2022年辽宁省各地市中考数学试卷真题合辑7套（附答案）

尺码/cm尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．2 B．C．﹣2（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A． B．C． D．3（3分）下列计算正确的是（ ）．＝2 B．＝﹣3C．2+＝5（+1＝34（3分如图平行线ABCD被直线EF所截FG平分∠EFD若∠EFD＝70°则∠EGF的度数（ A．35° B．55° C．70° D．110°5（3分）六边形内角和的度数是（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°6（3分）不等式4x＜3x+2的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜27（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）

A．23.5cm B．23.6cm C．24cm D．24.5cm8（3分）若关于x的一元二次方程+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36 B．9 C．6 D．﹣99（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．110（3分）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（ ）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30D．y＝﹣0.1x+30x二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）方程＝1的解是 ．12（3分）不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ．13（3分）A的坐标是（12，将线段A向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 ．14（3分）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 （结果保留π．15（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题100钱，则会多出100钱；每人出90有x人，根据题意，可列方程为 ．16（3分）如图，对折矩形纸片BCD，使得AD与BC重合，得到折痕F，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上并使折痕经过点得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则的长是 cm．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17（9分）计算：÷﹣．18（10分况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（h理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t/h频数频率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合计c根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．19（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在B，AD上，AE＝AF．求证：CE＝C．

20（10分202212400341000种毛绒玩具的单价各是多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m）ρ与体积VV＝5mρ＝1.98kg/m．ρV的函数解析式；3≤V≤9ρ的变化范围．22（10分1米/AB30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟．索道车从A处运行到B处的距离约为 米；请你利用小明测量的数据，求白塔BC（结果取整数）≈1.73）23（10分AB是OC是O⊥BCA作ODO的延长线E．1，求证∠B＝∠E；2AD，若⊙O2，OE＝3AD的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（11分ABCACB＝90BC＝4D在ACCD＝3AD＝P是边AC（点P不与点AC重合P作CAB相交于点AP＝x，△PDQ与△ABDS．AC的长；Sxx的取值范围．25（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．CACE＝BD，BECDBFBC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，A＝4，AC＝2，求BH26（12分＝x﹣2x﹣3与x轴相交于点B（点A在点B的左侧y轴相CAC．BC的坐标；如图1，点E（m，0）在线段OB上（点E不与点B重合，点F在y轴负半轴上，E＝F，连接AF，BF，EF，设△ACFS，△BEFS，S＝S+SSm的值；2DCD，BCP在第一象限的抛物线上，PDBCQP，使∠PQC＝∠ACDP的坐标；若不存在，请说明理由．2022年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：AAB．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；DD符合题意；故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．【分析】根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；、＝3，故B不符合题意；C、2+3，故C符合题意；（+1）＝3+2，故D不符合题意故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．【分析】根据不等式的计算方法计算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移项，得x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，细心计算即可．【分析】根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：∵众数是在一组数据中出现次数最多的数，24cm出现的次数最多，∴众数是24cm．故选：C．

【点评】本题考查众数，熟练掌握众数的求法是解题关键．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝6﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝6﹣4c＝0，解得c＝9，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．【分析】根据题意可知：MNACDAB的中点，CD的长．【解答】解：由已知可得，MNACACMNE，∵∠ACB＝90°，MNAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，∴ED∥CB，∴△AED∽△ACB，∴，∴，AB，∴点D为AB的中点，∵AB＝3，∠ACB＝90°，∴CD＝故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【分析】y＝总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案．【解答】故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：＝1，2＝x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣3≠0，∴x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．【分析】一共有5个球，2黑3白，黑球占总数的，因此可求出随机摸出1个球“摸出黑球”的概率．231

出黑球”的概率是＝故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的关键．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将线段A向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2，即（5，2，（5，2．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD＝45°，AC＝×＝2，然后利用弧长公式计算的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，×＝2，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，∴的长度为故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R．也考查了正方形性质．【分析】先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100x的一元一次方程，即可得出结论．【解答】解：∵每人出90钱，恰好合适，∴猪价为90x钱，根据题意，可列方程为100x﹣90x＝100．故答案为：100x﹣90x＝100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【分析】由矩形性质和折叠性质可得BE＝3，A′B＝AB＝6cm，∠A＝∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，可得∠BA′E＝30°，从而可得∠A′BE＝60°，可得∠ABM＝30°，从而可得AM＝2cm，∠DMF＝30°，DF＝3cmDMAD的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，

