2022年江苏省中考数学试卷真题附解析Word版（10份打包）

一、单选题1．2022的相反数是（

2022

故答案为：D.【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以得到长方形，据此判断.4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）A．2022 B．−2022 C．12022

D．−12022【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：实数2022的相反数是−2022.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.若二次根式𝑥−1有意义，则实数𝑥的取值范围是（ ）A．𝑥≥1 B．𝑥>1 C．𝑥≥0 D．𝑥>0【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意得：𝑥−1⩾0，∴𝑥⩾1.故答案为：A.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故答案为：C．【分析】根据三角形中位线的性质可知：BC=2DE。某城市市区人口𝑥万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地𝑦平方米，则𝑦与𝑥之间的函数表式为（ ）A．𝑦=𝑥+50 B．𝑦=50𝑥 C．𝑦=50𝑥

D．𝑦=𝑥50B．

【答案】C【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：依题意，得：平均每人拥有绿地𝑦=50.𝑥C． D．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形.

故答案为：C.【分析】根据总面积除以人数可得平均每人拥有的绿地面积，据此解答.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为理，这一想法体现的数学依据是（ ）垂线段最短BC．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短.故答案为：A.【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦A与点𝐴关于𝑥A与点𝐴关于𝑦轴对称.已知点𝐴(1，2)，则点𝐴的坐标是（ ）A．(−2，1) B．(−2，−1) C．(−1，2) D．(−1，−2)【答案】D【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征A的坐标为（1，2AAx轴对称，A的坐标为（1，-2，∵点A与点A关于y轴对称，∴点A的坐标是（-1，﹣2）.故答案为：D.【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100𝑘𝑚/ℎ的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100𝑘𝑚/ℎ的加速时间的中位数是𝑚𝑠，满电航里程的中位数是𝑛𝑘𝑚，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④【答案】B【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解答】解：在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/hmsnkm0~100km/h的加速时间的数值分mn的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程

的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；CnCD0~100km/hmD项错误.故答案为：B.【分析】由题意可得：两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此判断.二、填空题9．计算：―8= 【答案】-2【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：―8=﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据立方根的定义，即可解答．10．计算：𝑚4÷𝑚2= .【答案】𝑚2【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：𝑚4÷𝑚2=𝑚2.故答案为：𝑚2.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.11．分解因式：𝑥2𝑦+𝑥𝑦2= .【答案】xy（x+y）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：𝑥2𝑦+𝑥𝑦2=𝑥𝑦(𝑥+𝑦)，故答案为：𝑥𝑦(𝑥+𝑦).【分析】观察发现：含有公因式xy，直接提取公因式即可对原式进行分解.12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为 .【答案】1.38×10【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：由题意可知：138000=1.38×10.故答案为：1.38×10.a×101≤∣a∣＜10，n00的个数(0)，据此即可得出答案.

∴𝐵𝐷=20，1∴𝐵𝑂=𝐵𝐷=10，121 113．如图，数轴上的点𝐴、𝐵分别表示实数𝑎、𝑏，则 .（填“>”、“=”或

∴𝐴𝑂=

=103，𝑎 𝑏【答案】>【知识点】实数在数轴上的表示；不等式的性质【解析】【解答】解：由图可得：1<𝑎<𝑏，由不等式的性质得：1>1，

根据菱形的对角线的性质：𝐴𝐶=2𝐴𝑂=203∵34.64<36，3𝐴𝐶不会断裂.故答案为：不会.

≈34.64，故答案为：>.

𝑎𝑏

【分析】设扭动后对角线的交点为O，根据正方形的性质可得：扭动后的四边形为菱形，AD=AB=20，推出【分析】根据A、B在数轴上的位置可得1<a<b，然后根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个正数，不等号方向不改变，据此即可得出答案.14．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐸是中线𝐴𝐷的中点.若△𝐴𝐸𝐶的面积是1，则△𝐴𝐵𝐷的面积是 .【答案】2【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解答】解：∵ADBC边上的中线，EAD根据等底同高可知，△ACE的面积=△CDE的面积=1，△ABD的面积=△ACD的面积2△ACE的面积=2，故答案为：2.EADS=S=1ADDBCS=S，据此计算.315．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，对角线是两根皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若∠𝐵𝐴𝐷=60°，则橡皮筋𝐴𝐶 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）.3

△ABD为等边三角形，得到BO=10，利用勾股定理可得AO，根据菱形的性质可得AC=2AO=203，然后与36进行比较即可判断.16．如图，△𝐴𝐵𝐶是⊙𝑂的内接三角形.若∠𝐴𝐵𝐶=45°，𝐴𝐶=2，则⊙𝑂的半径是 .【答案】1【知识点】勾股定理；圆周角定理【解析】【解答】解：连接OA、OC，∵∠𝐴𝐵𝐶=45°，∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=𝐴𝐶2，即2𝑂𝐴2=2，解得：𝑂𝐴=1，故答案为：1.【分析】连接OA、OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠AOC=2∠ABC=90°，然后利用勾股定理进行计算即可.17．如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐷𝐵平分∠𝐴𝐷𝐶.若𝐴𝐷=1，𝐶𝐷=3，则sin∠𝐴𝐵𝐷= .【答案】不会【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；正方形的性质【解析】【解答】解：设扭动后对角线的交点为O，如下图：∵∠𝐵𝐴𝐷=60°，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，𝐴𝐷=𝐴𝐵=20，∴△𝐴𝐵𝐷为等边三角形，

【答案】66【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过点D作BC的垂线交于E，∴∠𝐷𝐸𝐵=90°∵∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴四边形ABED为矩形，∴𝐷𝐸//𝐴𝐵，𝐴𝐷=𝐵𝐸=1，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐸，∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐷𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐵，∵𝐴𝐷//𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，∴∠CDB=∠CBD∴𝐶𝐷=𝐶𝐵=3，∵𝐴𝐷=𝐵𝐸=1，∴𝐶𝐸=2，

∴𝐴𝐸=𝐹𝐹=10，∵𝑆=1𝐷𝐹⋅𝐸𝐹=1𝐷𝐸⋅𝐺𝐹=6，2 2解得：𝐺𝐹=12，5∵𝐷𝐹//𝐴𝐶，∴∠𝐷𝐹M=∠𝐴𝐶M，∠𝐹𝐷M=∠𝐶𝐴M，∴△𝐷𝐹M∽△𝐴𝐶M，∴𝐷M=𝐷𝐹=1，𝐴M𝐴𝐶31 1 159−4∴𝐷M=𝐴M=𝐴𝐵=，9−4

= =

𝐷𝐸2+5+1𝐷𝐸2+5+16

3 4 4∵𝐵𝐶//𝐴𝐹，同理可证：△𝐴𝑁𝐹∽△𝐷𝑁𝐶，∴sin∠𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐸=1=6，

𝐴𝑁1𝐵𝐷66∴sin∠𝐴𝐵𝐷=6.

