2013届高三五月供题训练数学理试题版含答案

武昌区2013届高三年级五月供题训52215、161501202B铅笔把答题卡上对应题目的2B铅笔i1

2i

B．xyRxyxyxy)22C．pqpqpqD．pxRx2x10，则pxRx2x1f(x)cosx(xR,0)的最小正周期为gxsin(xy4

fx的图 向左平移个单位长 B．向右平移个单位长8C4

个单位长 4

f(xy立，且当x1,0时，fx0．给出下列命题f00 ②函数fx是偶函数

1③函数fx只有一个零点 ④f

f2

1)3

f(1)4 5小题，每小题525分．请将答案填的位(一)必考题（11—14题2已知fx2

1x2,1x

则1f(x)dx 若(2x1)n的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数 x13r1r111231（Ⅰ）第6行的第二个数 661（Ⅱ）第n1行的第二个数 1（n表示

m m 恒成立，则实数m的最大值 ab（二）选考题（15、162B15如图，A，BOOA⊥OB，OA=2，COA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则 16（y1已知直线y1

xC为cos2sin．设直线l与曲线C交于A，B两点，则OAOB 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步17（fx2sinxcos2cosxsinsinx（0x2φ2218（A、B两种型号的客车运送旅客，A8：00，8：20，8：40；B9：00，9：209：40．两种型号的车发车时刻100天发车时刻统计频率表： A8：00A8：20mA8：40B9：00B9：20B9：40nm，n8：10A求该旅客候车时间（单位：分钟）（注：将频率视为概率19（已知数列an是公差不为零的等差数列a56，且a1a3a7成等比数列求数列an的通 设

4n1)n2annN*bnn20（N分别是CC1，BC的中点，点P段A1B1上PPMNABC30º，若存在，试确P的位置，若不存在，请说明理由．PAPA M21（

x y

已知平面内一动点P到椭

1Fx2P的轨迹CM(m,0)（m0）作倾斜角为60的直线与曲线CA，B两点，FABm的取值范围；M(m,0)（m0）作直线与曲线CA，BxABm的值；22（fxxlnx求函数fx的最小值x1x20p1p20p1p21p1fx1p2fx2

f(p1x1p2x2)x1x2,xn0p1,p2,,pn0p1p2pn1p1x1p2x2pnxnep1f(x1p2f(x2pnf(xn)e．2013理科数学参考答案及评分细一、选择题 二、填空题11．e2

13．274；112214．2

11n3516．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．解（Ⅰ）f(x)＝

∵f(x)x＝π

6（Ⅰ

2＝2由f(A)＝ 2＝2A是△ABC

a b 1 2 26由正弦定 ， ，∴sinB＝6

＝4当

＝4 ＝4当

π＝4时，C＝π－A－B＝π－64故 π 12（Ⅰ）m=50，n=0．25． 2（Ⅱ（ⅰ） PABPAPB （ⅱ）可能取值为1030507090P101，P301，P501311 4 P701311，P901311 4

4

E 12 35（Ⅰ）（d≠0，35

a2，

6于是

1

2()6(a12dann1 4（Ⅱ）∵ann1，∴bn4 要使数列b为递增数列，则

nN*） ∴

4n14n1n

34n31n12n101n12n1当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n12n11，∴1当n为偶数时，即2n1n22n1有最大值2∴2即2 ，又为非零整数，则1综上所述，存在

，使数列bn为递增数列 12zPzPAMxBNCy

1 M(0,1,2

N(2

21由题意，可设P(,0,1)1 ，PN( ,

2AMPN0

1

0 6 是平面PMN的一个法向量，则1x1y1z

y12 即

得2 )x

yz

z 3 3令x=3，得y=1+2，z=2-2∴若存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º，则|cos<>|= 化简得4210130∵△＝100-4413＝-108<0，方程无解∴不存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为 12（Ⅰ）由抛物线的定义，知P点的轨迹是以F(2,0)为焦点，直线x2为准线的抛物线．所以，动点P的轨迹C的方程为y28x． 4分由题意知，直线AB的方程为y 3(xy28x，得3x26m8)x3m20A(xyB(x

x

6m8,x

m2

1FABAFBFAx12y1FB(x22y2FAFB0，(x12)(x22)y1y20即x1x22(x1x2)43[x1 4x1x2(23m)(x1x2)4 因此3m236m40183

21m184213m的取值范围是(183

3

21)Mxymy28xy28y8m0A(xyB(xyyy8y

8m 1

(

)2m822mAB的中点坐标为(42(xx(xx)2(y (1)[(y(1)[(yy)4yy22 1(12)(642(12)(642 设存在直线xx满足条件，则2|(12)(642 化简，得(168x0)8mmx 00

)28mm2x2

对任意的0168x00

x22mxx02m2所以当m2时存在直线x2与以线段AB为直径的圆始终相切 13（Ⅰ）fx0x1fx0，得0x1fx在

1)单调递减；fx在(1

,fxx

1取最小值f(1

)e

4（Ⅱ）gxp1fx1p2fxfp1x1p2xx1xx2，gxp2fxp2fp1x1p2x．p1x1p2xxp1x1p1x0p1x1p2xx而fx1lnx是增函数fxfp1x1p2xgxp2fxp2fp1x1p2x0，所以gx在x1x2是增函数gx2gx10，即p1fx1p2fx2fp1x1p2x20p1fx1p2fx2

fp1x1p2x2 8先证明p1fx1p2fx2 pnfxnfp1x1p2x2 pnxn．当n2时，由（Ⅱ）知不等式成nkp1fx1p2fx2 pkfxkfp1x1p2x2 nk1时，fp1x1p2x2 pkxkpk1xk1p1x1p2x2 pkp1x1p2x2 pk k

1pk

k

k11

fp1x1p2x2 pkxk f k

1pk

k

k1

fx fx

f f k11

1

k1

k

k1pk1pkpk1 xk1