2019版考前三个月高考理科总复习压轴小题突破练2与数列有关

2.与数列相关的压轴小题1.设等差数列nn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，此中m∈N*且m≥2，则{a}的前n项和为S1数列anan＋1的前n项和的最大值为( )241C.246A.143B.14313D.13答案D分析由题意可得am＝Sm－Sm－1＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15，d＝am＋1－am＝－2，由Sm＝ma1＋mm－1d2＝0可得a1－m＝－1，又am＝a1＋(m－1)d＝－13，可得a1－2m＝－15，a1＝13，m＝14，an＝15－2n，111111111－1故Tn＝a1a2＋a2a3＋＋＝da1－a2＋a2－a3＋＋anan＋1anan＋1111116＝－213－13－2n＝－26＋，可知当n＝6时，Tn获得最大值13.213－2n2.(2017保·定模拟)已知函数f(x)＝3－ax－6，x≤10，若数列{ann＝f(n)(n∈N*，且ax9，x＞10，}知足a){an}是递加数列，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2]C.(2，3)D.24，311答案C分析因为{an}是递加数列，3－a＞0，所以a＞1，解得2＜a＜3，应选C.1193－a×10－6＜a－，3.在数列{an}中，an＞0，a1＝1，假如an＋1是1与2anan＋1＋1a1a2a3a422的等比中项，那么＋2＋2＋24－an234＋＋a100)2的值是(10010010110099A.99B.100C.101D.100答案C2anan＋1＋1分析由题意，得a2n＋1＝，24－an所以a2n＋1a2n＋2anan＋1＋1＝4a2n＋1，(an＋1an＋1)2＝4a2n＋1，所以an＋1an＋1＝2an＋1，即an＋1＝1123n，所以an，由a1＝，得a2＝，a3＝，，an＝n22－an234n＋1111＝＝n－，nn＋1n＋1a2a3a1001＋11＋＋11100.a1＋2＋2＋＋2＝1－2－3－＝2310021001011014.(2017安·徽淮北一中四模)已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则2Sn＋n＋32的最小值为()an＋12017A.33B.27C.3D.3答案C分析因为a2，a5－1，a10成等比数列，所以(a5－1)2＝a2·a10，(a1＋4d－1)2＝(a1＋d)·(a1＋9d)，227n＋n＋323n＋8n＋32解得d＝3，所以2S13n＋1＋＋2≥20n＝2an＋1＝3n＋3＝3n＋13，当且仅当时“＝”建立.5.已知函数f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12，且f(a2－4)＝f(2a－8)，设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若Sn＝f(n)，则Sn－4a的最小值为( )an－12735C.1437A.6B.83D.8答案D分析由题意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2×－a＋8，解得a＝1或a＝－4.2当a＝1时，f(x)＝x2＋9x－10，数列{an}不是等差数列；当a＝－4时，f(x)＝x2＋4x，Sn＝f(n)＝n2＋4n，a1＝5，a2＝7，an＝5＋(7－5)(n－1)＝2n＋3，Sn－4an2＋4n＋161n＋12＋2n＋1＋131×n＋1＋13≥1∴＝＝×＝＋2an－12n＋22n＋12n＋12n＋1×13＋2＝13＋1，n＋1当且仅当n＋1＝13，即n＝13－1时取等号，n＋1∵n为正整数，故当n＝3时原式取最小值378，应选D.6.设等差数列{an}知足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，＋)则Sn210的最大值是(anA.310B.212C.180D.121答案D分析设数列{an}的公差为d，依题意得2S2＝S1＋S3，因为a1＝1，所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，nn－1Sn＝n＋×2＝n2，2n＋10n＋102n＋1012n－1＋21212＝222＝1所以S2＝＝1＋2≤121.an2n－122n－12n－142n－12127.抛物线x＝y在第一象限内图象上的一点(ai，2ai)处的切线与x轴交点的横坐标志为ai＋1，2此中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于()A.21B.32C.42D.64答案C21222分析抛物线x＝2y可化为y＝2x，y′＝4x在点(ai，2ai处的切线方程为y－2ai＝4ai(x－ai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai＋1＝1ai，所以数列{a2k}是以a2＝32为首项，1为公比的等24比数列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，应选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{an}知足：a1＝1，an＋1＝an(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·1＋1n＋2ana(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单一递加数列，则实数λ的取值范围是( )23C.