∴𝐴𝐹𝐵𝐶

𝐷𝑁=，33 4536 ∴𝐷𝑁=3𝐴𝑁=𝐴𝐵=，4 4故答案为：6.

4515306DDE⊥BCEABED为矩形，DE∥AB，AD=BE=1，由平行线性质得

∴M𝑁=𝐷𝑁−𝐷M=4−4=4，

130 12∠ABD=∠BDE，∠ADB=∠CBD，由角平分线的概念可得∠ADB=∠CDB，进而推出CD=CB=3，易得CE=2，利用勾股定理可得DE、BD，然后根据三角函数的概念进行计算.18．如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=12.在Rt△𝐷𝐸𝐹中，∠𝐹=90°，𝐷𝐹=3，𝐸𝐹=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接𝐶，t△𝐹从起始位置（点𝐷与点𝐵重合）平移至终止位置（点𝐸与点𝐴重合且斜边𝐷𝐸始终在线段𝐴𝐵上，则Rt△𝐴𝐵𝐶的外部被染色的区域面积是 .【答案】21【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M、N、F'如下图：∵∠𝐶=90°，𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=12，

𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的外部被染色的区域面积为𝑆=2×(4+10)×5=21，故答案为：21.FABGM、N、F′AB、DEAE=AB-DEAEAEFF′AE=FF′=10GF，证明△DFM∽△ACM，△ANF′∽△DNC，根据相似三角形的性质可得DM、DN，由MN=DN-DM可得MN，然后根据Rt△ABC的外部被染色的区域面积为S结合梯形的面积公式进行计算.三、解答题计算：（1）(2)2−(𝜋−3)0+3−1；（2）(𝑥+1)2−(𝑥−1)(𝑥+1).𝐴𝐶2𝐴𝐶2+

=15，

【答案】（1）解：(2)2−(𝜋−3)0+3−1𝐷𝐹2+在Rt△𝐷𝐸𝐹中，∠𝐹=90°，𝐷𝐹2+

＝2﹣1+1∴𝐷𝐸=

=5， 3∵𝐴𝐸=𝐴𝐵−𝐷𝐸=15−5=10，∵𝐸𝐹//𝐴𝐹，𝐸𝐹=𝐴𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐹𝐹为平行四边形，

＝4；3（2）解：(𝑥+1)2−(𝑥−1)(𝑥+1)＝𝑥2+2𝑥+1−𝑥2+1＝2x+2.【知识点】实数的运算；整式的混合运算（1）根据二次根式的性质、0的加减法法则进行计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式分别取括号，再合并同类项化简即可.

∴调查小组的估计是合理的.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图（1）本次调查的样本容量为：20=10（户，0.2∴𝐶使用情况的户数为：100×25%=25，15解不等式组5𝑥−100，并把解集在数轴上表示出来.

D占的比例为：100

=15%，𝑥+3>−2𝑥【答案】解：原不等式组为5𝑥−10≤0①，𝑥+3>−2𝑥②解不等式①，得𝑥≤2；解不等式②，得𝑥>−1.∴原不等式组的解集为−1𝑥2，【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）完成降解的环保塑料袋.1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为𝐴（不使用、𝐵（1~3个、𝐶（4~6个、𝐷（7个及以上，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；150017225户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.

∴𝐵的比例为：1−25%−20%−15%=40%，∴𝐵使用情况的户数为：100×40%=40，补全条形统计图如下：故答案为：100；（1）ACCD1BB的户数，据此可补全条形统计图；（2）利用样本中D的户数除以总户数，然后乘以1500即可.5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为𝑦=𝑥；②函数表达式为𝑦=𝑥2；③关于原点对称；④函数的图象关于𝑦轴对称；⑤函数值𝑦随自变量𝑥增大而增大.55支签，①、②放在不透明的盒子𝐴中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子𝐵中搅匀.从盒子𝐴中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；先从盒子𝐴1支签，再从盒子𝐵1支签.2描述相符合的概率.2（2）解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3=1.62【答案】（1）100；补全条形统计图如下：

【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质（1）A1支签，抽到①的概率是1；2（2）解：合理，理由如下：利用样本估计总体：𝐷占的比例为：15=15%，100∴100×1%=25（户，

故答案为：1；2【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，找出总情况数以及抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的情况数，然后根据概率公式进行计算.23．如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，一次函数𝑦=2𝑥+𝑏的图象分别与𝑥轴、𝑦轴交于点𝐴、𝐵，与反比例函数𝑦=𝑘(𝑥>0)的图象交于点𝐶，连接𝑂𝐶.已知点𝐵(0，4)，△𝐵𝑂𝐶的面积是2.𝑥（1）求𝑏、𝑘的值；（2）求△𝐴𝑂𝐶的面积.【答案】（1）解：∵一次函数𝑦=2𝑥+𝑏的图象𝑦轴交于点𝐵(0，4)，∴𝑏=4，OB=4，∴一次函数解析式为𝑦2𝑥C（m，n，∵△𝐵𝑂𝐶的面积是2.∴1×4𝑚=2，解得：m=1，2∵点C在一次函数图象上，∴𝑛=2+4=6，C（1，6，

∵𝐴(3，3°)，B（3，74°，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴A➴△BOA（S，∴A′A=A′B.【知识点】用坐标表示地理位置；三角形全等的判定（SAS）（1）（，n°，∵a=3，n=37，∴A′（3，37°）.（3，37°；（1）′（a，n°a=，n=37′的位置；（2）根据点A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，则∠A′OB=37°，证明△AOA′➴△BOA′，据此可得结论.把点C（1，6）代入𝑘

