高二数学上学期期末练习题

高二数学上学期期末练习题

（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．过点(3,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）。

A、x+y+1=0B、4x-3y=0C、4x+3y=0D、4x+3y=0或x+y+1=0

2．已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（）。

A、或-3B、或3C、或3D、或-3

3．点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2，P2关于原点的对称点是P3，则|P1P3|=（）。

A、2(a-b)2B、C、D、0

4．P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点，P2(x2,y2)是直线l外一点，则方程f(x,y)+f(x2,y2)=0所表示的直线与l的位置关系是（）。

A、重合B、平行C、垂直D、斜交

5．不等式x2-y2≥0表示的平面区域是（）。

6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（）。

A、B、C、D、

7．如果双曲线的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=（）。

A、B、C、11D、8

8．不等式的解集为（）。

A、{x|1<x<2或x>5}B、{x|x≥5或x≤1}

C、{x|x<1或x>2}D、{x|x<1或2≤x≤5}

9．若a>b>1,,则下列不等关系成立的是（）。

A、R<P<QB、P<Q<RC、Q<P<RD、P<R<Q

10．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（）

A、b∈(-∞,0)B、b∈(0,1)C、b∈(1,2)D、b∈(2,+∞)

11．关于x的方程有二相异实根的充要条件是（）。

A、B、

C、D、

12．如下图，若ab≠0，且a≠b，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是（）。

参考答案

一、选择题

1．D2．C3.C4．B5．B6．D7．C8．D

9.B10．A11.D12．C

二、填空题

13．214．3015．(1,1)16．[0,8)

三、解答题

17．解：设直线x-y-l=0与抛物线y2=2x相交于A(xl,y1)，B(x2,y2)两点。

由韦达定理，得x2+x2=4，x1x2=1，

由弦长公式得，

故所求弦长为。

(注：此题也可直接求交点坐标，再用两点距离公式求得)

18．证明∵，∴|f(a)-f(b)|,

∵

,

当且仅当a=b时，取等号，∴|f(a)-f(b)|≤|a-b|。

(注：此题证法较多，也可用作商比较法、分析法、反证法等)

19．解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨，y吨，利润总额为z元，

那么

z=600x+900y，

作出以上不等式组所表示的平面区域即可行域(如上图)：

又作直线l：600x+900y=0，即2x+3y=0。

把直线l向上平移至ll的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y最大。

解方程组得点M的坐标

故应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大。

20．解：设M是界线上的任一点，则|PA|+|MA|=|PB|+|MB|，

即|MA|-|MB|=|PB|-|PB|=50(定值)。

故所求界线是以A、B为焦点的双曲线一支。

若以直线AB为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，

则所求双曲线方程为，其中a=25，

2c=|AB|。

∴,b2=c2-a2=3750。

故双曲线方程为即为所求界线的方程。

21．解：原式变形为|1+2logax|<|logax|+2,

平方，得4loga2x+4logax+1<loga2x+4|logax|+4,

即...①，

当logax≥0时，①化为loga2x<1，

解得0≤logax<1...②，

当logax<0时，①化为,

解得-3<logax<0...③，

由②，③，得-3<logax<1。

∴当a>1时，解为{x|a-3<x<a}。

当0<a<1时，解为{x|a<x<a-3}。

22．解：过B作CA的垂线交CA于H，则|CD|=|BH|。

设A(a,0)，B(0,b)，则直线l的方程为，其中a>1，b>1。

直线AC的方程为，