2023届四川省宜宾市南溪区第三中学数学七下期中调研试题含解析

2023届四川省宜宾市南溪区第三中学数学七下期中调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．17 C．0 D．2．计算的值为（）A．5048 B．50 C．4950 D．50503．下列四个图形中，能推出∠1与∠2相等的是（）A． B． C． D．4．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝tB．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x65．已知∠A=70°,下列角中是∠A的补角的是（）A．70° B．110° C．20° D．180°6．下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π7．下列各数中，有理数是（）A． B． C． D．8．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，69．若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（）A．1 B．-1 C．5 D．-710．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和 B．﹣|﹣|和﹣（﹣）C．﹣和 D．﹣2和11．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-412．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A．(a＋1)(a－1)=a2－1 B．-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5)C．x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1 D．－18x4y3=－6x2y2·3x2y二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是完全平方式，则=_________．14．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为_____度．15．如图，点A在数轴上表示的数是-1．点B在数轴上表示的数是2．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=2时，运动时间为_________秒．16．△ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．17．若不等式组无解，则的取值范围是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．19．（5分）如图1，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G．若∠EFG=20°，（1）求∠AEG，∠BGE的度数．（2）再沿GF折叠成如图2，求图2中的∠CFE的度数.图1图220．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？21．（10分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．22．（10分）原题呈现：若a2+b2+4a﹣2b+5＝1，求a、b的值．方法介绍：①看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，这个过程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常数5分配完；②从而原式可以化为（a+2）2+（b﹣1）2＝1由平方的非负性可得a+2＝1且b﹣1＝1．经验运用：（1）若4a2+b2﹣21a+6b+34＝1，求a+b的值．（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+11＝1，求a+b+c的值．23．（12分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据无理数的定义进行判断.【详解】解：观察各选项，2是无理数，故选A.【点睛】本题考查无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数.2、D【解析】

把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12

=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）

=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）

=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1

=101×（99-97+95-…+3-1）

=101×（2+2+…+2）

=101×25×2

=1．故答案为D.【点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．3、D【解析】

根据对顶角相等以及平行线的性质即可判断．【详解】A.a、b不一定平行，∠1与∠2不一定相等，故本选项错误；B.不能判断∠1=∠2，故本选项错误；C.a、b不一定平行，∠1与∠2不一定相等，故本选项错误；D.∠1与∠2是对顶角，一定相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.4、A【解析】

根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．【详解】A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．5、B【解析】

根据补角的定义求解即可.【详解】解：因为∠A=70°，所以∠A的补角的是：180°-70°=110°，故选B.【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.6、D【解析】分析：详解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．7、B【解析】

根据有理数是整数和分数的统称，可得答案．【详解】解：A、是整式，故本选项错误；B、是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是有理数的判断,掌握有理数是整数和分数的统称是解决此题的关键．8、B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．9、D【解析】

根据新规定的的方法进行计算;【详解】=.故选D.【点睛】考查了有理数的运算，解题关键是根据题意找出新运算的计算方法，再根据新运算计算解答．10、B【解析】

根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A、＝3，3和两数不互为相反数，故本选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，﹣|﹣|和﹣（﹣）两数互为相反数，故本选项正确；C、﹣＝﹣2，＝﹣2，﹣和两数不互为相反数，故本选项错误；D、﹣2和两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．11、D【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.12、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一判断即可．【详解】A，从左到右是整式的乘法，故错误；B，是因式分解，故正确；C，结果不是乘积的形式，故错误；D，是单项式的分解，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±6【解析】=（3x）²-kx+1∵是完全平方式,∴k=±2×3×1=±6.故填：±614、1．【解析】

先根据平行线的判定定理，判定两条横线平行，再根据平行线的性质和补角的性质得出答案．【详解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝1°，故答案为：1．【点睛】本题是一道综合题，涉及到平行线的判定、平行线的性质及对顶角和邻补角的定义，要求学生熟练掌握上述三方面的知识．15、2或3【解析】

由题意设当AB=2时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设当AB=2时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+2=2-（-1）或6t+2t=2-（-1）+2，解得：t=2或t=3．故答案为：2或3.【点睛】本题考查数轴相关以及两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．16、【解析】设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=,b=,c=，又∵a−b<c<a+b，∴-<c<+，即，解得2<h<6，∴h=3,h=4或h=5.故答案为3或4或5.点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.17、a≤2【解析】试题分析：因为不等式组无解，所以a≤2.考点：不等式组的解集.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、这两种方案沿PO修路更经济些，不是最佳方案，最佳方案见解析.【解析】

根据点到直线的距离定义垂线段最短，进而分析得出即可．【详解】∵在Rt△POM中，PM＞PO，∴这两种方案沿PO修路更经济些，它不是最佳方案，过点P作PN⊥OB于点N，∵OP＞PN，PN是点P到OB上的最短路线，∴此方案是最佳方案．19、（1）∠AEG=140˚,∠BGE=40˚；（2）∠CFE=120˚【解析】【分析】（1）如图，由折叠的性质可得，∠D′EF=∠FEG，根据平行线的性质可得，∠D′EF=∠EFG=20°，根据平角的定义即可求得∠AEG，从而再由平行线的性质求得∠BGE；（2）由（1）可知∠GFC的度数，根据∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算即可得.【详解】（1）由折叠的性质可得，∠D′EF=∠FEG，∵AE//BG，∴∠D′EF=∠EFG=20°，∴∠D′EG=∠D′EF+∠FEG=40°，∴∠AEG=180°-∠D′EG=140°，∵AE//BG，∴∠BGE=∠D′EG=40°；（2）∵FC//DG，∴∠FGD+∠GFC=180°，∵∠FGD=∠BGE=40°，∴∠GFC=140°，∴∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；平行线的性质等，结合图形灵活运用相关知识解题是关键，注意要弄清折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化.20、小时【解析】

设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.由题意，得.解得.答：快车开出小时后与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.21、见解析【解析】

先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．【详解】证明：,,,,22、(1)-；（2）-2.【解析】

（1）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a和b的值，从而a+b的值可求；（2）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a、b、c的值，从而a+b+c的值可求．【详解】解：（1）已知等式整理得：4a2-21a+25+b2+6b+9=1，即（2a-5）2+（b+3）2=1，∴2a-5=1，b+3=1，解得：a=，b=-3，∴a+b=-；（2）已知等式整理得：