得：k=6；𝑦=𝑥(𝑥>0)（2）解：当y=0时，0=2𝑥+4，解得：x=-2，A（-2，0，∴OA=2，∴𝑆=1×2×6=6.2【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题（1）B（0，4）y=2x+bbB4C（m，n，根据△BOCmCnC入y=𝑘中进行计算可得k的值；𝑥（2）A（-2，02，然后根据三角形的面积公式进行计算.24．如图，点𝐴在射线𝑂𝑋上，𝑂𝐴=𝑎.如果𝑂𝐴绕点𝑂按逆时针方向旋转𝑛°(0<𝑛≤360)到𝑂𝐴，那么点𝐴的位置可以用(𝑎，𝑛°)表示.（1）按上述表示方法，若𝑎=3，𝑛=37，则点𝐴的位置可以表示为 ；（2）在（1）的条件下，已知点𝐵的位置用(3，74°)表示，连接𝐴𝐴、𝐴𝐵.求证：𝐴𝐴=𝐴𝐵.（1（3，37°）（2）证明：如图，

第十四届国际数学教育大会（ICME-14）化魅力，其右下方的“卦”3745.8作为进位基数的数字系0~78个基本数字.3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的举办年份.八进制数3746换算成十进制数是 ；小华设计了一个𝑛143120，求𝑛的值.【答案】（1）2022（2）解：根据题意有：1×𝑛3−1+4×𝑛3−2+3×𝑛3−3=120，整理得：𝑛2+4𝑛+4=121，n=9（负值舍去n9.【知识点】进位制及应用（奥数类）（1）3×83+7×82+4×81+6×80=故答案为：2022；【分析】根据八进制与十进制的转化关系可得八进制3746可换算为十进制3×8+7×8+4×8+6×8，计算即可；（2）根据n进制与十进制的换算关系结合题意可得1×n+4×n+3×n=120，求解即可.26．在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑂是边𝐵𝐶上的一点.若△𝑂𝐴𝐵➴△𝑂𝐶𝐷，则点𝑂叫做该四边形的“等形点”.（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”；（2）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，边𝐵𝐶上的点𝑂是四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的“等形点”.已知𝐶𝐷=42，𝑂𝐴=5，𝐵𝐶=12，连接𝐴𝐶，求𝐴𝐶的长；（3）在四边形𝐸𝐹𝐺𝐻中，EH//FG.若边𝐹𝐺上的点𝑂是四边形𝐸𝐹𝐺𝐻的“等形点”，求𝑂𝐹的值.𝑂𝐺【答案】（1）不存在AAM⊥BCM，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB➴△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵𝐶𝐷=42，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，𝐴M2=𝐴𝐵2−𝐵M2=𝐴𝑂2−M𝑂2，∴𝐴𝐵2−𝐵M2=𝐴𝑂2−M𝑂2，即(42)2−(7−𝑎)2=52−𝑎2，解得：𝑎=20，即M𝑂=20，

∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴𝑂𝐹=1.𝑂𝐺【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质（1）理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB➴△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB➴△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴𝐷𝑂∥𝐵𝐶，∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；5335337∴MC=MO+OC=207

+5=

77

故答案为：不存在；【分析】（1）设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB➴△OCD，由正方形的性质得∠ABO=90°，=52−(20)2==52−(20)2=7=(533)2+(55)2=5154，77 7𝐴M2+即AC的长为5154；7解：如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF➴△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵𝐸𝐻∥𝐹𝐺，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，

由全等三角形的性质可得∠ABO=∠CDO=90°CD⊥DOCD⊥BCDO∥BCDOBC交于点O，据此判断；AAM⊥BCM，易得△OAB➴△OCDAB=CD=42，OA=OC=5，OB=OD，∠AOB=∠COD，OB=BC-OC=7=OD，根据垂直的概念可得∠AMO=90°=∠AMB，设MO=a，则BM=7-a，根据勾股定理可得a的值，由MC=MO+OC可得MC，利用勾股定理可得AM、AC，据此解答；易得△OEF➴△OGHOF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，根据平行线的性质可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，结合∠EOF=∠GOH得∠OEH=∠OHEOE=OHOF=OH，OE=OGOF=OG，据此求解.27．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3的自变量𝑥的部分取值和对应函数值𝑦如下表：𝑥…−10123…𝑦…430−5−12…（1）求二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3的表达式；（2）将二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3的图象向右平移𝑘(𝑘>0)个单位，得到二次函数𝑦=𝑚𝑥2+𝑛𝑥+𝑞的图象，使得当−1<𝑥<3时，𝑦随𝑥增大而增大；当4<𝑥<5时，𝑦随𝑥增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数𝑦=𝑚𝑥2+𝑛𝑥+𝑞的表达式𝑦= ，实数𝑘的取值范围是 ；（3）𝐴、𝐵、𝐶是二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3的图象上互不重合的三点.已知点𝐴、𝐵的横坐标分别是𝑚、𝑚+1，点𝐶与点𝐴关于该函数图象的对称轴对称，求∠𝐴𝐶𝐵的度数.𝑎−𝑏+𝑐=4【答案】（1）解：由题意得：𝑎+𝑏+𝑐=0，𝑐=3解得𝑎=−1，𝑏=−2∴二次函数解析式为𝑦=−𝑥2−2𝑥+3；（2）𝑦3)2+4（答案不唯一；4𝑘5（3）∵二次函数解析式为𝑦=−𝑥2−2𝑥+3=−(𝑥+1)2+4，∴二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+3的对称轴为直线𝑥=−1，∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，∴C的横坐标为−2−𝑚，A的坐标为（m，−𝑚2−2𝑚+3C的坐标为（−2−𝑚，−𝑚2−2𝑚+3，∵点B的横坐标为m+1，B的坐标为（m+，−𝑚2−4𝑚，∴𝑥−𝑥=2𝑚+3，𝑦−𝑦=−2𝑚−3，如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，∵A、C关于对称轴对称，∴𝐴𝐶𝑥轴，∴𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，∵𝑥−𝑥=2𝑚+3，𝑦−𝑦=−2𝑚−3，∴𝐶𝐷=−2𝑚−3=𝐵𝐷，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，

