

4，∴𝑆𝛥𝑃𝐾𝐶=

𝑆𝛥𝐴𝐾𝑀−𝑆𝛥𝐾𝑀𝐶−𝑆𝛥𝑃𝐴𝐶1 1 12 1 8 1=4− −= ×4×2− × ×2− × ×2 2 5 2 5 212

2=5 565【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题𝑘1 1【解析】【分析】（1）将点

A、B的坐标代入𝑦= 𝑥

+

𝑏求出1𝑘=

−12𝑏=

52可得一次函数解析式，再求出点𝑃(4，1

𝑘2𝑦 𝑘12 𝑥 2)，然后将点

P的坐标代入

2

= 求出

2

=4× =

2，即可得到答案；（2）先求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，再结合函数值大的图象在上方的原则求解即可；6（3）连接𝑃𝐾′交

x

轴于点

C，连接

KC，则

PC+KC

的值最小，先求出直线𝑃𝐾′的解析式为𝑦

=

5

17

再求出𝑥−6

，5点

C

的坐标可得𝑂𝐶=

17，最后利用割补法可得𝑆𝛥𝑃𝐾𝐶

=

𝑆𝛥𝐴𝐾𝑀−𝑆𝛥𝐾𝑀𝐶−𝑆𝛥𝑃𝐴𝐶，再计算即可。25．如图，已知一次函数𝑦1

=

𝑘𝑥

+

𝑏的图象与函数𝑦2𝑥2 2=

𝑚(𝑥

>

0)的图象交于𝐴(6，−1

，𝐵(

，𝑛)两点，与𝑦轴) 1交于点𝐶.将直线𝐴𝐵沿𝑦轴向上平移𝑡个单位长度得到直线𝐷𝐸，𝐷𝐸与𝑦轴交于点𝐹.（1）求𝑦1与𝑦2的解析式；（2）观察图象，直接写出𝑦1

<

𝑦2时𝑥的取值范围；（3）连接𝐴𝐷，𝐶𝐷，若

△

𝐴𝐶𝐷的面积为

6，则𝑡的值为

.2𝑥【答案】（1）解：将点𝐴(6，−1

代入 =

𝑚中，) 𝑦2∴𝑚=

−3，∴

𝑦2𝑥=

−3，12∵𝐵(

，𝑛)在𝑦2−3𝑥= 中，可得𝑛

=

−6，12∴𝐵(

，−6)，将点𝐴、𝐵代入𝑦1=𝑘𝑥+

𝑏，∴21

𝑘+𝑏=

−66𝑘+𝑏=−

21，𝑘=

12解得

𝑏

=

−

13，13∴𝑦1=𝑥−

22（2）解：1

<

𝑥

<

6（3）2【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题) 1【解析】【解答】解：（2）∵一次函数与反比例函数交点为𝐴(6，−1

，𝐵(

，−6)，2 22∴

1

<

𝑥

<

6时，𝑦1

<

𝑦213

1313（3）在𝑦1

=𝑥−

2

中，令𝑥

=

0，则𝑦

=

−

2

，∴𝐶(0，−2

)，∵

直线𝐴𝐵沿𝑦轴向上平移𝑡个单位长度，2∴

直线𝐷𝐸的解析式为𝑦

=

𝑥−13

+𝑡，13∴

𝐹点坐标为(0，−

2

+𝑡)，过点𝐹作𝐺𝐹

⊥

𝐴𝐵交于点𝐺，连接𝐴𝐹，13

13直线𝐴𝐵与𝑥轴交点为(

2

，0)，与𝑦轴交点𝐶(0，−

2

)，∴∠𝑂𝐶𝐴=

45°，∴𝐹𝐺=

𝐶𝐺，∵𝐹𝐶=

𝑡，∴𝐹𝐺=

2𝑡，21∵𝐴(6，−

)，𝐶(0，−132)，2∴𝐴𝐶=6

2，∵

𝐴𝐵//𝐷𝐹，∴𝑆△𝐴𝐶𝐷=

𝑆△𝐴𝐶𝐹，2∴1

×62×

2𝑡=

6，2∴𝑡=

2.故答案为：2.𝑥2 2【分析】（1）将

A（6，

―

1）代入

y2=𝑚中可得

m

的值，据此可得反比例函数的解析式；将

B（1，n）代入反比例函数解析式可得

n

的值，进而可得点

B

的坐标，然后将

A、B

的坐标代入

y1=kx+b

中求出

k、b

的值，据此可得一次函数的解析式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的

x

的范围即可；（3）易得

C（0，

―

13），直线

DE的解析式为

y=x

―

13+t，则

F（0，

―

13+t），过点

F

作

GF⊥AB交于点2 2 2G，连接

AF，求出直线

AB与坐标轴的交点坐标，可得

FG=CG=

2t，根据点

A、C

的坐标可得

AC，根据2AB∥DF可得

S△ACD=S△ACF，然后利用三角形的面积公式进行计算.26．已知抛物线

𝑦=𝑎𝑥2

+𝑏𝑥−2

与𝑥

轴交于

𝐴(−1，0)