在Rt△DMF中，MD＝tan60°•DF＝cm，cm．故答案为：5．【点评】本题考查折叠性质，长方形的性质，30°角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边之间的关系推出∠BA′E＝30°．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解： ÷ ﹣•∴∠A＝90°，•＝ ﹣由折叠性质可得：＝﹣BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，在Rt△A′BE中，A′B＝2BE， ＝．∴∠BA′E＝30°，∴∠A′BE＝60°，∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，＝2cm，∵MF⊥BM，∴∠BMF＝90°，∴∠DMF＝30°，∴∠DFM＝60°，

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．【分析（1）由统计图可知，a＝12，根据频率＝可求出调查人数，进而求出相应的频数或频率，确定a、b、c的值；（2）求出平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生所占的百分比，即可求出相应的人数．【解答】（1）调查人数为：12÷0.12＝100（人，即c＝100，b＝37÷100＝0.37，故答案为：12，0.37，100；（2）平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35＝0.72，1000×（0.37+0.35）＝720（人，答：该校1000名学生中平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的大约有720人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频率＝是正确解答的前提．【分析】AC，由菱形的性质得∠EAC＝∠FACSAS证△ACE≌△ACF，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）∴CE＝CF．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握菱形的性质，证得△ACE≌△ACF是解题的关键．【分析】xy元，由总价＝单价×数量，结合“购买1个冰墩墩和2个雪容融毛绒玩具需400元；购买3个冰墩墩和4个雪容融毛绒玩具需1000x，y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出结果．【解答】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元依题意得： ，解得： ，答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）【分析（1设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ（k≠0利用反比例函数图象上点的坐标特征kρV的函数解析式；k＝9.9＞0V＞0ρVVρ的变化范围．【解答】解（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为＝（k≠0．∵当V＝5m时，ρ＝1.98kg/m，∴1.98＝，∴k＝9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为＝（V＞0．（2）∵k＝9.9＞0，∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时，，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出k（2）利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找ρ的变化范围．（1）根据路程＝速度×时间，进行计算即可解答；（2）Rt△ABDAD，BDRt△ACDCD的长，进行计算即可解答．【解答】（1）由题意得：5分钟＝300秒，∴1×300＝300（米，∴索道车从A处运行到B处的距离约为300米，故答案为：300；（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BDB＝150（米，ADBD＝15（米在Rt△ACD中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°≈15×0.75≈194.6（米，∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米，∴白塔BC的高度约为45米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）利用勾股定理求出AE，再利用相似三角形的性质求BD，根据垂径定理和勾股定理即可求出AD．（1）证明：∵AE与⊙OA∴AB⊥AE，

∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如图2，连接AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根据勾股定理得AE＝，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴＝，∴，，，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC＝Rt△ACDAD＝＝＝．【点评】本题考查相似三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）（1）BDAD＝BDAC，PDxPD、PE、PQ，由三角形面积之间的关系可得答案．【解答】（1）在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝3，＝5，又∵AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8；（2）当点P在点D的左侧时，即0＜x＜5，如图1，此时阴影部分的面积就是△PQD的面积，∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥BC，∴△ABC∽△AQP，∴＝＝＝2，设AP＝x，则PQ＝x，PD＝AD﹣AP＝5﹣x，∴S＝S＝x＝﹣x；当点P在点D的右侧时，即5＜x＜8，如图2，