BBDACAC同理可证△BDC为等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，综上所述，∠ACB=45°或135°【知识点】y=ax^2+bx+c质（2）∵原二次函数解析式为𝑦−𝑥2−2𝑥+3=−(𝑥1)2+4由题意得平移后的二次函数解析式为𝑦=−(𝑥+1−𝑘)2+4，∴平移后的二次函数对称轴为直线𝑥=𝑘−1，∵二次函数𝑦=𝑚𝑥2+𝑛𝑥+𝑞的图象，使得当−1<𝑥<3时，𝑦随𝑥增大而增大；当4<𝑥<5时，𝑦随𝑥增大而减小，且二次函数𝑦=𝑚𝑥2+𝑛𝑥+𝑞的开口向下，∴3≤𝑘−1≤4，∴4≤𝑘≤5，∴符合题意的二次函数解析式可以为𝑦=−(𝑥+1−4)2+4=−(𝑥−3)2故答案为：𝑦3)2+4（答案不唯一，4𝑘5；【分析】（1）将x=-1、y=4；x=1、y=0代入y=ax+bx+3中可得a、b的值，据此可得二次函数的解析式；y=-(x+1-k)+4x=k-13≤k-1≤4k的范围，据此解答；x=-1C的横坐标为-2-mA（m，-m-2m+3，C（-2-m，-m2-2m+3，B（m+，-m2-4m，x-x=2m+，y-y=-2m-A、B同时在对称轴左侧BBE⊥xEACDBCCD=-2M-2=BD，推出△BDC是等腰直角三角形，得到∠ACB=45°AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°A在对称轴左侧，B在对称轴右侧BBDACACD，同理可证△BDC为等腰直角三角形，得到∠BCD=45°，则∠ACB=135°A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，据此解答.2（现有若干张相同的半圆形纸片，点𝑂是圆心，直径𝐵的长是1c，𝐶是半圆弧上的一点（点𝐶与点𝐴、不重合，连接𝐶、𝐶.（1）沿𝐶、𝐶剪下△𝐵，则△𝐵是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”；分别取半圆弧上的点𝐸、𝐹和直径𝐴𝐵上的点𝐺、𝐻.边长为6c的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法；经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点𝐶，一定存在线段𝐴𝐶上的点M、线段𝐵𝐶上的点和直径𝐴𝐵上的点𝑃、𝑄，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.【答案】（1）直角A为圆心，AO为半径画弧交⊙OEE为圆心，EO为半径画弧交于⊙OF连接EF、FO、EA，G、HA、O点重合，即可，作图如下：由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=1AB=6，2即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；解：小明的猜想错误，理由如下：MNQP4C点作𝐶𝐺𝑁𝑄ABGCO，MNQPMN=QN=4，M𝑁∥𝑃𝑄，∵M𝑁∥𝑃𝑄，

故小明的猜想错误.【知识点】菱形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质（1）如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形.故答案为：直角.【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB=90°，据此解答；A为圆心，AO为半径画弧交⊙OEE为圆心，EO为半径画弧交于⊙OFEF、FO、EA，G、HA、OEFHG6cm的菱形；CCG∥NQABGCOMN∥PQ，证明△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质结合BN=BC-CN可得𝐵𝑁=2，证明△BQN∽△BGC，根据相似三角形的性质可得CG，然𝐵𝐶3∴△𝐶M𝑁~△𝐶𝐴𝐵，∴M𝑁=𝐶𝑁，

后求出OC，得到OC=GC，此时的G点必在BA的延长线上，而直线GC必与直线PM相交，据此判断.𝐴𝐵𝐵𝐶∵AB=12，MN=4，∴M𝑁=𝐶𝑁=4=1，𝐴𝐵𝐵𝐶123∵BN=BC-CN，∴𝐵𝑁=2，𝐵𝐶3∵𝐶𝐺∥𝑁𝑄，NQ=4，△𝐵𝑄𝑁~△𝐵𝐺𝐶，∴𝑁𝑄=𝐵𝑁=2=4，𝐺𝐶𝐵𝐶3𝐺𝐶∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，∴直线GC必与直线PM相交，这与𝐶𝐺∥𝑃M相矛盾，2022一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．－3的倒数是（ ）A．－3 B．3 3【答案】C【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-3的倒数是-1.3

D．13

【解析】【解答】解：14600000=1.46×10.故答案为：B.a×101≤|a|＜10，n为整数，n1，据此即可得出正确答案.4．在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的数是（ ）A．38 B．42 C．43 D．45【答案】D故答案为：C.【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）B．

【知识点】众数【解析】【解答】解：数据45出现的次数最多，∴这组数据的众数是45.故答案为：D.【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得出答案.函数𝑦= 中自变量x的取值范围是（ ）C． D．【答案】A【知识点】轴对称图形【解答】解：AABB不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，逐项进行判断，即可得出答案.3．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束

A．𝑥≥1 B．𝑥≥0 C．𝑥≤0 D．𝑥≤1【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵𝑥―1有意义，∴x-1≥0，∴x≥1.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-1≥0，解不等式得出x≥1，即可得出答案.△ABC2，3，4DEF12△DEF的周长是（ ）A．54 B．36 C．27 D．21【答案】C【知识点】相似三角形的性质时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×105【答案】B

【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比=412∴△𝐴𝐵𝐶的周长=1，

=1，3△𝐷𝐸𝐹的周长3【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ∴△DEF的周长=3（2+3+4）=27.故答案为：C.【分析】先求出△ABC∽△DEF的相似比=1，从而得出△𝐴𝐵𝐶的周长=1，即可得出△DEF的周长=3

其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④（2+3+4）=27.

3 𝐷𝐸𝐹的周长3

【答案】B【知识点】平行线的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题；相似三角形的判定2911钟面中阴影部分的面积为（ ）

【解析】【解答】解：∵矩形ABCD沿着GE、EC、GF折叠，使得点A、B、D恰好落在点O处，AA232【答案】B

．𝜋−3B3B2

．𝜋−23C3C4

．𝜋−3D3D4

∴DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，【知识点】三角形的面积；圆内接正多边形；扇形面积的计算OA、OBOOC⊥AB，由题意得A、B分别为圆的十二等分点，2

∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，∴①符合题意；设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△AGE中，由勾股定理得GE=AG+AE，即GE=a+b，Rt△EBCCE=EB+BCRt△CGECG＝GE+CE，（3a）2＝a+b+b+（2a）2，整理，解得：b＝2a，∴∠AOB=×360°=60°，12∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2，

∴AB＝2AD，∴②不符合题意；设OF＝DF＝x，则CF＝2b-x＝22a-x，在Rt△COF中，由勾股定理得OF+OC=CF，∴S=S -S =60·π·2-1×2×3=2π-3.

3602 3

∴x+（2a）2＝（2a-x）2，故答案为：B.OA、OBOOC⊥ABA、B分别为圆的十二等分点，可求得∠AOB=60°，从而推出△AOBAB＝OA＝OB＝2OABAOB

解得：x＝2a，2∴OF＝DF＝2a，2

=S

代入数据计算即可求解.

