2022-2023学年辽宁省铁岭名校高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省铁岭名校高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设x∈R，则“x<0”是“ln(x+1)<0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知向量a=(1,−2),b=(3,5)，则2A.(4,3) B.(5,1) C.(5,3) D.(7,8)3.若a=50.1，b=12log23，c=log3A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b4.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，a=f(ln3)，b=f(−32)，c=f(1)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c5.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(

)A.AB=OC

B.AB//DE

C.6.据某地区气象局发布的气象数据，未来某十天内该地区每天最高温度(单位：℃)

分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的40%分位数为(

)A.27 B.26.5 C.25.5 D.257.某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：命中球数4647484950频数24464则这组数据的中位数和众数分别为(

)A.48，4 B.48.5，4 C.48，49 D.48.5，498.若P(AB)=16，P(A−)=13，P(B)=1A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.无法判断二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知向量a=(m,2),b=(1,m+1)，若a/​/A.m=1时a与b同向 B.m=−1时a与b同向

C.m=2时a与b反向 D.m=−2时a与b反向10.已知函数f(x)=−4x2+mx，设命题p：对任意m∈(0,+∞)，f(x)的定义域与值域都相同.A.p是真命题

B.p的否定是“对任意m∈(0,+∞)，f(x)的定义域与值域都不相同”

C.p是假命题

D.p的否定是“存在m∈(0,+∞)，使得f(x)的定义域与值域不相同”11.2022年夏天，我国部分地区迎来罕见的高温干旱天气，其特点是持续时间长、范围广、强度大、干旱少雨、极端性强．中央气象局国家气象中心发布的统计数据显示，本次高温热浪的综合强度，已达1961年有完整气象记录以来最强．某地气象部门统计当地进入8月份以来(8月1日至8月10日)连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：

根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有(

)A.最高温的众数为37℃ B.最高温的平均值为37.9℃

C.第9天的温差最小 D.最高温的方差大于最低温的方差12.已知函数f(x)=1−ex1+exA.f(x)在区间[0,1]的值域为[1−e1+e,0]

B.f(x)为奇函数

C.g(x)=f(x)−x−1在区间(−1,0)上存在零点三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校共有学生480人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有______人．14.已知向量AB=(3,2m−4)，BC=(2,4)，若A，B，C三点共线，则m=______．15.已知函数f(x)=1−x,x≤0x+log2x,x>0，则函数y=f(x)−3的零点为16.函数y=loga(x+4)−1的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则1m+四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA在OB上取点D，使DB=13OB.DC与OA交于E，设OA=a，OB=b18.(本小题12.0分)

已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)xm2+32m+12为奇函数．

(1)19.(本小题12.0分)

函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为x∈[−12,12]．

20.(本小题12.0分)

公司检测一批产品的质量情况，共计1000件，将其质量指标值统计如下所示．

(1)求a的值以及这批产品质量指标的平均值x−以及方差s2；(同组中的数据用该组区间的中点值表示)

(2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为[185,205)的产品中随机抽取5件，再从这5件中任取3件，求至少有2件产品的质量指标在[195,205)的概率．

21.(本小题12.0分)

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；

(2)求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2+ax+2，a∈R．

(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，求不等式f(x)≥1−x2的解集；

(2)若对于任意的x∈[−1,1]，不等式f(x)≤2a(x−1)+4恒成立，求实数a的取值范围；

(3)已知g(x)=ax2+(a+2)x+1，若方程答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由“x<0”，可得x+1<1，可得ln(x+1)<0或ln(x+1)不存在，故充分性不成立．

但由“ln(x+1)<0”，可得0<x+1<1，即−1<x<0，显然满足“x<0”，故必要性成立，

故x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件，

故选：B．

2.【答案】B

【解析】解：∵a=(1,−2),b=(3,5)，

∴2a+b=2(1,−2)+(3,5)=(5,1)．

3.【答案】A

【解析】解：∵a=50.1>50=1，b=12log23=log23∈(0,1)，c=log30.8<4.【答案】D

【解析】解：ln3>lne=1，又32<e3，即3<e32，即ln3<32，所以1<ln3<32，

因为f(x)为偶函数，所以f(−32)=f(32)，又f(x)在[0,+∞)上单调递增，

所以f(1)<f(ln3)<f(32)5.【答案】D

【解析】解：如图，

∵六边形ABCDEF是正六边形，且点O为其中心，

∴AB=OC，AB//DE，|AD|=|BE|，

AD与FC方向不同，则AD≠FC，

故ABC正确，D6.【答案】C

【解析】解：根据题意，数据从小到大排列为：23，24，24，25，26，26，26，27，29，31；

而10×40%=4，则这组数据的40%分位数为25+262=25.5，

故选：C．

根据题意，将数据从小到大排列，利用百分位数的计算公式计算可得答案．

7.【答案】D

【解析】解：数据总个数为20个，

因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即48+492=48.5，

众数为出现最多的数据，即数据49(出现6次)．

故选：D．

根据中位数和众数的定义即可求解．

8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查互斥事件、对立事件、相互独立事件，属于中档题．

利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义结合概率的性质，即可判断得到答案．【解答】解：因为P(A)=13，所以P(A)=23，

