2016春季高考数学真题

2016春天高考数学真题xx2016年一般高校招生（春天）考试数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有详细要求外，最后结果精准到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）已知会合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由于,,所以.2.已知会合A，B，则“”是“”的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件2016春天高考数学真题C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】B【分析】又，“”是“”的必需不充分条件.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】，即不等式的解集为.若奇函数在上的图像如下图，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD252016春天高考数学真题【答案】D【分析】由于已知是奇函数，依据奇函数的性质是关于原点对称，依据选项只好选D.若实数a>0，则以下等式建立的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.已知数列是等比数列，此中，，则该数列的公比q等于（）【答案】B【分析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学比赛，要求既有男生又有女生，则不一样选法的种数是（）A.60B.30D.10【答案】C【分析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.以下说法正确的选项是()A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）2016春天高考数学真题C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【分析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.如下图，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【分析】A（1，－2），C（3,1），，又，.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A.B.C.D.2016春天高考数学真题【答案】B【分析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又由于将点代入C,D等式不建立，可清除C,D，又由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B切合.表中数据是我国各样能源花费量占当年能源花费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，花费量占比增加率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.重生能源表我国各样能源花费的百分率原油（%）天然气原煤（%）核能（%）水利发电重生能源（%）（%）（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【分析】依据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，重生能源：，则花费量占比增加率最大的能源是重生能源.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由于，所以xx为，设交点为，又由于圆的半径为，所以有，，又由于终边在第二象限，所以选A.2016春天高考数学真题对于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大概是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【分析】当的图象为椭圆时，，则的图象单一递加，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单一递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单一递加，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【分析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.如有7名同学排成一排照相，恰巧甲、乙两名同学相邻，而且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全摆列，有种摆列方法，将甲乙作为一个整体，除掉丙丁将其余人进行全摆列，2016春天高考数学真题有种摆列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种摆列方法；总合有种摆列方法，所以概率为.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【分析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【分析】由于，所以是等边三角形，所以各个角均为，.如下图，若知足拘束条件则目标函数的最大值是（）第18题图GD352016春天高考数学真题【答案】B【分析】由图可知，目标函数在点（2,2）处获得最大值，即.已知表示平面，表示直线，以下结论正确的选项是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【分析】A,B,C选项,直线l与m订交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，假如,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）已知，则的值是.【答案】【分析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.2016春天高考数学真题若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【分析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.假如抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【分析】由于抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入获得，所以点，又由于，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，此中一年级有名，若从全校学生中随意选出一名学生，则恰巧选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加会谈会，那么需要从三年级学生中选有名.【答案】33【分析】恰巧选到二年级学生的概率是0.32，恰巧选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.假如真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.2016春天高考数学真题【答案】或【分析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx建立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）（本小题6分）已知某xx2015年末的人口总数为200万，假定今后该xx人口的年增加率为1%（不考虑其余要素）.1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y对于x的函数关系式；2）假如该xx人口总数达到210万，那么起码需要经过多少年（精准到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）假如该xx人口总数达到210万，则，那么起码需要经过年.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）由于，所以，，，所以.2016春天高考数学真题2），.28.（本小题8分）如下图，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.1）求证：平面DMB平面DAM；2）假如等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,依据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.2016春天高考数学真题（本小题8分）如下图，要丈量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选用了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连结AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如下图，已知双曲线的中心在座标原点O，焦点分别是，且双曲线上的随意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上