∴6DF＝6×2a＝3a，28．如图，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿着𝐺𝐸、𝐸𝐶、𝐺𝐹翻折，使得点𝐴、𝐵、𝐷恰好都落在点𝑂处，且点𝐺、𝑂、𝐶在同一条直线上，同时点𝐸、𝑂、𝐹在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①𝐺𝐹∥𝐸𝐶；②𝐴𝐵=43𝐴𝐷；③𝐺𝐸=6𝐷𝐹；④𝑂𝐶=22𝑂𝐹；⑤△𝐶𝑂𝐹∽△𝐶𝐸𝐺.5

又∵GE=a+b，∴GE=3a，∴GE=6DF，∴③符合题意；∵22OF＝22×2a＝2a，2

11．写出一个在1到3之间的无理数： .∴OC=22OF，

【答案】

（答案不唯一）2∴④符合题意；2∵无法证明∠FCO＝∠GCE，

【知识点】估算无理数的大小2【解析】【解答】解：∵1＜2＜3∴在1到3之间的无理数是2.2∴无法判断△COF∽△CEG，

故答案案为：

（答案不唯一）.∴⑤不符合题意；∴正确的有①③④.故答案为：B.DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，从而可得∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，得∠FGE+∠GEC＝180°GF∥CEAD＝2a，AB＝2bDG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝bCG＝OG+OC＝3aGE=a+b，CE=b+（2a）2，CG＝GE+CE，即得（3a）2＝a+b+b+（2a）2b＝2aAB＝2ADOF＝DF＝xCF＝2b-x＝22a-x，由勾股定理得2OF+OC=CF，即x+（2a）2＝（2a-x）2，解得x＝2a，从而得OF＝DF＝2a，进而求得GE=6DF；又22

【分析】根据1＜2＜3，即可写出在1到3之间的无理数是2.12．若关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2+𝑛𝑥−1=0(𝑚≠0)的一个解是𝑥=1，则𝑚+𝑛的值是 .【答案】1【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：m+n-1=0，∴m+n=1.故答案为：1.【分析】把x=1代入方程得出m+n-1=0，即可得出m+n=1.13．如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐶是⊙𝑂的切线，𝐴为切点，连接𝐵𝐶，与⊙𝑂交于点𝐷，连接𝑂𝐷.若∠𝐴𝑂𝐷=82°，则∠𝐶= °.2 2 【答案】49OF＝22×2a＝2a，从而可得∴OC=22OF；因条件不足，无法证明∠FCO＝∠GCE，因而无法判断2△COF∽△CEG.据此逐项分析即可得出正确答案.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9．计算：2a+3a＝ ．【答案】5a【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】原式＝（2＋3）a＝5a.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变。10．已知∠A的补角为60°，则∠A= °.【答案】120【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案为：120.【分析】根据补角的定义，即可得出∠A=180°-60°=120°.

【知识点】圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：∵AB是直径，AC是切线，∴∠A=90°，∵∠AOD=82°，∴∠B=41°，∴∠C=90°-41°=49°.故答案为：49.∠【分析】根据切线的性质得出∠A=90°，根据圆周角定理得出∠B=1AOD=41°，即可得出∠C=90°-41°=49°.∠2如图，在6×6正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴、𝐵、𝐶都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin𝐴= .【答案】45【知识点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，∴AD=3，CD=4，𝐴𝐷2+在Rt𝐴𝐷2+𝐶𝐷4

=32+42=5，

由题意得：BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3+1，AB∥CD，∴sinA=

=.𝐴𝐶5

∴∠CHB=∠ABH=∠CBH，∠C+∠ABC=180°，故答案为：4.5CCD⊥ABRt△ADCAC=5

∴CH=BC=3+1，∠C=180°-150°=30°，∴BM=1BC=3+1，2 2正弦等于这个角的对边比上斜边，代入数据即可求解.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线𝑦−0.2𝑥2+𝑥+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐

∴CM=𝐵𝐶2―𝐵M2=3+3，2的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m.

∴HM=3+1-3+3=3=3

―1，2【答案】4【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：∵篮筐的中心离地面的高度为3.05m，∴-0.2x+x+2.25=3.05，整理，解得：x=1，x=4，∴H（4，0，

∴BH=HM2+𝐵M2=2.故答案案为：2.3BBM⊥CDMBH平分∠ABC，即得出∠ABH=∠CBH，根据平行四边形的性BC=AD=3+1，AB∥CD，从而得出∠CHB=∠ABH=∠CBH，∠C+∠ABC=180°CH=BC=3+1，∠C=30°，再求出BM和HM的长，最后根据勾股定理即可求得BH的长.三、解答题（本大题共11小题，共102分.）∴OH=4m.故答案为：4.3.05m，得出-0.2x2+x+2.25=3.05x=1，x=4H的

11617．1617．计算2【答案】解：原式=5-4+1=2.【知识点】实数的运算

+20220.坐标为（4，016．如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶=150°.利用尺规在𝐵𝐶、𝐵𝐴上分别截取𝐵𝐸、𝐵𝐹，使𝐸𝐹𝐵𝐸=𝐵𝐹；分别以𝐸、𝐹为圆心，大于1的长为半径作弧，两弧在∠𝐶𝐵𝐴内交于点𝐺；作射线𝐵𝐺𝐸𝐹323

【解析】【分析】依次计算出有理数的乘法，算术平方根及非零数的零次方，再把所得结果相加减即可求解.18．解不等式2𝑥−1>3𝑥−1，并把它的解集在数轴上表示出来.2【答案】解：去分母，得：2（2x-1）＞3x-1，交𝐷𝐶于点H.若𝐴𝐷=2【答案】2

+1，则𝐵H的长为 .

去括号，得：4x-2＞3x-1，移项，合并得：4x-3x＞-1+2，【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的定义BBM⊥CDM，

合并同类项，解得：x＞1，∴不等式的解集在数轴上表示如下，.【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去分母、去括号、移项及合并同类项，即可解得不等式的解集，再根据“大于朝右拐，无等号空心点”，讲解集表示在数轴上即可.19．化简1+𝑥−3𝑥.𝑥−1𝑥−1【答案】解：原式=𝑥+1+𝑥−3𝑥

【答案】（1）200；40（2）18（3）解：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数=40×2000=400人.200答：估计该校最喜欢“𝐴乒乓球”的学生人数约为400人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表；扇形统计图（1）本次调查的样本容量=80÷40＝200，A乒乓球人数m=200-10-80-70＝40人.𝑥−1

