精选湖北省鄂州市鄂城区2023届九年级上学期期末统考数学试卷

湖北省鄂州市鄂城区2023届九年级上学期期末统考数学试卷九年级数学试卷第、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥〔如以以下图〕，如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．yyxOAB第12题第13题14、如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________．15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2米。水面下降1米时，水面的宽度为．第14题第15题第16题OPyxABCDB1A116、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取第14题第15题第16题OPyxABCDB1A1三、简答题〔共72分〕17、〔每题5分〕解方程：〔x﹣5〕2=2〔5﹣x〕x〔x﹣3〕=4x+618、〔6分〕关于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0．

〔1〕求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：〔3分〕〔2〕假设是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．〔3分〕19、〔7分〕在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标〔x，y〕．〔1〕请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；〔3分〕〔2〕求点P〔x，y〕在函数图象上的概率．〔4分〕20、〔8分〕如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△的顶点均在格点上，点为原点，点的的坐标分别为.⑴.将△向下平移3个单位后得到，那么点的坐标为多少；〔2分〕⑵.将△绕点逆时针旋转90°后得到△，求点的坐标；〔3分〕⑶.在⑵中的旋转过程中，线段OA扫过的图形面积是多少？〔3分〕ABCDEPyxO21、〔9分〕如图，一次函数y=k1x+b〔k1≠0〕与反比例函数〔k2≠0〕〔ABCDEPyxO〔1〕分别求出一次函数与反比例函数的解析式；〔4分〕〔2〕如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．〔5分〕AABCDEOF22、〔10分〕如图，四边形为矩形，是边中点，以为直径的圆与交于点〔1〕求证：四边形为平行四边形；〔3分〕〔2〕求证：与圆相切；〔3分〕〔3〕假设为中点，求的大小。〔4分〕23、〔10分〕某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价元〔为整数〕，每星期的销售利润为元.⑴.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔2分〕⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？〔4分〕⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.〔4分〕yyBAOCx24、〔12分〕如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B〔5，0〕，另一个交点为A，且与y轴交于点C〔0，5〕．〔1〕求直线BC与抛物线的解析式；〔3分〕〔2〕假设点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；〔4分〕〔3〕假设点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．〔5分〕九年级期末考试数学参考答案一、选择题：CCDBCBABBD二、填空题：11、2023；12、x＜-1或0＜x＜2；〔只填对一个得2分〕13、；14、〔只填对一个得2分〕；15、；16、；三、17、〔1〕x=3，或x=5；〔2〕2341341241231234开始18、〔1〕证明：因为判别式=(m+3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0恒成立,

所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；

⑵解得：m=-3或m=1；〔只答对一个得1分，包括下面两步只做对一个得1分〕

假设m=-3,那么原方程化为：x2-2=0,解得：x1=-,x2=

假设m=1,那么原方程化为：2341341241231234开始19、解：〔1〕树状图如右，点P所有可能的坐标有：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕共12种；〔没画树状图或列表只得1分〕〔2〕∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕∴点P〔x，y〕在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．20、解：〔1〕〔1，0〕；〔2〕〔-2，3〕；〔3〕21、解：〔1〕y=-3x+9;，〔只做正确一个得2分〕;〔2〕PC=PE．〔得出结论得1分〕理由如下：B点坐标为〔2，3〕，设C点坐标为〔a，3〕，E点坐标为〔a，0〕，P点的坐标为梯形OBCE的面积为12，P点的坐标为〔运用面积为12得出P点坐标得4分〕因此PE==EC,PC=EC-PE=EC-EC=EC=PE.(1分)22、〔1〕证明：如以以下图：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形〔2〕连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC〔SAS〕，∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切〔3〕如图，连接DE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°∵点F为AE的中点,∴DF为AE的垂直平分线,∴DE=AD由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,∴三角形ADE为等边三角形∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°23、解：〔1〕w=〔20-x〕〔300+20x〕=-20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；〔没写出范围的得1分，“x为整数〞没标出的也视为得1分〕〔2〕w=-20x2+100x+6000=-20〔x-〕2+6125，∵-20〔x-〕2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；

〔最大利润正确，但x的取值不对的或价不对的只得2分〕〔3〕根据题意得：-20〔x-〕2+6125＝6000，解得：x=5,由x≤4，且x为整数结合图像得出售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．解：〔1〕设直线BC的解析式为，将B〔5，0〕，C〔0，5〕代入，得，得。∴直线BC的解析式为。将B〔5，0〕，C〔0，5〕代入，得，得。∴抛物线的解析式。〔求出直线解析式得1分，抛物线解析式2分〕

〔2〕∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M。

∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N。∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。

∴。∴MN的最大值是。〔只求出且两点坐标且正确的的得2分，MN最大值求出的得4分〕

〔3〕设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，那么BC⊥BD,可求BC=,由平行四边形CBPQ的面积为3