得，AP＝x，PQ＝x，则PD＝x﹣5，∵PQ∥BC，∴△DPE∽△DCB，∴＝＝，∴PE（x﹣5，∴S＝S﹣S＝（x﹣5）×（x﹣5）＝﹣x+；答：S关于x的函数解析式为：当0＜x＜5时，S＝﹣x+x；当5＜x＜8时，S＝﹣x+．【点评】本题考查勾股定理，函数关系式以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质，求出相关三角形的边长是解决问题的关键．（1）利用三角形的外角的性质证明即可；BH＝EF2CB上取一点＝CTBGH≌△DCT（SASH＝，∠＝∠CD，再证明△CE≌△BDT（AS，推出EF＝，可得结论；3EEM⊥BCMDDN⊥BCNFFQ⊥BCQ．解直角EF，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；解：结论：BH＝EF．2CBT在△BGH和△DCT中，，∴△BGH≌△（SAS，∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF和△BDT中，，∴△CEF≌△BDT（AS，∴EF＝DT，∴EF＝BH；3EEM⊥BCMDDN⊥BCNFFQ⊥BCQ．∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，

∴＝，∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，＝，∵∠CAB＝90°，＝2，∵S＝•EM•CB．，∴CM＝ ＝，∴BM＝BC﹣CM＝2﹣，∵S+S＝S，∴×2×DN+×2×4，，BN＝，CN＝CB﹣BN＝2﹣＝BF＝k，∵FQ∥EM，∴＝＝，∴ ＝ ＝ ，k，∵DN∥FQ，∴＝，∴ ＝，∴CQ＝k，，∴k+k＝2，，∴EF＝BE﹣BF＝ ﹣＝，．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．（1）B，C的坐标；A，B，COA，OB，OCEOE＝OFOF，BE，CF的SmSm的值；存在，设点P的坐标为（n，﹣2n﹣3，连接BD，过点Q作M⊥x轴于点M，过点D作N∥x轴，PPN∥yDNN，通过角的计算，可找出∠DPN＝∠ACO，结合∠AOC＝∠DNP＝90°，可得出△AOC∽△DNPnP的坐标．

【解答】解：（1）当y＝0时，x﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，x＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0，点B的坐标为（3，0；当x＝0时，y＝0﹣2×0﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3．（2）∵点A的坐标为（﹣1，0，点B的坐标为（3，0，点C的坐标为（0，﹣3，∴OA＝1，OB＝OC＝3．∵点E的坐标为（，0，＝，∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m，∴S＝S+S＝•BE•OF＝×（3﹣m）×m＝﹣＝﹣（m﹣1）+2．∵﹣＜0，m＝1时，S取得最大值，S取最大值时，m（3）存在，设点P的坐标为（n，﹣2n﹣3．在图（2）中，连接BD，过点Q作QM⊥x轴于点M，过点D作DN∥x轴，过点P作PN∥y轴交DN于点N．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，．∵抛物线的顶点为D，∴点D的坐标为（1，﹣4，∵点B的坐标为（3，0，点C的坐标为（0，﹣3，，∵BC+CD＝（3）+（）＝20＝BD，∴∠BCD＝90°，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+90°＝135°．∵QM∥OC，∴∠CQM＝180°﹣∠OCB＝180°﹣45°＝135°．∵∠PQC＝∠ACD，∠PQC＝∠PQM+∠CQM，∠ACD＝∠ACO+∠OCD，∴∠PQM＝∠ACO．又∵QM∥PN，∴∠DPN＝∠PQM＝∠ACO．又∵∠AOC＝∠DNP＝90°，∴△AOC∽△DNP，∴＝，即＝解得：n＝1（不合题意，舍去，n＝4，

∴点P的坐标为（4，5．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，（2）利用三角形的面积计算公式，找出S关于m（3）构造相似三角形，利P的横坐标．2022年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试卷（本题共10330）1（3分）5的相反数是（ ）A．﹣5 B．﹣C．5 2（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A． B．C． D．3（3分）下列运算正确的是（ ）（a）＝aB．a•a＝aC．a+a＝a4（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．