λ<32A.λ＞3B.λ＞22D.λ<3答案D分析∵an＋1＝an?1＝2＋1?1＋1＝21＋1?1＋1＝1＋1·2n－1＝2n，an＋2an＋1anan＋1anana1n，∴bn＋1＝(n－2λ)·2∵数列{bn}是单一递加数列，∴当n≥2时，nn13；bn＋1＞bn?(n－2λ)·2＞(n－1－2λ)·2－?n＞2λ－1?2＞2λ－1?λ＜22当n＝1时，b2＞b1?(1－2λ)·2＞－λ?λ＜3，所以λ＜23，应选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)履行如下图的程序框图，则输出s的值为( )201820182016A.1B.2019C.2017D.2017答案D2分析第一次循环，n＝1，s＝，24×1－1第二次循环，n＝2，s＝2＋2，224×1－14×2－1直至n＝1008，s＝222，＋＋＋4×12－14×22－14×10082－1结束循环，输出s＝2＋2＋＋24×10082－14×12－14×22－1＝1－11－1＋＋11＋－2×1－12×1＋12×2－12×2＋12×1008－12×1008＋1111111＝1－12016，应选D.＝1－3＋3＋5＋＋2015－20172017＝201710.已知[x)表示大于x的最小整数，比如[)[3)＝4，－1.3＝－1，以下命题中正确的选项是( )①函数f(x)＝[x)－x的值域是(0，]1；②若{an}是等差数列，则{[an)}也是等差数列；③若{an}是等比数列，则{[an)}也是等比数列；④若x∈(1，2014)，则方程[x)－x＝1有2013个根.2A.②④B.③④C.①③D.①④答案D分析当x∈Z时，[x)＝x＋1，f(x)＝[x)－x＝x＋1－x＝1;当x?Z时，令x＝n＋a，n∈Z，a∈(0，1)，则[x)＝n＋1，f(x)＝[x)－x＝1－a∈(0，1)，所以f(x)＝[x)－x的值域是(0，1]；0.9，1，1.1是等差数列，但[0.9)＝1，[1)＝2，[1.1)＝2不可等差数列；0.5，1，2是等比数列，但[0.5)12不可等比数列；由前剖析可适当x∈Z时，f(x)＝1；当x?Z，x＝n＋a，＝1，[)＝2，[)＝3n∈Z，a∈(0，1)时，f(x)＝1－a＝1－(x－n)＝n＋1－x，所以f(x＋1)＝f(x)，即f(x)＝[x)－x是周期为1的函数，因为x∈(1，2)时f(x)＝2－x＝12，x＝32，即一个周期内有一个根，所以若1x∈(1，2014)，则方程[x)－x＝2有2013个根.①④正确，应选D.11.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－6n，则a2＝________；数列{|an|}的前10项和|a1|＋|a2|＋|a10|＝________.答案－358分析当n＝1时，a1＝S1＝－5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7，∴a2＝2×2－7＝－3，∴|a1|＋|a2|＋＋|a10|＝5＋3＋1＋1＋3＋＋13＝9＋1＋13×7＝9＋49＝58.2＋a2212.(2016届长春外国语学校质量检测＝?4－xdx，)已知数列{an}为等比数列，且a201320150则a2014(a2012＋2a2014＋a2016)的值为______.2答案π分析22因为?4－xdx＝π，022所以a2013＋a2015＝?04－xdx＝π，则a2014(a2012＋2a2014＋a2016)＝a2014a2012＋2a22014＋a2014a20162222a).13.(2017辽·宁庄河月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且知足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，数列an的前n项和为Tn，若Tn<M对全部正整数n都成bn立，则M的最小值为__________.答案10分析由已知可得q＋6＋d＝10，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，则an＝2n＋12n－1，2d＝2q，bn111111110121231111111＋(2n＋1)×2n，以上两式两边错位相减可得2Tn＝3＋221＋22＋23＋＋2n－1－(2n＋1)×2n＝3＋2－12n＋12n＋12n＋1－n，即Tn＝10－1－2n－1，故当n→＋∞时，1→0，→0，此2n－222n－32n－32n－1时Tn→10，所以M的最小值为10.14.设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且Sn＝3n＋2.设点A是直线BC外一点，Tn4n＋5点P是直线BC上一点，且→a1＋a4→→AP＝·AB＋λ·AC，则实