2023届辽宁省铁岭市数学七下期中监测试题含解析

2023届辽宁省铁岭市数学七下期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b2．下列代数式属于分式的是()A． B．3y C． D．+y3．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的方法，你认为其中正确的有（）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④4．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129 B．120 C．108 D．966．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．8．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2809．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°10．万州区的出租车起步价是8元（2千米及2千米以内为起步价），以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米11．如图，则与的数量关系是()A． B．C． D．12．已知xa=2，xb=5，则xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．50二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有________种．14．如图，两个互相重合的直角三角形，将其中的一个三角形沿点到的方向平移到的位置，若，，且平移的距离为6，则阴影部分面积是_______.15．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．16．已知，若，则的值是__________．17．如图，四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，EO⊥AO，则∠EOD＝________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．19．（5分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200件，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价(元/件)售价(元/件)A6070B4055(1)若该商场购进甲、乙两种商品共花费10000元,则这两种商品各购进多少件？(2)若商场计划将甲、乙两种商品全部售完，获得的利润不利于2750元，则甲种商品最多购进多少件？20．（8分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图b，写出代数式，，之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=26°，∠BAC=30°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数．22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（12分）已知a+b=3，ab=-2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a-b．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：首先解关于x的方程，可得，又因方程的解不是负值，所以，解得5a≥3b，故答案为C．考点：一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法.2、C【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A.不是分式，故本选项错误，B.3y不是分式，故本选项错误，C.是分式，故本选项正确，D.+y不是分式，故本选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3、D【解析】

图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积之和.【详解】解：根据总长×总宽可表示为①，根据各矩形的面积之和可表示为②；③；④.故选D.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式.关键是正确掌握图形的面积表示方法.4、B【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.5、D【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为1人．故选D．6、C【解析】

全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.7、A【解析】

首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1与1之间的部分，其中包含﹣1，也包含1．【详解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，故选：A．【点睛】此题主要考查不等式组的表示，解题的关键是熟知不等式的性质及在数轴上表示不等式的解集．8、D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D．9、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义解答．【详解】解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．10、B【解析】

设出租车行驶的路程为s千米，根据“车费=起步价+超出2千米的路程×每千米的收费”结合小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，即可得出关于s的一元一次不等式组，解不等式组即可得出s的取值范围，结合四个选项即可得出结论．【详解】设出租车行驶的路程为s千米，由已知得：，解得：5<s6.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用.11、D【解析】

先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．12、B【解析】

先逆用同底数幂乘法法则，然后代入运算即可．【详解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案为B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂乘法法则的逆用是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付27元”，得方程2x+5y=27，再根据x，y都是正整数进行分析．【详解】设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得2x+5y=27，因为x，y都是正整数，所以x=1，y=5或x=6，y=2，或x=11，y=1．则他的付款方式有2种．故答案为：2．【点睛】此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．14、1【解析】

根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【详解】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15、20【解析】

∵∴∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.16、1.15【解析】

根据得出，将根号外的数化到根号里即可计算．【详解】∵，，且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．17、22°【解析】

由四边形内角和可求得∠BAD+∠ADC=136°，继而根据角平分线的定义可得∠OAD+∠ODA=68°，再由三角形内角和定理求出∠AOD的度数，由∠AOE=90°，根据∠EOD=∠AOD-∠AOE即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，∴∠BAD+∠ADC=(4-2)×180°-∠B-∠C=136°，又AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，∴∠OAD+∠ODA=∠BAD+∠ADC=×136°=68°，∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-68°=112°，又∵EO⊥AO，∴∠AOE=90°，∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=112°-90°=22°，故答案为：22°.【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差等，熟练掌握相关内容是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）是；见解析；（2）.【解析】

（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．19、(1)A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；(2)甲种商品最多购进50件.【解析】

（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系，列出不等式即可解决问题【详解】解：(1)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200-x)箱，60x+40(200-x)=10000，解得，x=100，200-x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；(2)设甲种商品购进m件，在乙种商品购进(200-m)件；10m+15(200-m)≥2750，解得m≤50.所以甲种商品最多购进50件.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题关键在于读懂题意，列出不等式20、（1）（m-n）2，（m+n）2-4mn（2）=+4；（3）【解析】试题分析：（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（2）由（1）即可得出三个代数式之间的等量关系；

（3）将2a+b=5，ab=2，代入三个代数式之间的等量