大学物理部分练习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大学物理部分练习题9-6已知磁感应强度B?2.0Wb·m的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．解：(1)通过abcd面积S1的磁通是(2)通过befc面积S2的磁通量

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

???2?B?S2?0

-2

(3)通过aefd面积S3的磁通量

??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb(或曰?0.24Wb)

5

9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

?解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

?AB产生B1?0

CD产生B2?CD段产生B3???0I12R?0I4?R2，方向垂直向里(sin90?sin60)????0I2?R(1?32)，方向垂直向里

∴B0?B1?B2?B3??0I2?R(1?32??6)，方向垂直向里．

9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．

解：如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

I1I2?电阻R2电阻R1??2???.

?I1产生B1方向?纸面向外

B1??I2产生B2方向?纸面向里

?0I1(2???)2R2?，

2R2?BI(2???)?1∴1?1B2I2????有B0?B1?B2?0

B2??0I2?9-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．

题9-10图

解：由于金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?I?R?dl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为

Rd??Id??RdB???02

2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??022?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??0222?R?0dI??0I∴Bx??2??2?Icos?d?2?R2??0I2?R?2[sin?2?sin(??2)]??0I?R2?6.37?10?5T

By??∴B?6.37?10?5iT

?2??2(??0Isin?d?2?R2)?0

?题9-15图

9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点(a?r?b)的磁感应强度的大小由下式给出：B??0I2?(b?a)22r?ar22

解：取闭合回路l?2?r(a?r?b)

??则?B?dl?B2?r

l?2I?(?r22??a)2I?b??a22

∴B??0I(r?a)2?r(b?a)22

题9-18图

9-18如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．

???A解：FAB??I2dl?B

BFAB?I2a?0I1?FAC?2?d2?d??C?I2dl?B方向垂直AC向下，大小为

A??0I1I2a方向垂直AB向左

FAC??同理FBC方向垂直BC向上，大小

?d?adI2dr?0I12?r??0I1I22?lnd?ad

FBc??d?adI2dldr?0I12?r?

∵dl?∴FBC??d?acos45?0I2I1dr?0I1I22?lnd?ada2?rcos45??

题9-19图

?9-19在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．

?

解：在曲线上取dl

???b则Fab??Idl?B

a??????∵dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．

2????bb?∴Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B

aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab

题9-21图

9-21边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对OO?轴的磁力矩大小；

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．

???解：(1)Fbc?Il?B?0

???Fab?Il?B方向?纸面向外，大小为?Fca???Il?B方向?纸面向里，大小

Fab?IlBsin120??0.866N

Fca?IlBsin120??0.866N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B沿OO?方向，大小为

M?ISB?I3l42B?4.33?10?2N?m

(3)磁力功A?I(?2??1)∵?1?0?2?34lB

34lB?4.33?102?22∴A?IJ

9-30螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA．

??(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；

??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?

??解:(1)?H?dl??I

lHL?NIH?B0??0H?2.5?10?4NILT

?200A?m?1

(2)H?200A?m?1B??H??r?oH?1.05T

9-31螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0Wb·m．已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度；解:(1)H?nI?(2)M?BNlI?2?10A?m?1

54-2

?10-1一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率

drdt?0?1?H?7.76?10A?m

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．

-1

2解:回路磁通?m?BS?Bπr

感应电动势大小

??d?mdt?ddt(Bπr)?B2πr2drdt?0.40V

题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

dIdt的变化率增大，求：

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则

b?a?Id?a?I?Ilb?ad?a00ldr??ldr?0[ln?ln](1)?m??d2πr2πr2πb?ld?d?ab?adI?0[ln?ln](2)???dt2πdbdtbd10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽

a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

?解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势

??A??I?1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dBC产生电动势

?2?∴回路中总感应电动势

?CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)1

???1??2??0Ibv2π(1d?d?a)?1.6?10?8

V方向沿顺时针．

题10-10图

l3aO=10-10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试

求：（1）ab两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取r?r?dr一小段

2l则?Ob??30l?rBdr?32B?9118l

22同理?Oa??0?rBdr?1?2B?l

2∴?ab??aO??Ob?(?(2)∵?ab?0即Ua?Ub1896?0∴b点电势高．

)B?l?1B?l

210-20一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．

?I解：在r?R时B?0r2

2πR222?0IrB?∴wm?242?08πR取dV?2πrdr(∵导线长l?1)则W?4πR16π12-7在杨氏双缝试验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：(1)若其次级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．

00RR?wm2?rdr???0Irdr423??0I2

解:(1)由x明?Ddk?知，6.0?1?100.23?2?，

o∴??0.6?10(2)?x?D?3mm?6000A

?3mm

d0.212-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏

?0.6?10o??1?103?3幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求