C． D．5（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（ ）A．25cm B．24cm C．23.5cm 6（3分）下列一元二次方程无实数根的是（ ）A．x+x﹣2＝0 B．x﹣2x＝0 C．x+x+5＝0 D．x﹣2x+1＝07（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数CD8（3分y＝x+与y＝x+的图象分别为直线l和直线l列结论正确的是（ ）A．k•k＜0 B．k+k＜0 C．b﹣b＜0 D．b•b＜09（3分4.51xy尺，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．10（3分）抛物线y＝a+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0．下列说ab＞04a+c＞0若（﹣2，）与（，）是抛物线上的两个点，则y＜方程ax+bx+c＝0的两根为当x＝﹣1时，函数y＝ax+（b﹣k）x有最大值．其正确的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本题共8小题，共小题3分，共24分）11（3分）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 ．12（3分）分解因式：ax﹣a＝ ．13（3分）反比例函数y的图象经过点A（1，3，则k的值是 ．14（3分）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．15（3分在平面直角坐标系中线段AB的端点（32B（52将线段AB平移得到线段CD点A的对应点C的坐标是（﹣1，2，则点B的对应点D的坐标是 ．16（3分ACAB＝ACB＝54CCA长为半径作弧交AB于点点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的数是 ．17（3分R△ABCACB＝90B＝60BC＝2P为斜边B（点P与点A、B重合，过点P作PD⊥AC，E⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接E，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 ．18（3分BCD的边长为10G是边CDE是边ADBEABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 ．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）D600.15E20c合计b1.00

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）b＝ ，c＝ ；补全条形统计图；400060万人口中有多少人报名当志愿者？20442人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．+19（10分）先化简，再求值（ ）÷ ，其中a＝4．+20（12分）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫BCDE者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．岗位岗位（人频率A600.15Ba0.25C1600.40

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一AB2A15B9公顷小麦所用时间相同．AB型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？1250A型收割机？22（12分）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发A2570A（整数．≈1.414）五、解答题（满分12分）23（12分某超市以每件1318y（件）x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．yx之间的函数关系式；销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，在Rt△AC中，∠AB＝90°，OF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边

BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．求证：BC与⊙O相切；若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．七、解答题（满分12分）25（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合，旋α，∠DACAEBDEEC．（1）如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是 ；（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE＝AE；（3）当0°＜α＜180°，AE＝2CE时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线y＝a﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0，B两点，与y轴交于点C（0，4，点D为xODACEODO45OP，OPACFDF．求抛物线的解析式；当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；当△ODFD的坐标．2022年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试卷（本题共10330）【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．【分析】根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：A（）＝a，故AB．a•a＝a，故B选项正确；C．a+a≠aC选项错误；D．a÷a＝a＝，故D选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【分析】根据众数的意义解答即可．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多，∴众数是23.5cm．故选：C．【点评】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据一元二次方程根的情况与判别式Δ（1Δ＞0（2Δ＝0⇔（3）Δ＜0方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、Δ＝1﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、Δ＝（﹣2）﹣4×1×0＝4＞0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、Δ＝1﹣4×1×5＝﹣19＜0，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D、Δ＝（﹣2）﹣4×1×1＝0，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．a+bx+c＝0（a≠0﹣4ac＞0程有两个不相等的实数根；当b﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b﹣4ac＜0时，方程无实数根．【分析】分别根据方差、众数、平均数和中位数的定义解答即可．【解答】105，6，6，7，5，6，6，6，7，610次的成绩分9，5，3，6，9，10，4，7，8，9．甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确，符合题意；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误，不符合题意；甲的平均数为×（5+6+6+7+5+6+6+6+7+6）＝6，乙的平均数为×（9+5+3+6+9+10+4+7+8+9）＝7，故C错误，不符合题意；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查数据的收集与整理，熟练掌握方差、众数、平均数和中位数的意义是解题关键．y＝kx+by＝kx+bk＞0，b＞0，k＞0，b＜0，然后逐一判即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴A、k•k＞0AB、k+k＞0B不符合题意；C、b﹣b＞0C不符合题意；D、b•b＜0D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．

【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为 ．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝a+bx+c经过点（﹣3，0，∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，，∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y＞y．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0，∴抛物线一定经过点（1，0，∴抛物线y＝ax+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax+bx+c＝0的两根为x＝﹣3，x＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0，∴﹣3k+c＝0，

∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax+（b﹣k）x＝ax+（2a+a）x＝ax+3ax+＝a ，+∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图a，b题的关键．二、填空题（本题共8小题，共小题3分，共24分）【分析】a×10n＝整数位数﹣1．【解答】解：12000用科学记数法表示为1.2×10．故答案为：1.2×10．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数．【分析】a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax﹣a，＝a（x2﹣1，＝a（x+1（x﹣1．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点A（1，3，∴k＝1×3＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．【分析】根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率．【解答】解：由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．【分析】A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2，∴平移规律为向左平移4个单位，

∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【分析】CF⊥AB，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可．【解答】解：由作图可得，AF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，又∵AB＝AC，∠B＝54°，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提．【分析】由已知求出AB＝4，AC＝2，再分∠APQ＝90°和∠AQP＝90°两种情况进行讨论，即可求出案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，＝2，当∠APQ＝901，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，＝2，∵∠APQ＝∠ACB＝90°，∠CAP＝∠BAC，∴△CAP∽△BAC，∴，即，∴AP＝3，当∠AQP＝90°时，如图2，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DPEC是矩形，∴CQ＝QP，∵∠AQP＝90°，∴AQ垂直平分CP，

，综上所述，当△APQ为直角三角形时，AP的长是3或2故答案为：3或2．30似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，分类讨论的数学思想是解决问题的关键．BF＝BA＝10FBGFB三点共线时，GFAE的长．【解答】解：∵将△ABEBE翻折得到△FBE，∴BF＝BA＝10，∴点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，连接EG，设AE＝x，勾股定理得，BG＝5，∵S＝S+S+S，+∴+ 解得x＝5﹣5，+﹣5，故答案为：5﹣5．【点评】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，GF最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【分析】a的值代入计算，得到答案．+【解答】解：原式＝[ ]•+•＝•＝，当a＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．（1）Ac的值即可；根据（1）a的值，从而可以将条形统计图补充完整；60万人口中有多少人报名当志愿者；根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．【解答】（1）统计的志愿者总人数为：60÷0.15＝400，∴b＝400，c＝20÷400＝0.05，故答案为：400，0.05；（2）a＝400×0.25＝100，

补全的条形统计图如右图所示；（3）60×＝6（万人，答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；（4）设一级心理咨询师用A表示，二级心理咨询师用B表示，树状图如下所示：由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性，∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）BxA公顷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率A15B9x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）mA型收割机，则安排（12﹣m）B50公顷的小麦m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（+2）公顷，依题意得：＝解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝3+2＝5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，正确（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【分析】BBD⊥ACD，根据题意得：∠BAC＝50°，∠BCA＝45Rt△ABD中AD，BDRt△BDCCD【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

由题意得：∠BAC＝25°+25°＝50°，∠BCA＝70°﹣25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB•cos50°≈100×0.643＝64.3（海里，BD＝AB•°≈100×0.766＝76.6（海里，在Rt△BDC中，CD＝76.6（海里∴AC＝AD+CD＝64.3+76.6≈141（海里，∴此时货轮与A港口的距离约为141海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．五、解答题（满分12分）（1）设y与x之间的函数关系式为＝kx+b（k≠0，然后用待定系数法求函数解析式；（2）根据利润＝值．【解答】解（1）设y与x之间的函数关系式为由所给函数图象可知： ，解得： ，故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（﹣13（﹣20x+500）＝﹣20x+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）+720，∵﹣20＜0，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式．六、解答题（满分12分）AOEFOE∥AC，从而得出∠OEB＝90°，从而证明结论；（2）过点F作FH⊥OA于点H，根据sin∠CFE＝sin∠CAB＝，可得EF的长，由OA＝OE，得▱AOEF是AF＝AO＝EF＝10FHAHOF的长．【解答】（1）证明：连接OE，

∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF∥OD，EF＝OD，∵OA＝OD，∴EF∥OA，EF＝OA，∴四边形AOEF是平行四边形，∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；FFH⊥OAH，∵四边形AOEF是平行四边形，∴EF∥OA，∴∠CFE＝∠CAB，，Rt△CEF，∴EF＝ ，AOEFOA＝OE，∴▱AOEF是菱形，∴AF＝AO＝EF＝10，在Rt△AFH中，∠AHF＝90°，，∴FH＝AF，∵AH＝AF﹣FH，，∴OH＝AO﹣AH＝10﹣8＝2，在Rt△OFH中，∠FHO＝90°，∵OF＝OH+FH，∴OF＝ ，

．【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，平行四边形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理等知识，熟练运用相等角的三角函数值相等是解题的关键．七、解答题（满分12分）求出∠DAE＝∠DAC＝35°，由三角形外角的性质可求出答案；延长B到FBF＝CEFADE≌△AC（SAS＝∠CEAADE＝∠CED＝CEABF≌△AC（SASAF＝AE，∠AFB＝∠AEC＝45°，由等腰直角三角形的性质可得出结论；分两种情况画出图形，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）解：∵线段AB绕点A逆时针旋转α至AD，α＝20°，∴∠BAD＝20°，AB＝AD，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝70°，∵AE平分∠DAC，∠DAC＝35°，∴∠AEB＝∠ADB﹣∠DAE＝80°﹣35°＝45°，故答案为：45°；（2）证明：延长DB到F，使BF＝CE，连接AF，∵AB＝AC，AD＝AB，∴AD＝AC，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，又∵AE＝AE，∴△ADE≌△AC（SAS，∴∠DEA＝∠CEA，∠ADE＝∠ACE，DE＝CE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADE+∠ADB＝180°，∴∠ACE+∠ABD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠BEC＝360°﹣（∠ACE+∠ABD）﹣∠BAC＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∵∠DEA＝∠CEA，90°＝45°，∵∠ABF+∠ABD＝180°，∠ACE+∠ABD＝180°，

∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CE，∴△AB≌△ACE（SAS，∴AF＝AE，∠AFB＝∠AEC＝45°，∴∠FAE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，在Rt△AFE中，∠FAE＝90°，，，∵EF＝BF+BD+DE＝CE+BD+CE＝BD+2CE，AE；（3）解：如图3，当0°＜α＜90°时，由（2）可知BD+2CE＝AE，CE＝DE，∵AE＝2CE，DE，∴＝2；如图4，当90°＜α＜180°时，在BD上截取BF＝，连接AF，方法同（2）可证△D≌△ACE（SAS，∴DE＝CE，∵AB＝AC＝AD，∴∠ABF＝∠ADE，∴△AB≌△ADE（SAS，∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，又∵∠DAE＝∠CAE，∴∠BAF＝∠CAE，∴∠EAF＝∠FAC+∠CAE＝∠FAC+∠BAF＝∠BAC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，AE，AE，∵AE＝2CE＝2DE，DE，∴+2．综上所述，的值为2+2或2﹣2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的

性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八、解答题（满分14分）26（1）将点A（﹣4，0，C（0，4）代入y＝a﹣3x+c，即可求解；过点D作D⊥AB交于GAC于点（n﹣n﹣3n+4（nn+4∥＝＝，求出（﹣1，6）或（﹣3，4；设F（tt+4D＝45D作MN⊥y轴交于点NF作F⊥MN交于点M△MDF≌△NOD（AAS，可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为（，2）或，2当∠＝90F作KL⊥x轴交于LD作⊥KL交于点KKDF≌△（AASD点纵坐标为4，求得（0，4）或（﹣3，4．【解答】（1）将点A（﹣4，0，C（0，4）代入y＝a﹣3x+c，∴ ，解得 ，∴y＝﹣x﹣3x+4；（2）DDG⊥ABGACACy＝kx+b，∴ ，解得 ，∴y＝x+4，设（n，﹣n﹣3n+4，（n，n+4，∴DH＝﹣n﹣4n，∵DH∥OC，∴＝＝，∵OC＝4，∴DH＝3，∴﹣n﹣4n＝3，解得n＝﹣1或n＝﹣3，∴（﹣1，6）或（﹣3，4；（3）设F（t，+4，当∠FDO＝45DMN⊥yNFFM⊥MNM，∵∠DOF＝45°，∴DF＝DO，∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，∴∠NDO＝∠MFD，∴△MDF≌△NOD（AAS，∴DM＝ON，MF＝DN，∴+＝﹣t，＝+（﹣t﹣4，∴DN＝﹣t﹣2，ON＝2，∴D点纵坐标为2，∴﹣x﹣3x+4＝2，解得x＝ 或x＝ ，