，𝐵(4，0)

两点，与𝑦

轴交于点

𝐶

.直线𝑙

由直线

𝐵𝐶

平移得到，与

𝑦

轴交于点

𝐸(0，𝑛)

.四边形

𝑀𝑁𝑃𝑄

的四个顶点的坐标分别为

𝑀(𝑚

+1，𝑚

+

3)

，𝑁(𝑚+1，𝑚)，𝑃(𝑚+5，𝑚)，𝑄(𝑚+5，𝑚+3)

.（1）填空：𝑎=

，𝑏=

；𝑘（2）若点𝑀

在第二象限，直线𝑙

与经过点𝑀

的双曲线𝑦= 有且只有一个交点，求

𝑛2

的最大值；𝑥（3）当直线

𝑙

与四边形

𝑀𝑁𝑃𝑄

、抛物线

𝑦

=

𝑎𝑥2

+𝑏𝑥−2

都有交点时，存在直线

𝑙

，对于同一条直线

𝑙上的交点，直线

𝑙

与四边形

𝑀𝑁𝑃𝑄

的交点的纵坐标都不大于它与抛物线

𝑦=

𝑎𝑥2

+𝑏𝑥−2

的交点的纵坐标.①当

𝑚

=

−3

时，直接写出

𝑛

的取值范围；②求

𝑚

的取值范围.【答案】（1）1；−32 2（2）解：设直线

𝐵𝐶

的解析式为

𝑦

=

𝑑𝑥

+

𝑒(𝑑

≠

0)

，∵直线

𝐵𝐶

经过

𝐵(4，0)

和

𝐶(0，−2)

，∴，解得4𝑑+𝑒

=0 𝑑=

1𝑒=−22𝑒=

−2，12∴直线

𝐵𝐶

：

𝑦

=

𝑥−2.∵直线

𝐵𝐶

平移得到直线

𝑙

，且直线

𝑙

与

𝑦

轴交于点

𝐸(0，𝑛)

，12∴直线

𝑙

：

𝑦

=

𝑥

+

𝑛

，∵双曲线

𝑦

=

𝑘

经过点

𝑀(𝑚

+

1，𝑚

+

3)

，𝑥∴𝑘=(𝑚+1)(𝑚+3)=𝑚2+4𝑚+3

，∴𝑦=𝑚2+4𝑚+3

.联立解析式得：𝑥∵直线

𝑙

与双曲线有公共点，𝑦=1

𝑥+

𝑛22𝑦=𝑚+4𝑚+

3𝑥，∴𝑥+𝑛

=1

𝑚2+4𝑚+

32 𝑥，整理得：

𝑥2

+2𝑛𝑥−2𝑚2−8𝑚−6

=

0

，∵直线

𝑙

与双曲线有且只有一个交点，∴𝛥=0

，即(2𝑛)2−4(−2𝑚2−8𝑚−6)=0

，整理得：

4𝑛2

+8𝑚2

+32𝑚

+

24

=

0

，化简得：

𝑛2

+2𝑚2

+8𝑚

+

6

=

0

，∴𝑛2

=−2𝑚2−8𝑚−6=−2(𝑚+2)2

+2

，【注：或得到𝑛2

=−2𝑘

】∵点

𝑀

在第二象限，𝑚+1<

0∴𝑚+3>0

，解得，

−3<

𝑚

<

−1

.∴当

𝑚

=−2

时，

𝑛2可以取得最大值，最大值为

2.2（3）解：①𝑛

的取值范围为：

1

≤

𝑛

≤

1

或

𝑛

=−4

；②（Ⅰ）当𝑚

的值逐渐增大到使矩形𝑀𝑁𝑃𝑄

的顶点

𝑀(𝑚+1，𝑚

+3)

在直线𝑦=1

上时，直线

𝑙

与𝑥−42四边形

𝑀𝑁𝑃𝑄

、抛物线

𝑦

=

𝑎𝑥2

+𝑏𝑥−2

同时有交点，且同一直线

𝑙

与四边形

𝑀𝑁𝑃𝑄

的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标.1𝑚+3=(𝑚+1)−4

，2解得，

𝑚

=

−13

.（Ⅱ）如图

5，当

𝑚

的值逐渐增大到使矩形

𝑀𝑁𝑃𝑄

的