𝑥−1

𝑥+1+𝑥2−3𝑥=𝑥2−1

故答案为：200，40；

10𝑥2−2𝑥+1=𝑥2−1

（2）“B排球”对应的圆心角的度数=360°×200故答案为：18；

＝18°.=𝑥−1.𝑥+1【知识点】分式的混合运算

(𝑥−1)2=𝑥2−1(𝑥−1)2=(𝑥+1)(𝑥−1)

（1）利用“C篮球”200Am的值；360°乘以“B排球”所占调查人数的百分比，即可求得“B排球”对应的圆心角的度数；求出最喜欢“A乒乓球”的学生人数占调查人数的百分比，再乘以学校的总人数，即可估计该校最喜欢“𝐴乒乓球”的学生人数.21．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1【解析】【分析】先把异分母进行通分，分子相加进行化简，再把分子分母进行因式分解后约分，化为最简分式即可.为落实国家“双减”𝐴𝐵𝐶𝐷跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.问卷情况统计表

种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.甲每次做出“石头”手势的概率为 ；用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.【答案】（1）13解：画出树状图如图所示：∴甲、乙两人同时做出手势的情况一共有9种，其中乙不输的情况有6种，运动项目人数𝐴乒乓球𝑚𝐵排球10𝐶篮球运动项目人数𝐴乒乓球𝑚𝐵排球10𝐶篮球80𝐷跳绳7093本次调查的样本容量是 ，统计表中𝑚= ；在扇形统计图中，“𝐵排球”对应的圆心角的度数是 °；2000名学生，请你估计该校最喜欢“𝐴乒乓球”的学生人数.

答：乙不输的概率是2.3【知识点】复合事件概率的计算（1）甲每次做出“石头”手势的概率=1.3故答案为：1.3（1）3种情况，作出“石头”1种，再用作出“石头”以甲作出的手势的总数，即可求出甲每次做出“石头”手势的概率；（2）96率计算公式代入数据即可求解.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.8374钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.【答案】x由题意，得：8x-3=7x+4，解得：x=7，∴人数为7人，物品价格=8×7-3=53钱.答：有7人，物品价格是53钱.【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题𝑘x人，由“8374钱”8x-3=7x+4，x即可求解.𝑘

∴M（0，1，又∵P（-4，3）Q（6，-2，∴𝑆=𝑆+𝑆=1×1×4+1×1×6=5.2 2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数=𝑦=𝑘（k≠0）图象交于P、Q，且P（-4，𝑥3）k=-4×3=-12QP、Qa、b的值，即可得到一次函数的表达式；（2）yMM（0，1P（-4，3）Q（6，-2，利用三角形的面积𝑥𝑂𝑦𝑦𝑎𝑥+𝑏(𝑎0)像交于𝑃、𝑄两点.点𝑃(−4，3)，点𝑄的纵坐标为－2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△𝑃𝑂𝑄的面积.𝑘

𝑦=𝑥(𝑘≠0)的图

公式结合𝑆=𝑆+𝑆，代入数据计算即可求解.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与𝐴𝐶∠𝐶𝐴𝐸45°，再沿𝐵𝐶∠𝐶𝐵𝐸=53°𝐴𝐵10𝑚𝐺处竖立标杆𝐹𝐺，小亮的所在位置点𝐷、标杆顶𝐹、最高点𝐶在一条直线上，𝐹𝐺=1.5𝑚，𝐺𝐷=2𝑚.（1）y=ax+b（a≠0）与反比例函数=𝑦=（k≠0）P、QP（-4，3），𝑥∴k=-4×3=-12，∴反比例函数表达式为𝑦=−12，𝑥又∵Q点的纵坐标为-2，∴Q（6，-2，把P、Q两点的坐标代入一次函数解析式，

𝐶𝐸；𝐸𝐷.（注：结果精确到0.01𝑚，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）【答案】（1）解：在Rt△CAE中，∠CAE=45°，∴CE=AE，∵AB=10m，−4𝑎+𝑏=36𝑎+𝑏=−2

𝑎=−1，2，𝑏=1

∴BE=AE-AB=（CE-10）m，Rt△CEB中，∠CBE=53°，∴一次函数表达式为y=-1x+1. ∴tan53°=𝐶𝐸=𝐶𝐸，即tan53°（CE-10）=CE，2 𝐵𝐸𝐶𝐸−10（2）解：设一次函数的图象与y轴交点为M，如图所示， 解得：CE≈40.58m.答：阿育王塔的高度约为40.58m.（2）解：∵CE⊥ED，FG⊥ED，∴CE∥FG，∴Rt△CED∽Rt△FGD，∴𝐹𝐺=𝐺𝐷，即1.5=2，

∵△DBC是边长为2的等边三角形，∴在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2，∴DH=DB·sin60°=2×3=3，2∴PM+PN的最小值为3.【知识点】平行线之间的距离；轴对称的应用-最短距离问题；解直角三角形；四边形的综合𝐶𝐸

𝐸𝐷

40.58

𝐸𝐷∴ED≈54.11m.答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m.【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】由等腰直角三角形性质得CE=AE，继而表示出BE=AE-AB=（CE-10）m，再在在Rt△CEB中，∠CBE=53°，利用角的正弦求得CE的长度，即可得阿育王塔的高度；（2）由CE⊥ED，FG⊥ED得CE∥FG，即证出Rt△CED∽Rt△FGD，再由相似三角形对应比的比例关系得1.5=2，求出ED的长，即可得小亮与阿育王塔之间的距离.40.58𝐸𝐷25．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，延长𝐴𝐷到点𝐸，使𝐷𝐸=𝐴𝐷，且𝐵𝐸⊥𝐷𝐶.（1）求证：四边形𝐷𝐵𝐶𝐸为菱形；（2）若△𝐷𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，点𝑃、M、𝑁分别在线段𝐵𝐸、𝐵𝐶、𝐶𝐸上运动，求𝑃M+𝑃𝑁的最小值.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DE=AD，∴DE=BC，

（1）ABCDAD∥BC，AD=BCDE=ADDE=BCDE∥BC，DBCEBE⊥DCDBCE为菱形；（2）NBEN'DE上，则𝑃M+𝑃𝑁=𝑃M+𝑃𝑁′P、M、N'共线时，𝑃M+𝑃𝑁=𝑃M+𝑃𝑁′M𝑁′DDH⊥BCH，MN'DH的DHPM+PN的最小值.26．已知二次函数𝑦=𝑥2+(𝑚−2)𝑥+𝑚−4，其中𝑚>2.（1）当该函数的图象经过原点𝑂(0，0)，求此时函数图象的顶点𝐴的坐标；（2）求证：二次函数𝑦=𝑥2+(𝑚−2)𝑥+𝑚−4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线𝑦=−𝑥−2上运动，平移后所得函数的图象与𝑦轴的负半轴的交点为𝐵，求△𝐴𝑂𝐵面积的最大值.（1）O（0，0，∴m-4=0，∴m=4，∴y=x+2x=（x+1）2-1，2 ∴顶点A坐标为（-1，-1）2 （）证明：∵抛物线顶点坐标为(