又P(B)=14，所以事件A与事件B不对立，故C错误；

又P(AB)=16，所以P(AB)=P(A)P(B)，

所以事件A与B相互独立但不一定互斥，故

9.【答案】AD

【解析】解：∵a/​/b，则m(m+1)=2即m=1或m=−2，

当m=1时，a=(1,2),b=(1,2),a=b,a与b的方向相同，故A成立；

当m=−2时，a=(−2,2),b=(1,−1),a=−2b,a与b的方向相反，故10.【答案】AD

【解析】解：由−4x2+mx≥0，解得0≤x≤m4，则对任意m∈(0,+∞)，f(x)的定义域为[0,m4]；

∵−4x2+mx=−4(x2−m4x)=−4(x−m8)2+m216，∴f(x)的值域为[0,m4]；

则对任意m∈(0,+∞)，f(x)的定义域与值域都相同，故p为真命题；11.【答案】AB

【解析】解：对于A：最高温37℃出现4次，所以最高温的众数为37℃，故A正确；

对于B：，故B正确；

对于C：第9天的温差为8℃.而第2和8天的温差为7°C，故C错误；

对于D：最高温的波动比最低温小，所以最高温的方差小于最低温的方差，故D错误．

故选：AB．

根据折线图一一判断．

本题考查了根据折线统计图解决实际问题，属于基础题．

12.【答案】ABC

【解析】解：f(x)=1−ex1+ex=−(1+ex)+21+ex=−1+21+ex在R上单调递减，

选项A，因为x∈[0,1]，所以f(x)max=f(0)=0，f(x)min=f(1)=1−e1+e，即A正确；

选项B，f(−x)=1−e−x1+e−x=ex−1ex+1=−1−ex1+ex=−f(x)，所以f(x)为奇函数，即B正确；

选项C，g(−1)=f(−1)−(−1)−1=e−1e+1>0，g(0)=f(0)−1=−1<0，

由零点存在性定理知，g(x)=f(x)−x−1在区间(−1,0)上存在零点，即C正确；

选项13.【答案】300

【解析】解：抽样比为：80480=16，

样本中女生的人数为：80−30=50，

该校女生的人数为：5016=300，

故答案为：14.【答案】5

【解析】解：∵A，B，C三点共线，

∴AB//BC，

∵AB=(3,2m−4)，BC=(2,4)，

∴3×4=(2m−4)×2，解得m=5．

故答案为：515.【答案】−8和2

【解析】解：令y=f(x)−3=0，得f(x)=3，

当x≤0时，令1−x=3，得x=−8；

当x>0时，f(x)=x+log2x，

因为y=x，y=log2x(x>0)都是增函数，

所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，又f(2)=3，所以x=2，

故函数y=f(x)−3的零点为−8和2．

故答案为：−8和16.【答案】23【解析】【分析】本题考查了函数、直线方程、基本不等式的综合应用，属于中档题．

先确定点A的坐标，代入直线方程得3m+n=1，结合mn>0得m>0，n>0，从而利用基本不等式即可求最值．【解答】解：∵函数y=loga(x+4)−1的图像恒过定点A，

∴x+4=1y=0−1，

解得，x=−3，y=−1，

故A(−3,−1)；

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴3m+n=1，

又∵mn>0，∴m>0，n>0，

∴1m+1n=(1m+1n

17.【答案】解：因为A是BC的中点，所以OA=12(OB+OC)，

即OC=2【解析】本题考查平面向量基本定理及向量的表示、向量的运算，属基础知识的考查．

由AC=BA可知A是BC的中点，由中点公式可直接表示向量OC，将向量DC放在△OCD中，由三角形法则用OC和OD表示，又因为DB=118.【答案】解：(1)由题意得m2−3m+3=1且m2+3m2+12为奇数，

解得m=1或m=2，

经检验m=1符合题意，

所以f(x)=x3；

(2)由(1)得f(x)在R上单调递增，

由f(a+1)<f(3−2a)得a+1<3−2a【解析】(1)由已知结合幂函数的定义及性质可求；

(2)结合函数的单调性即可求解．

本题主要考查了幂函数的定义及性质的应用，属于基础题．

19.【答案】解：(Ⅰ)∵t=2x在x∈[−12,12]上单调递增，

∴t∈[22,2]；

(Ⅱ)

函数可化为：f(x)=g(t)=t2−2t+3，

g(t)在[22,1]上单调递减，在(1,2【解析】本题考查了指数函数的值域的求法，指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，属于中档题．

(Ⅰ)由题意，可先判断函数t=2x，x∈[−12,12]单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；

(Ⅱ)由于函数f(x)=4x20.【答案】解：(1)由频率分布直方图可得，10×(a+0.009+0.022+0.033+0.024+0.008+a)=1，解得a=0.002，

x−=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，

s2=(170−200)2×0.02+(180−200)2×0.09+(190−200)2×0.22+(210−200)2×0.24+(220−200)2×0.08+(230−200)2×0.02=150；

(2)由分层抽样可知，质量指标在[185,195)的产品中抽5×0.0220.022+0.033=2个，记为A，B，

在[195,205)的产品中抽5×0.0330.022+0.033=3个，记为1，2，3，则任取3个，

所有的情况为(A,B,1)，(A,B,2)，(A,B,3)，(A,1,2)，(A,1,3)，(A,2,3)，(B,1,2)，(B,1,3)，(B,2,3)，(1,2,3)，共10种，

【解析】(1)根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，平均数和方差的公式，即可求解；

(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，列举法，以及古典概型的概率公式，即可求解．

本题主要考查频率分布直方图的应用，考查转化能力，属于基础题．

21.【答案】解：(Ⅰ)记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，

Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，

A表示事件：第3次发球，甲得1分，

B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2，

C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．

∴B=A0A+A1A，

P(A)=0.4，P(A0)=0.42=0.16，

P(A1)=2×0.6×0.4=0.48，

P(B)=P(A0A+A1A)

=P(A0A)+P(A1A)

=P(A0)P(A)+P(A1)P(A)

=0.16×0.4+0.48×(1−0.4)

=0.352．

所以开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：【解析】本题考查事件的概率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意n次独立重复试验的性质和公式的灵活运用，属于一般题．

(Ⅰ)记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，A表示事件：第3次发球，甲得1分，B表示事件