椭圆的几何性质

椭圆的几何性质第1页，共30页，2023年，2月20日，星期五标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2第2页，共30页，2023年，2月20日，星期五求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=

,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6第3页，共30页，2023年，2月20日，星期五例3求离心率e(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________(3)

已知椭圆的离心率求实数m的值第4页，共30页，2023年，2月20日，星期五例4：椭圆的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=

.第5页，共30页，2023年，2月20日，星期五1.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是

.2.如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂直于x轴，且B2A1∥MO,求其离心率.A1MB2OF2yx第6页，共30页，2023年，2月20日，星期五1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）焦点总在长轴上!第7页，共30页，2023年，2月20日，星期五直线与椭圆的位置关系第8页，共30页，2023年，2月20日，星期五回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)

联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组

(1)△>0直线与圆相交有两个公共点；

(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；

(3)△<0直线与圆相离无公共点．通法第9页，共30页，2023年，2月20日，星期五直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第10页，共30页，2023年，2月20日，星期五

一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。第11页，共30页，2023年，2月20日，星期五例.已知直线y=x-

与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理第12页，共30页，2023年，2月20日，星期五例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式第13页，共30页，2023年，2月20日，星期五题型二：弦长公式第14页，共30页，2023年，2月20日，星期五练习1.k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?2、过椭圆

x2+2y2=2的左焦点作倾斜角为600的直线，直线与椭圆交于A,B两点，则弦长|AB|=_______.第15页，共30页，2023年，2月20日，星期五第16页，共30页，2023年，2月20日，星期五lmm思考：最大距离为多少？第17页，共30页，2023年，2月20日，星期五例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题第18页，共30页，2023年，2月20日，星期五例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题第19页，共30页，2023年，2月20日，星期五例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题第20页，共30页，2023年，2月20日，星期五例4、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM第21页，共30页，2023年，2月20日，星期五练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,DC第22页，共30页，2023年，2月20日，星期五练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第23页，共30页，2023年，2月20日，星期五练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第24页，共30页，2023年，2月20日，星期五3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何曲线）

小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交第25页，共30页，2023年，2月20日，星期五第26页，共30页，2023年，2月20日，星期五第27页，共30页，2023年，2月20日，星期五第28页，共30页，2023年，2月20日，星期五例第29页，共30页，2023年，2月20日，星