2022-2023学年上海市著名中学高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市著名中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列同组的两个函数是相同函数的是(

)A.y=x,y=x2 B.y=x，2.下列函数在定义域内不是严格增函数的是(

)A.y=x35 B.y=(3.某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数y=f(x)的定义域为D，x1，x2∈D，

①若当f(x1)+f(x2)=0时，都有xA.①和②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.①和②都是假命题 D.①是假命题，②是真命题4.对于x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，定义在R上的函数f(x)=A.12 B.3 C.14 D.15二、填空题（本大题共12小题，共42.0分）5.已知集合A={x|x2+46.角2023°是第象限角______．7.用有理数指数幂的形式表示x2⋅x=8.不等式1x≥1的解集是______9.幂函数y=(m2−m−110.已知log23=m，用m表示log11.函数f(x)=x2+212.若函数y=log2(ax213.当x>0时，函数f(x)=(2a14.函数y=a1−x(a>0,a≠115.点A(x1,x2)、B(x2,y2)是平面直角坐标系上的两点，定义A到B的曼哈顿距离16.已知函数f(x)=|log2x|,x>0三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

(1)4x−218.(本小题9.0分)

已知函数f(x)=−x2+2ax+a2+1，a∈R19.(本小题8.0分)

已知函数f(x)=|x+1x|−|x−1x|20.(本小题10.0分)

新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱(x>0,x∈N)，需另投入成本p(x)万元．当产量不足60万箱时，p(x)=12x2+50x；当产量不小于21.(本小题13.0分)

对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b，使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由．

第一组：f1(x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：对于A，y=x的定义域为R，y=x2=|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，解析式不同，故不是相同函数；

对于B，y=x的定义域为R，y=elnx的定义域为(0,+∞)，两函数的定义域不相同，故不是相同函数；

对于C，y=x的定义域为2.【答案】D

【解析】解：对于A，由幂函数的性质可知y=x35在R上单调递增，故A不符合题意；

对于B，由指数函数的性质可知y=(43)x在R上单调递增，故B不符合题意；

对于C，由对数函数的性质可知y=log2x在(0,+∞)上单调递增，故C不符合题意；

对于D，由对勾函数的性质可知y=3.【答案】C

【解析】解：因为函数y=f(x)的定义域为D，x1，x2∈D，

①若当f(x1)+f(x2)=0时，都有x1+x2=0，

此时的x1，4.【答案】D

【解析】解：当0≤x<18时，f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0，

当18≤x<14时，f5.【答案】{−【解析】解：集合A={x|x2+4x+3=0}6.【答案】三

【解析】解：因为α=2023°=360°×5+223°，

而180°<223°<7.【答案】x5【解析】解：x2⋅x=x2⋅x128.【答案】{x【解析】解：不等式1x≥1可化为1x−1≥0，

通分可得1−xx≥0，即x−1x9.【答案】2

【解析】解：因为幂函数y=(m2−m−1)xm2−2m−3在区间(−10.【答案】31【解析】解：log68=3log62=11.【答案】y=【解析】解：f(x)=y=x2+2x=(x+1)2−1，

当x≤−1时，y≥−1，

y+1=(x12.【答案】(3【解析】解：∵函数y=log2(ax2+3x+a)的定义域为R，

∴ax2+3x+a>0对任意x∈R恒成立，

若a=0，则x13.【答案】(0,1【解析】解：当x>0时，函数f(x)=(2a−1)x(a>0,a≠12)的值总大于1，

即2a−1>1，解得a>1，

由2x−x2>0，解得0<x<214.【答案】3+【解析】解：令1−x=0，解得x=1，所以y=a0=1，所以函数y=a1−x的图像恒过定点A(1,1)，

因为点A的坐标满足方程mx+2ny−1=0(mn>0)，即m15.【答案】1

【解析】解：因为B在y=x2上，设B(x,x2)，

由题意L(A,B)=|x−1|+|x2−4|=x2−4−x+1,x<−24−x2−x+1,−2≤x≤116.【答案】(0【解析】【分析】

本题考查函数零点与方程的根，考查数形结合的思想，属于中档题．

作函数f(x)=|log2x|,x>0,−x2−2x,x⩽0,的图象，从而可得x3x4=1，推出x1x2的范围即可求解结果．

【解答】

解：作函数f(x)={|log2x|,x>0,−x2−2x,x⩽0的图象如下，17.【答案】解：(1)设t=2x>0，则原不等式化为t2−t−2<0，即(t−2)(t+1)<0，

∵t>0，∴0<t<2，即2x<2【解析】(1)设t=2x，(218.【答案】解：(1)f(x)=−x2+2ax+a2+1=−(x−a)2+2a2+1，对称轴为x=a．

若函数在区间[−1,1]上为严格减函数，

则a≤−1，

所以a的取值范围为(−∞,−1]；

(2)①若a【解析】(1)结合二次函数的图象和性质，分析对称轴和区间[−1,1]的关系，可得a的取值范围；

(219.【答案】解：(1)函数y=f(x)的大致图像如下图所示，

；

(2)由图像可知，当a<0或a>2时，y=f(x)−a无零点；【解析】(1)根据函数解析式，直接作图即可；

(2)根据图像，即可得出y20.【答案】解：(1)由题意得y=100x−p(x)−400，

当0<x<60时，p(x)=12x2+50x，则y=100x−(12x2+50x)−400=−12x2+50x−400，

当x≥【解析】(1)由题意得y=100x−p(x)−400，分类讨论0<x<60，21.【答案】解：(1)当f1(x)=lg(x10),f2(x)=lg(10x),h(x)=lgx时，

假设存在实数a，b，使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，

所以lgx=a(lgx−1)+b(1+lgx)，

所以a+b=1a−b=0，解得：