∴D点坐标为（，2）或（，2；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，∵∠KFD+∠LFO＝90°，∠KFD+∠KDF＝90°，∴∠LFO＝∠KDF，∵DF＝FO，∴△KDF≌△（AAS，∴KD＝FL，KF＝LO，∴KL＝t+4﹣t＝4，∴D4，∴﹣x﹣3x+4＝4，x＝0∴（0，4）或（﹣3，4；综上所述：D点坐标为（ ，2）或（ ，2）或（0，4）或（﹣3，4．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用平行线的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．2022年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（本题共10330）1（3分）﹣3的绝对值是（ ）A．3 B．﹣3 C．2（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）B．C． D．3（3分）下列运算正确的是（ ）．2a•3a＝6aB（2a）＝2aC．a÷a＝aD．3a+2a＝5a4（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．

C．D．5（3分）下列事件中，是必然事件的是（ A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球6（3分）如图，直线∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A．140° B．130° C．120° D．110°7（3分）下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）A．35个 B．38个 C．42个 D．45个8（3分小明和小强两人在公路上匀速骑行小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（ A．＝ B． ＝ C． ＝ D．＝9（3分）如图，G平分∠MON，点，B是射线，ON上的点，连接B以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°10（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△F中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，E＝4，点B，在一条直线上点重合沿射线DE方向运动当点B与点E重合时停止运动设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

B．C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为 ．12（3分）分解因式：3xy﹣3y ．13（3分）若关于x的一元二次方程+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．14（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上，击中阴影区域的概率是 ． 15（3分＝2x+4与x轴交于点Ay轴交于点BD为BE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 ．16（3分CD是△ABCD分别作ACBCBC于点EAC于点，则四边形CEDF的周长是 ．17（3分）如图，矩形C的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BCDx轴的负半轴上，AD＝ABBDAAE∥BDyEFAE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 ．

18（3分BCDACBD相交于点E是DCE并延长交AD于点将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF连接EF点H为EF的中点连接则的值为 ．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值（﹣），其中x＝6．20（12分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；24人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．AB型早餐机的价格分别是多少元？A，B202200A型早餐机多少台？22（12分数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CDDC⊥M于点EA处测得大树底端C1530BD53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内．BC的长；求这棵大树CD的高度（结果取整数，：sin30°≈，tan53°≈，≈1.73）五、解答题（满分12分）

23（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28y（千克）x（元）如表：每千克售价x（元）……202224……y（克）……666054……yx之间的函数关系式；元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，△BC内接于O，AC是O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点，ABEFDEBF．求证：BF与⊙O相切；若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的长．七、解答题（满分12分）25（12分）在ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合，连接AP，PEP⊥APBDE．如图①PCDPA，PE的数量关系；如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+DP＝DE；点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长．八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线y＝a﹣2x+c经过点A（3，0，点C（0，﹣3，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线于点EAEBxDACF．求抛物线的解析式；如图PACPA，PC，△BAFS，△PAC的面积记为S，当S＝S时．求点P的横坐标；如图②CDQAEQ，A，E为顶点的三角形与△CDF相似时（AE与CD不是对应边，请直接写出符合条件的点Q的坐标．2022年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（本题共10330）【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识．主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形．【解答】解：A、2a•3a＝6a，故A符合题意；B（2a）＝8aB不符合题意；C、a÷a＝a，故C不符合题意；D、3a与2a不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：AB．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：AA不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．【分析】根据垂线的性质可得∠ACB＝90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1＝90°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42，则中位数为42．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．＝28km24kmx的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，∴小明每小时骑行依题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．BP平分∠ABN，则可计算出∠PBN＝70OG平分∠MON得到∠BOP＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠OPB的度数．【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，∴∠PBN＝∠ABN＝×140°＝70°，

