2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：选修部分

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：选修部分一、选择题1.（年高考大纲卷（文））不等式X2-2<2的解集是 （ ）A.（-1,1） B.（-2,2） C.（-1,0）u（0,1）D.（-2,0）u（0,2）【答案】二、填空题.(年高考陕西卷（文.(年高考陕西卷（文））几何证明选做题如图与相交于点 过作的平行线与 的延长线相交于点 已知Z的平行线与 的延长线相交于点 已知ZA=ZC图中 两点交换则2【答案】【答案】.（年高考广东卷（文））坐标系与参数方程选做题已知曲线C的极坐标方程为p=2cos0以极点为原点极轴为X轴的正半轴建立直角坐标系则曲线C的参数方程为fx=1+cos0八【答案】1 0为参数Iy=sin0.（ 年高考陕西卷（文）） 不等式选做题设£ 则关于实数的不等式IX-a1+IX-bI〉2的解集是【答案】.（ 年高考天津卷（文））如图在圆内接梯形中 过点作圆的切线与的延长线交于点 若 则弦的长为

15【答案】—［x=2s+1,年高考湖南（文））在平面直角坐标系 中若直线l：\ 为参数和Iy=sIx=at,直线l：\ 1为参数平行则常数的值为21y=21-1【答案】4（年高考陕西卷（文））坐标系与参数方程选做题圆锥曲线［x=t2 为参数U=2t的焦点坐标是 .【答案】（1,0）年3高考广东卷（文））（几何证明选讲选做题如图在矩形ABCD中AB=J3,BC=3BE1AC垂足为E则ED=【答案】<21【答案】<21x年上海高考数学试题（文科））若］【答案】、解答题0．（年3高考辽宁卷（文））选修4-几1何:证明选讲如图AB为口。直径，直线CD与口。相切于垂直于CD于D,BC垂直于CD于C，EF垂直于F连接AE,BE证明()ZFEB=/CEB; EFQ=【答案】【答案】，「隹支”6叮问口扣划.史”W国产区山明为0门的小优（jAELEH，山Ik卜EHME6F二》Xef工&li<z,/'AJy+zjjyr=y,从间feh=cau故乙FF+=LCHB, ……』力I[|EhUCJCE.EFIM-FEU—EEH,口E?公乩山.号R1乙PCFRIA/JJE.所l7HZ?-忖I-.先出再子।.出A”E-K1A?1F£.r；A打匚/IF,Z6RiAAEH1]r,EF1AH.ATEF上二AF，HF,K1!U而二孙M. ……1H分1 年高考课标II卷（文））选修一几何证明选讲如图CD为^ABC外接圆的切线AB的延长线交直线CD于点DE,F分别为弦AB与弦AC上的点且BC-AE=DC-AFB,E,F,C四点共圆（I）证明CA是^ABC外接圆的直径（II）若DB=BE=EA求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比【答案】(I)因为CO为外接回的切爱,所以皿由题设知些工匹f. FAEA'故dCDRsAaef,所以ZDBCnZ£E4.因为用Et居C四点共圆，粉以ZCFE=QBC、故上EE<=/CFE=90.所以二c助二我r,因此点是△die外接圆的K校.TOC\o"1-5"\h\z(II)连结CEt因为金心此=弛*所以过 / 、E.E,尸C四点的圆的直径为,由D8=BE.有 、\CE=DC，叉BCrBRBan口呼.所以 A \°、4"、酬;6□以 /\ \ I而DC'DSQ7口炉.故过百周兄C四点的口一E圆的面积与AW外接度面枳的比值为L.2.( 年高考课标I卷(文))选修一坐标系与参数方程{x—4+5cos/■一.'4为参数)以坐标原点为极点X轴的正半y=5+5smt轴为极轴建立极坐标系曲线。的极坐标方程为P=2sin02(I)把。的参数方程化为极坐标方程1(H)求。与。交点的极坐标(pN0,0«e<27i)1 2x=4+5cost【答案】解(将I__,消去参数化学普通方程(X-4)2+(y-5)2=25[y=5+5sm^即C：工2+)2—8x—10y+16=0i[x=PCOS0,八、、 ，,口将1 代入12+>2-8x-10y+16=0得[y=psinS ' "p2-8pcos0-lOpsin0+16=0所以。极坐标方程为ip2-8pcos0-lOpsin0+16=0(号的普通方程为X2+W—2y=。2