−𝑚2+8𝑚−20)，m＞2，又∵DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∵BE⊥DC，

∴2−𝑚＜0，2−𝑚2+8𝑚−201

2， 4∴四边形DBCE为菱形.NBEN'DE上，∴𝑃M+𝑃𝑁=𝑃M+𝑃𝑁′，当P、M、N'共线时，𝑃M+𝑃𝑁=𝑃M+𝑃𝑁′=M𝑁′，过点D作DH⊥BC于点H，∵DE∥BC，

又∵ =-（m-4）2-1，4 4∴−𝑚2+8𝑚−20≤-1＜04∴二次函数y=x+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限.y=x+bx+c，∴顶点坐标为(−𝑏，4𝑐−𝑏)，2 4当x=0时，B（0，c）∴MN'的最小值即为平行线间的距离DH的长，

𝑏4𝑐−𝑏2

𝑏2+2𝑏−8把(−，2 4

)代入y=-x-2中，得c= ，4∵B点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴OB=-c=-𝑏+2𝑏−8，4AAH⊥OBH，由（1）可知：A（-1，-1）∴AH=1，

【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐸𝐵=90°，∠𝐵=30°，𝐵𝐸=𝐴𝐶=3.【问题探究】小昕同学将三角板𝐷𝐸𝐵绕点𝐵按顺时针方向旋转.（1）如图2，当点𝐸落在边𝐴𝐵上时，延长𝐷𝐸交𝐵𝐶于点𝐹，求𝐵𝐹的长.（2）若点𝐶、𝐸、𝐷在同一条直线上，求点𝐷到直线𝐵𝐶的距离.（3）𝐶𝐶𝐺𝐵由初始位置（1𝐶𝐵𝐷首次在同一条直线上（3𝐺所经过的路径长.（4）如图4，𝐺为𝐷𝐶的中点，则在旋转过程中，点𝐺到直线𝐴𝐵的距离的最大值是 .【答案】（1）解：由题意得，∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐷=90°，∵在R𝑡△𝐵𝐸𝐹中，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐵𝐸=3，cos∠𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐸，𝐵𝐹∴𝑆

1 1 11𝑏+2𝑏−8 𝑏+2𝑏−8

(𝑏+1)+，

∴𝐵𝐹=𝐵𝐸=3=23.2 2 4

−𝑏+1=−1 1

cos30°∵-1＜0，8∴当b=-1时，此时c＜0，△AOB的面积最大，最大值为9.8【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积；二次函数图象上点的坐标特征（1）0m-4=0m值即可求得二次

解：①EBC上方时，DDH⊥BC在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=3，∴tan∠𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐵𝐶∴𝐵𝐶=𝐴𝐶=3=33，tan∠𝐴𝐵𝐶tan30°函数的表达式，即可得出顶点A的坐标；2 （）由顶点坐标公式求得抛物线的顶点为2

−𝑚+8𝑚−20)，又m＞2，推出2−𝑚＜0，再由

在△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐷𝐸𝐵=90°，∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐵𝐸=3，tan∠𝐷𝐵𝐸=𝐷𝐸，𝐵𝐸2， 4

2 ∴𝐷𝐸=𝐵𝐸⋅tan30°=3，−𝑚8𝑚−20=-1（m-4）2-1，可得−𝑚8𝑚−20＜0y=x+（m-2）x+m-4

∵点C、E、D在同一直线上，且∠𝐷𝐸𝐵=90°，4 4 4限；

𝑏4𝑐−𝑏2

∴∠𝐶𝐸𝐵=180°−∠𝐷𝐸𝐵=90°，在△𝐶𝐵𝐸中，∠𝐶𝐸𝐵=90°，𝐵𝐶=33，𝐵𝐸=3，y=x2+bx+c，则顶点坐标为(−，2 4

)，易得B（0，c，再把顶点坐标 ∴𝐶𝐸=𝐵𝐶2−𝐵𝐸2=32，2代入y=-x-2中得c=𝑏+2𝑏−8，进而表示OB=-𝑏+2𝑏−8，如图，过点A作AH⊥OB于点H，由（1）可知24 4 ∴𝐶𝐷=𝐶𝐸+𝐷𝐸=

+3，11 1

𝑆 1 1A（-1，-1），则AH=1，再由三角形的面积公式代入数据计算得三角形AOB的面积=−𝑏−𝑏+1=− ∵=𝐶𝐷⋅𝐵𝐸=𝐵𝐶⋅𝐷H，84 8 2 2(𝑏+1)2+9，再由二次函数的性质可得b=-1时，此时c＜0，△AOB的面积最大，最大值为9.

∴𝐷H=𝐶𝐷⋅𝐵𝐸

6+1；6827．如图

8 𝐵𝐶②当点E在BC下方时，DDM⊥BCM，

∴点G到直线AB的距离最大值=3+33=73.44故答案为：73.4∵∠𝐶𝐸𝐵=90°，𝐵𝐸=3，𝐵𝐶=33，

【分析】（1）在R𝑡△𝐵𝐸𝐹中，有∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐵𝐸=3，根据30°角的余弦即可求得BF的长；（2）分两种情况：①当点E在BC上方，如图一过点D作DH⊥BC于点H，解直角三角形得BC=33，𝐷𝐸=𝐵𝐸⋅tan30°=3，由勾股定理求得CE=32，从而得CD=32+3，再由三角形BCD的面积得𝐷H=𝐶𝐷⋅𝐵𝐸，代入数据计算即可；②当点E在BC下方时，如图二，过点D作DM⊥BC于点M，由勾股定理求𝐵𝐶

=32，

得CE=32，则CD=32-3，同理由三角形BCD的面积得𝐷H=𝐶𝐷⋅𝐵𝐸，代入数据计算即可；∴𝐶𝐷=𝐶𝐸−𝐷𝐸=32−3，

𝐵𝐶𝐺𝑂=𝐵𝐷=1 1 （3）如图三，取𝐵𝐶的中点𝑂，连接𝐺𝑂，则 1 3，则点G在以O为圆心，3为半径的圆上，当三𝐺𝑂=𝐵𝐷=∵𝑆=𝐵𝐶⋅𝐷M=𝐶𝐷⋅𝐵𝐸， 22 2∴𝐷M=6−1，综上，点D到直线BC的距离为6+1或6-1.1

