精选河北省衡水中学2023届高三上学期第四次调研考试(数学理)

河北省衡水中学2023届高三上学期第四次调研考试(数学理)PAGE1-衡水中学2023—2023学年度上学期第四次调研考试高三年级数学试卷〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部，共150分。考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.以下各式中值为的是〔〕A.B.C.D.2.,那么数列的通项公式()A.B.C.D.3.使得函数为增函数的区间为〔〕A.B.C.D.4.数列{an}中，那么〔〕A.B.C.D.5.要得到的图象，且使平移的距离最短，那么需要将的图象〔〕A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，那么此数列的项数为〔〕A．12B．14C．16D．187.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，那么的值为〔〕Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8.数列成等差数列,成等比数列，那么的值为()A、B、—C、或—D、9.设,那么是为奇函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.11.在ABC中，为的对边，且，那么〔〕A.成等差数列B.成等比数列C.成等差数列D.成等比数列12.如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列〞.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列〞。数列是项数不超过的“对称数列〞，并使得依次为该数列中连续的前项，那么数列的前2023项和所有可能的取值的序号为〔〕①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上〕13.那么的值为。14.函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是.15.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，假设，，,…,,那么等于．16.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，那么.三、解答题〔本大题共6小题，共70分，在答题纸上应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.(此题10分)向量，。〔1〕求的值；〔2〕假设，且，求的值。18.(此题12分)等差数列的前项和为，且，。〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.19.(此题12分)函数〔1〕求的单调递增区间；〔2〕在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.20.(此题12分)某“帆板〞集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度〔米〕随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：036912151821241．01．41．00．61．01．40．980．591．0(1)试在图中描出所给点；(2)观察图，从中选择一个适宜的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米21.(此题12分)点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足〔1〕数列，的通项公式；〔2〕假设数列的前项和为，问的最小正整数是多少？22.(此题12分)函数.(1)证明函数的图象关于点P()对称．(2)令，对一切自然数，先猜测使成立的最小自然数,并证明之．(3)求证：∈Ｎ).高三上学期四调考试〔数学理科〕答案：DDBACBAACDBD．13.14.15.16.17.解：〔1〕，。，，即，5分〔2〕，。，。，。10分18.解：〔Ⅰ〕设等差数列首项为，公差为，由题意，得解得∴4分〔Ⅱ〕，6分12分19.解：〔Ⅰ〕由………………2分的单调递增区间为………………4分〔Ⅱ〕由得，，，函数的取值范围是．………12分20.(1)2分2分〔2〕由〔1〕知选择较适宜。3分由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12，所以，，把t＝0，y＝1代入，得＝0，所以，所求的解析式为：〔0≤t≤24〕。6分〔3〕由≥0.8，得≥－。，那么〔kZ〕，即12k－1≤t≤12k＋7，所以，0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24答：应安排在11时到19时训练较恰当。12分21.解：〔1〕又为等比数列，公比4分又，数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，8分〔2〕=10分由，得，所以的最小正整数是112.12分22.解:(1)设M(x,y)是f(x)图象上任一点，那么M关于P()的对称点为M’〔１－ｘ，１－ｙ〕，∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于点P()对称.3分(2)将f(n)、f(1-n)的表达式代入an的表达式，化简可得an＝ａｎ猜a=3,6分即3ｎ＞ｎ２．