数字谜综合513数阵5132图二题库版

了两遍．所以他们取的数的总和比这912011119833【答案】64，那么，中间圆圈内填入的数 【考点】复合型数阵 【难度】3 【】2009年，希望杯，第七届，五年级，复赛，第5题，5【解析】3】如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上4498【考点】复合型数阵 【难度】3 【解析 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图aa498 则有a+4+9=a+b+c（1）（1（2（3（a+b+c+56=（a+b+ca+b+c=28，则c=28-（17+9）=2解：见图.498 498 【例】请你将数字、、、、、、填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.见图）772 453772 453【例】3个相邻即有线段相连的圆圈)3中已有一个数1，请填出左下图中的其它数，使得右下图中的数都是自然数。【考点】复合型数阵图【难度】4星【题型】填空【】2004年，第2届，走美杯，6年级，决赛，第10题，1033的【例6】将1至8这八个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的内，并使每个面上的四个内的数字之和都相等。求与填入数字1的有线段相连的三个内的数的和的最大值。【考点】复合型数阵 【难度】4 【考点 【难度】 【】2007年，希望杯，第五届，六年级，二试，第13题，151在同一个面上的应该有较大的数。18-1-8-6=31，7，618-1-7-6=45填在剩下的○1相连的三个○的和是67821335 82 【例7】将自然数1到11分别填在右图的圆圈内，使得图中每条直线上的三个圆圈内的数的和相等b18-bb18-b-c12-bb+c-612-18-c-c+d-6 12- 189 756 【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空 设左下角的数为a，每条直线上的三个数的和为S．由于这11个数的和为121166．从左下角引出的5条直线的总和为5S，其中左下角的数多计算了4次，则5S664a；又由三条横线及左下角引出的一条斜线上的数的总和可得4S66a．从而结合上面的两个式子可得S18，a6，即左下角的数为6，每条线上的数之和为18．再设大正方形其他三个圆圈12c，12d，18bc，18cd，bc6，cd6．由于18bc12c18cd18，得到b3cd30，即bd303c．所以，只要选取适当的b，c，d的值，使得上面的10个数各不相同即【例8】在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆 ★a★ab de f【考点】复合型数阵 【难度】5 【】2009年，迎春杯，中年级，决赛，11【分析】为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图a★f bc★ ed★ abe cdf ⑸，有3234，即234378【答案】【例9】请将1，2，3，…，10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积ABC AABC【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空【】2009年，迎春杯，高年级，决赛，10 对于本题可以通过“10条直线上圆圈内数字之和都相等”(实际上是11条)这一等量关系，将每一个小圆圈中的数表示出来．由于每一条直线上的数之和都为ABC，可得图中每一个小圆圈中的数如下图。B-A-

B- 由于中间竖直方向的线段以及从左下角A出发的只有两个数字的那条线段，它们的数字和都是即B6C，只能是C1B6AB2C8，则ABC86148【答案】ABC861**【考点】复合型数阵 【难度】5 他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S(123 11)a66a；*a*a*a在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S(123 11)4a664a4S665S66

a6S18考虑到含有*的五条线，有4(123 11)t18590，即4t24可见t41～1148，但t8时8，重复．所以t47．即每行相等的和为18，标有*的圆圈中所填的数为7．t 5t54271893654542718936【例11】“美妙的数学花园”这7个字各代表1~7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15。如果学比 【考点】复合型数阵 【难度】5 【（2007年第5届走美杯3年级决赛第11题，12分【解析】首先找出从1到7中四个数之和为15的有以下四组：①1、2、5、72、3、4、6；③1、34、7；④1、3、5、6需要从其中选出3组，其中每两个组间都有两个相等的数，且这三组都含有同一个数，分析发现这三组可为①、③、④或②、③、④，当这三组数为①、③、④时即1，2，5，7；1347；1356．其中①、③公有的是17；①、④公有是15；③、④公有因为学美6

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22美美妙 数学的花园【例12】图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等79，正方形内两个数的和50。那么，从左向右，这五个问号依次是？？？？？【考点】复合型数阵 【难度】3 【】2009年，希望杯，第七届，四年级，复赛，第5题，5【答案】【例13】右图是大家都熟悉的五环标志．请将19分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使【考点】复合型数阵 【难度】5 【解析 设每个圆内的数字之和为k，则五个圆内的数字之和是5k，它等于19的和45再加上两处的四个数之和．而两两处的四个数之和最小是123410，最大是678930，所以5k4530755k451055，即11k15k11，13，14时可得四种填法(见右下图8 78 7 7 5当k15时，如右上图，设两两处的四个数分别为a，b，c，d，由上面的分析可知，a，b，cd分别为6789，由于69157815a为多少，最左边的数总是会与b，c，d中的某一个相同，．所以当k15时没有符合题意的填法．k12abcd1254515abcd中有一个数为3a3，那么bcd12，这样与bcdabcd都不能为3．如abcd中至少有3个数大于3，那么它们至少为456，另一个数至少为1，将不小于145616．所以a，b，c，d中至少有2个数小于3，这2个数只能为1和2，那么另两个数之和为12ada，b，c，d中的某一个相同，；如果这两个数为b和c，那么与b，c在同一个圆内的那个数将只能为0，这也不可能出现．所以当k12时也没有符合题意的填法．8 77 5k11，8 77 5奥运北京【例4】2008年奥运会在举行。“奥”、运”、“会、“北、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”“运”+“会”=“北”+“京”。这五个自然数的和最大是奥运北京【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空【】2008年，迎春杯，四年级，初赛，第2题【解析】不妨设最小一个数是x5x，x+1，x+2，x+3，x+4.但无法将它们对应，但无论（x+a（x+b（x+c（x+d（x+e（a+b+c3、40、1、2时，x454、5、6、7、8，和为30【答案】【例15】如图，A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，且每个圆中所填数的和都等于2008。这九个数总和最小为 【考点】复合型数阵 【难度】5 【】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛，第12题，15【解析】假设9个数总和是M，则MABCDEFGH

上面三个环的总和为：32008MCG，所以当CG12时，总和最小为2008336027【答案】16如图AB，CDEF，GHI代表九个各不相同的正整AB，CDE，FGHI2008，并且每个圆中所填的数和都M。(1)M最大为多少(2)M【考点】复合型数阵图【难度】6星【题型】填空【】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛，第11题，15【解析】上面三个环里数的和为3M3MCG20083M2008CGM最大可以取668，此时C，G分别为1，3。五环的和是5M2008BDFHMBDFH最小为12，此时M404。【答案】最大668，最小17数1~9分别填在下图空白的正六边形格子中，使得箭头所指直线方向上空格中所填的数字和等于该箭头所在格中的给定数（每个方向上所填的数互不相同，且到写有另一个给定数字ABCD止。例如：EFGHCI22,当填写完后，字母C处所写的数字 1910KMND6221910KMND622FG BA 【考点】复合型数阵 【难度】6 【】2006年，迎春杯，中年级，复试，7【解析 l3l4C，提示：在下图中，直线l1上的6个数之和是，只有12345722，直线l2上5个数之和是35，只有5678935，所以G等于5或7直线l3上的4个数之和是12，只有：123612或124512，再考虑到G等于5或7得到G5M124。直线l4上的3个数之和是20M1或24，只有47920，M4，再考虑到l1上的数不大于7，所以C7。下图是一种填法（填法不唯一。【例8】用数字1至9（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次。【考点】数阵图与数 【难度】5 【】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第11题，12【解析】如图1a、b、c