x2+y2x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0解得x=1，或y=2，x=0，y=2.所以q与J交点的极坐标为（辽"21）.（年高考课标n卷（文））选修一坐标系与参数方程已知动点P,Q已知动点P,Q都在曲线C：x=2cosP

y=2sinP（P为参数）上对应参数分别为P=a与P=2a（0<a<2兀）M为PQ的中点（I）求M的轨迹的参数方程（II）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数并判断M的轨迹是否过坐标原点【答案】（】）依题意有P（2ccsff,25maX。（28工加.2的加）.因此A/（c0$a+ +sin2a）kM的轨迹的参数方程为卜=8"+的出（疝为参痴Q<a<2n）

y=sina+sm2a.（口）M点到坐标原点的距离d=《F+y:=Vl+icosa<0<a< .当。二汽射，dwO,故M的轨迹过坐标朦点..（年高考课标I卷（文））选修一几何证明选讲如图直线AB为圆的切线切点为B点C在圆上ZABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D（I）证明DB=DC（n）设圆的半径为1BC=<3延长CE交AB于点F求ABCF外接圆的半径【答案】解（连接交为由弦切角定理得/ABE=/BCE而/ABE=ZCBE,故/CBE=ZBCE,BE=CE.又因为DB1BE,所以DE为直径，/径，/DCE=90°,由勾股定理可得D=DC.由(1),/CDE=/BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂线，所以BG=(，圆心为连接 则/BOG=600,/ABE=/BCE=/CBE=300，所以CF1BF,故外接圆半径为—T-15(年高考课标I卷(文))选修一不等式选讲已知函数f(X)=12x—11+12X+aI,g(x)=x+3.(I)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集“ 一a1一(II)设a>-1，且当xg[-2，,)时，f(x)<g(x)，求a的取值范围【答案】解(当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.其图像如图所示设函数=2x-1|+12x—2|-x—3，则其图像如图所示1 1-5x,x<—2—x—2,—<x<1,23x-6,x>1.从图像可知，当且仅当xG(0,2)时， 所以原不等式的解集是410<x<2}(当xg-a,：),f(x)=1+a.不等式f(x)Wg(x)化为1+aWx+3.一一..ra1) a、 -一，4所以xNa对xeI--,—都成立故一力之a-2即a<—L22J 2 3（44]从而a的取值范围是-1,不I3.年高考课标n卷（文））选修一不等式选讲设a,b,c均为正数且a+b+c=1证明,、，， ，1 ,、a2b2c2一ab+bc+ca<—； (n)—+一+一>13 bca【答案】年高考辽宁卷（文））选修 不等式选讲已知函数fG）=|x-a|其中a>1（当a=2时求不等式f（x）24=|x-4|的解集；（已知关于%的不等式｛f（2x+a）-2f（x）｝<2的解集为｛x11<x<2）求a的2JJffiq： t-2x+6.x^2.I!）lLU=2J5-Lfg+].r-4|Sj2.7<r<4,,[『？：「〃U-4.r^ZN-j.ill/（i）S=4-|x- -2x+6^4f解HxWl;l\2<x<^HI./（x）?4-|.v-4J丸骈：当工二"时.小『（又）04一|上』4|得2,一6三4.耐科工?5:所以才甫T4-|t-4|的侬儿为他陶」域工WS}.「心，匕£0.HJidh（a）=f（纨+a）-2/（工），则，式工）-4.r-2（;.0<j<«2a.x^a.由燃灯毛图解用一9，「,，知耳人）僮1的解V力行|】：：.十即，201年3高考辽宁卷（文））选修4-坐4标:系与参数方程在直角坐标系％。y中以O为极点X轴正半轴为极轴建立坐标系圆。直线C的极坐12..八 乙兀、_H标方程分别为P=4sin仇P=cosQ--=25I4J求。与C2交点的极坐标设）为C1的圆心Q为C1与C2交点连线的中点已知直线做的参数方程为x=13+ab （teR为参数）y=13+12【答案】VTTWCt的江角坐标/程内港+(v-2)2=+,在线C2的江郎坐标方程为，十r—4=0解［小十⑶一2-=4.司U+y-4-0［典=4+於二2讦以J与皤支点的取坐标为5.£，，才门.：)-注：极坐乐系下点的上小小哨一.(n)tnit