∵OG平分∠MON，×50°＝25°，∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．故选：B．【点评】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．30°直角三角形的性质以【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝，∴S＝BC•AM＝4，①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝x；②2＜x≤4ABDFG，此时△ABCRt△DEFAGDC，由题意可得：CD＝x，则BC＝4﹣x，（4﹣x，∴S＝S﹣S＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x，∴S＝﹣x+4x﹣4＝﹣（x﹣4）+4，③4＜x≤8ABEFGGGM⊥BCBCM，此时△ABCRt△DEF重叠部分为△BEG，

由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，x在Rt△BGM中，＝（4﹣x，∴S＝E•＝（8﹣x）×（4﹣x，∴S＝（x﹣8），综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【点评】本题考查二次函数图像的动点问题，掌握二次函数的图象性质，理解题意，准确识图，利用分类讨论思想解题是关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【分析】应用科学记数法—表示较大的数的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：29600000＝2.96×10．故答案为：2.96×10．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：3xy﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1（﹣1，故答案为：3y（x+1（﹣1．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．【分析】根据题意可得Δ＝b﹣4ac＞0k的范围．【解答】解：∵一元二次方程x+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b﹣4ac＞0，即2﹣4×1×（﹣k+3）＞0，解得：k＞2．故答案为：k＞2．【点评】Δ＞0当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．【分析】193，应【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，则P（击中阴影区域）＝＝．故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．【分析】BDOBOD的长，OCDEDE∥xEDEOC▱OCDE的面积．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4，＝4．∵点D为OB的中点，×4＝2．∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，∴DE∥x轴．当y＝2时，2x+4＝2，解得：x＝﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，2，∴DE＝1，∴OC＝1，∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点B，E的坐标是解题的关键．EFCDCEDFCD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，在Rt△COE中，可得CE＝＝ ＝4，故四边形CEDF的周长是4CE＝16．【解答】解：连接EF交CD于O，如图：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形CEDF是平行四边形，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠FCD＝∠ECD，∵DE∥AC，∴∠FCD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，∴四边形CEDF是菱形，CD＝2Rt△COE中，CE＝＝ ＝4，∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16，

故答案为：16．【点评】本题考查是三角形角平分线及菱形性质和判定，解题的关键是掌握平行线性质，证明四边形CEDF是菱形．【分析】kk的值．【解答】AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD设B（a，3a（a＞0，则0.5×3a•3a＝9，解得a＝，所以3a＝6．故k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化．【分析】OABxEEM⊥CDMF作FN⊥DC，交DC延长线于N，设正方形ABCD的边长为2，待定系数法可得直线CE解析式为y＝，即可得（﹣1，G＝证明△EMC≌△CNF（AAS可得ME＝CN＝CM＝NF＝即得F（﹣，（，0，从而＝，．OABxEEM⊥CDMFFN⊥DCDCN，如图：设正方形ABCD的边长为2，则C（1，1，（﹣1，1，∵EOE中点，∴E（，，设直线CE解析式为y＝x+b，把C（1，1，E（﹣）代入得：，解得 ，∴直线CE解析式为y＝x+，在y＝x+中，令x＝﹣1得y＝，∴（﹣1，，＝，∵将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，∴CE＝CF，∠ECF＝90°，

∴∠MCE＝90°﹣∠NCF＝∠NFC，∵∠EMC＝∠CNF＝90°，∴△EMC≌△CNF（AS，∴ME＝CN，CM＝NF，∵E（，，C（1，1，∴ME＝CN＝，CM＝NF＝，∴F，﹣，∵HEF中点，∴（，0，，∴＝ ＝．故答案为：．【点评】本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2，表示出相关点的坐标，从而求出相关线段的长度．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】（﹣）÷＝（）÷＝＝，x＝6原式＝＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）2040%，根据频率＝数可补全条形统计图；利用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】（1）20÷40%＝50（人故答案为：50；健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：360°×＝108°，喜欢“跳绳”的学生人数为：50﹣20﹣15﹣10＝5（人补全条形统计图如下：

用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为＝答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为．