DEBBC、B、DG150°对的圆弧，最后由弧长计算公式代入数据即可求解；（4）如图四，过点O作OK⊥AB于K，由点O为BC中点，BC=33，求得OB=1BC=33，解直角三角形可（3）解：如图三，取𝐵𝐶的中点𝑂，连接𝐺𝑂，则𝐺𝑂=𝐵𝐷=3， 2 22∴点G在以O为圆心，3为半径的圆上，DEBBC、B、DG150°所对的圆弧，

求得OK=33，由（3）可知：点G在以O为圆心，3为半径的圆上，即得点G到直线AB的距离最大值.4G所经过的路径长=150×2𝜋360

=53𝜋.363（4）734【知识点】三角形的面积；勾股定理；弧长的计算；解直角三角形；旋转的性质（4）O⊥ABK，∵点O为BC中点，BC=33，∴OB=1BC=33，2 2在Rt△OKB中，∠KBO=30°，∴OK=33×1=33，224由（3）可知：点G在以O为圆心，3为半径的圆上，江苏省南通市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30）若气温零上记作，则气温零下记作（ ）A．B．C．D．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）A．B．C．D．如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）B．C． D．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都同，则这个平均增长率是（ ）A．10.5% B．10% C．20% D．21%如图，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．9．如图，在中，对角线相交于点O，，若 过点O且与边 分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图象大致为（ ）B．C． D．已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）A．24 C．D．-4二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”．分式有意义，则x应满足的条件是 ．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？设人数为x，则可列方程为 ．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 （只需添一个）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪 ，测得树顶A的仰角为，则树高为 m（结果保留根号．平面直角坐标系 中，已知点 是函数图象上的三点。若，则k的值为 ．如图，点O是正方形 的中心，． 中， 过点D， 分别交 于点G，M，连接 ．若，则 的周为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90）计算：；解不等式组：为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B200学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生为 名；A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．老师的问题：小明的作法：老师的问题：小明的作法：AD；B为圆心，长为半径画弧，交长为半经画弧，交已知：如图，．求作：菱形上．，使点C，D分别在就是所求作的菱形，四边形于点就是所求作的菱形，四边形于点C；（3）连接 【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄的概率．如图，四边形 内接于， 为的直径， 平分，点E在 的延线上，连接．求直径 的长；若，计算图中阴影部分的面积．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）销售量x（单位：）之间的关系如图所示．

B表示的实际意义；分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值．如图，矩形中，，点E在折线上运动，将 绕点A顺时针旋转得，旋转角等于，连接．当点E在上时，作，垂足为M，求证 ；当时，求 的长；连接 ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 的最小值．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点是函数 图像的“阶方点”；点 是函数图像的“2阶方点”．在①；② ；③ 三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有 （填序号；若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．答案解析部分【解析【解答】解：∵气温零上记作，∴气温零下记作-3℃.故答案为：A.【分析】由题意可知气温零上记为“+”，可得到气温零下记为“-”，据此可求解.【解答】解：AABB不符合题意；C、此图不是轴对称图形，故C不符合题意；D、此图是轴对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.【解析】【解答】解：39000000000=3.9×10.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×101≤|a|＜10n=整数数位【解析】【解答】解：设第三根木棒长为x，根据题意得6-3＜x＜6+3解之：3＜x＜9∵3＜4＜9，∴这根小木棒的长度可以为4cm.故答案为：D.xx不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.31，2，11322个正方形.故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.【解析】【解答】解：设这个平均增长率是x，根据题意得3000（1+x）2=3630解之：x=0.1=10％，x=-2.1（舍去）.故答案为：B.

【分析】此题的等量关系为：今年1月盈利×（1+增长率）2=今年3月盈利，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.【解析】【解答】解：过点A作c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠2=∠4，∠1=∠5，∵∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80°，∠1-∠2=20°，解之：∠1=50°.故答案为：C.【分析】过点A作c∥a，利用平行线的性质可证得∠2=∠4，∠1=∠5，由∠3=∠4+∠5可得到∠1+∠2=80°，然后结合已知条件可求出∠1的度数.y=kxy=-x+3两函数的交点坐标为（1，2，∴当x＞1时kx＞-x+3.故答案为：D.y=kxy=-x+3两函数的交点坐标为（1，2kx＞-x+3的解集.【解析】【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°-60°=30°，∴AB＝2BC=8，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∴AO＝AC＝ ，∴，∴；设BE＝x，OE＝y，则EM＝AB−AM−BE＝8−3−x＝5−x，∵OE＝OM＋EM，∴y＝（x−5）2＋3，∵0≤x≤8，当x＝8时y＝12，符合解析式的图象为D.故答案为：D.OOM⊥ABM30°AB的长，利用勾股定ACAOOMAM的BE＝x，OE＝yEMOE＝OM＋EMyxx的取值范围，即可得到符合题意的函数图象.【解析】【解答】解：∵m＋n＝2＋mn，∴（2m−3n）2＋（m＋2n（m−2）＝4m＋9n−12mn＋m−4n＝5m＋5n−12mn＝5（mn＋2）−12mn＝10−7mn，∵m＋n＝2＋mn，∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（m＋n＝0时，取等号，∴，∴（m−）2＝2−mn≥0（m−＝0时，取等号，∴mn≤2，∴ ，

，∴，∴即（2m−3n）2＋（m＋2n（m−2）的最大值为，故答案为：∴，∴【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn；将m＋n＝2＋mn进行配方，可得到关于mn的不等式，求出mn的取值范围为，利用不等式的性10−7mn的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.【解析】【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查.故答案为：抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可得答案.【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0解之：x≠2.故答案为：x≠2.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.【解析】【解答】解：设设人数为x，根据题意得5x+45=7x-3.故答案为：5x+45=7x-3.【分析】此题的等量关系为：人数×5+45=人数×7-3，列方程即可.【解析】【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，BC=EF时，ABC≌△F（A；E时ABC≌△F（S；F时ABC≌△F（S；故答案为：BC=EFAB=DEAC=DF.【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，再利用ASA或AAS可得到需要添加的条件，能使△ABC≌△DEF.【解析】【解答】解：h=-5t+20t=-5（t-2）2+20，∵a=-5＜0，抛物线开口向上，∴当t=2时小球达到最高点.故答案为：2.【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可