广西钦州市重点中学2022-2023学年高一下学期第九周数学考试试卷及参考答案

广西钦州市重点中学2022-2023学年高一下学期第九周考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题中正确的个数是(

)(1)零向量没有大小，没有方向；(2)零向量是唯一一个没有方向的向量；(3)零向量的长度为0；(4)任意两个单位向量的方向相同．A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法正确的是(

)A.若a=b，则a=bB.若a//b，b//c3.下列叙述中正确的个数是：(

)①若a=b,则3a>2③若ma=mb,则a=bA.0 B.1 C.2 D.34.有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；②若向量AB，CD满足|AB|>|CD|，且AB与③若|a|=|b|，则④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.下列结论中正确的为(

)A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量AB与向量BA的长度相等

C.对任意向量a，a|a|6.下列说法正确的是(

)A.若a//b，b//c，则a//cB.在△ABC中，必有AB+BC+CA=0

C.若AB+BC+7.下列说法正确的是(

)A.若|a|>|b|，则a>b B.若|a|=|b|，则a=b

C.若8.在ΔABC中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=tA.∠AOB平分线所在的直线上 B.线段AB垂直平分线上

C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下面的命题正确的有(

)A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等

C.若，满足|a|>|b|且a与同向，则a>b

D.“若A、B、C、D是不共线的四点，且AB=DC10.下列说法错误的有(

)A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a或b的方向相同

B.在△ABC中，必有AB+BC+CA=0

C.若AB+BC+CA=0，则11.下列命题中假命题的为(

)A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同

B.△ABC中，必有AB+BC+CA=0

C.若AB+BC+CA=0，则A、12.设向量a=(2,0),b=(1,1)，则(

)A.a=bB.与b同向的单位向量是12,12C.a三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.给出下列各命题： ①零向量没有方向;②若|a|=| ③单位向量都相等; ④两相等向量若其起点相同，则终点也相同; ⑤若a//b，b ⑥若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD其中正确命题的序号是

．14.下列命题中，正确命题的序号为______．①单位向量都相等；②若向量a，b满足a=b，则a=b；③向量就是有向线段；④模为0的向量叫零向量；⑤向量AB，15.若已知a=(3,m)，|a|=5，则a的负向量b的坐标为

______．16.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|=|b③若AB=DC，则四边形④平行四边形ABCD中，一定有AB=⑤若m=n，n=k，则m=k；⑥若其中不正确的命题序号是__________．四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题14分)M、N分别是ΔABC的边BC、AB上的点，且BM=14BC，AN=12AB，AM交(1)若AM=xAB+y(2)若AB=4，AC=3，∠BAC=60∘，求18.(本小题14分)

如图：

(1)以A为始点，作出a(2)以B为始点，作出c+(3)假设a为单位向量，写出|a+b|19.(本小题14分)

如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形.在图中所示的向量中：

(1)分别写出与AO,BO相等的向量；

(2)写出与AO共线的向量；

(3)写出与AO模相等的向量．20.(本小题14分)已知平面向量a、b满足a=2，b=1，a与b(1)求a+2(2)若向量2a−λb与λ21.(本小题14分)已知向量a与b的夹角为π6，且|a|=(1)若向量a+b与λa(2)若向量a+b与λa

参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.AD

10.ACD

11.ACD

12.CD

13.④

14.④⑤

15.(−3,−4)

16.①②③⑥

17.解：(1)在△ABC中，因为BM=14BC，

所以BM=14BC=14(AC−AB)，

因此AM=AB+BM=34AB+14AC.

又因为AM=xAB+yAC，而AB与AC不共线，

所以x=34,y=14，因此x−y=12．

(2)因为AM交CN于P，所以设AP=λAM，

则由(1)知，AP=λAM=34λAB+118.解：(1)如图所示，由向量的三角形法则可画出a+b;

(2)如图所示，由向量的三角形法则可画出c+d+e;

(3)结合所作图形知：

|a+19.解：(1)AO=BF,BO=AE；

(2)与AO共线的向量有CO,BF,20.解：(1)∵|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为45°，

∴a⋅b=|a||b|cos45°=2×1×22=1，

|a+221.(1)由a+b与λa+b共线，得(a+b)//(λa