“约数和倍数”课程教学实录与反思

“约数和倍数”课程教学实录与反思教学内容：“约数和倍数”。教学目标：1．知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。2．能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。3．情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程：一、创设情境1.交流生活中的数学信息师：（拿着数学课本）问这是一本？生：数学课本师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？生：有师：你能举几个例子吗？生1：我有7本书。生2：我有3个好朋友。生3：我们班里有26名女同学。……2．根据信息组成应用题。师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）A组B组（1）35张圣诞贺卡（8）共用去6.6元（2）每本练习本2.2元（9）平均分给11个同学（3）有5个同学给灾区捐款（10）共捐了15.5元（4）小红每天读2页课外书（11）已经读了24页（5）买了4枝同样的钢笔（12）共用布15米（6）小东参加三门考试（13）共考了273分（7）做7套同样的校服（14）小明带32元钱买钢笔师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=3……2生3：……共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=335÷11=3……215.5÷5=3.124÷2=1232÷4=8273÷3=9115÷7=2……1[学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]二、自主探究师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。（学生自己分好类后小组交流）师：哪位同学来说说你是怎么分类的？师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）①6.6÷2.2=3②35÷11=3……2③15.5÷5=3.1④24÷2=12⑤32÷4=8⑥273÷3=91⑦15÷7=2……1生1：我将②和⑦分为一类，①为一类，③④⑤⑥分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。生2：我也将②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。生3……师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。[学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学。]三、归纳特征师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3③15.5÷5=3.1④24÷2=12⑤32÷4=8⑥273÷3=91），看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？生：①6.6÷2.2=3和③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数，④24÷2=12、⑤32÷4=8和⑥273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？生：除尽的范围比整除的大。师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）师：你还能再举出一些整除的算式吗?生1：4÷2=2。生2：30÷5=6生3：280÷70=4。……师：整除的算式实在是太多了(在整除的`小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？生：用a÷b=c（板书）师：是不是要加个什么条件呢？生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。［教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。］师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我们就说273能被3整除，或3能整除273。师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）生答……［教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过