第一章 物体的受力分析

第一篇静力学主要研究对象:刚体主要研究内容:力系简化规则;力系平衡条件静力学研究刚体及其系统受力作用时的平衡规律。平衡是指物体相对于惯性坐标系保持静止或作匀速直线运动。

第一节

力的概念及其性质第二节

力矩的计算第三节

力偶的计算第四节

约束与约束反力第五节

物体的受力分析本章重点：力矩、力偶的计算常见约束的类型及其约束反力的画法。物体的受力分析,正确地画受力图。第一章静力学基础

第一节

力的概念及其性质力是物体间的一种相互作用，这种作用使物体的机械运动状态或形状发生改变。力是矢量力的三要素：理论力学中只考虑力的运动效应。物体：大小、方向、作用点刚体：大小、方向、作用线目录作用在同一物体上的一群力，力系按各力线的分布形式来划分。一、力系力系的等效：运动效应相同的两力系等效。力系的简化：用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系。

平衡的力系：运动效应为零的力系，称为平衡力系。平衡力系的合力为零。

目录

二、力的性质

二力构件：在两个力作用下保持平衡的构件。

1.二力平衡公理作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。ABFAFB目录例：确定结构图中的二力构件。目录

2.力的平行四边形法则作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。矢量式：力的正交分解FRF2F1F1FRFRF2力三角形法则目录3.加减平衡力系公理在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论1力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。作用在刚体上的力是滑动矢量。

力的可传性目录推论2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。三力平衡目录4.作用力与反作用力公理两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。问：作用力F，反作用力F’

和一对平衡力的区别？例：已知物块重W，AB绳自重不计。试分析平衡力、作用与反作用力。目录表示方法：载荷集度q(N/m、、)qo常见分布力系：分布在长度上的分布力系。小箭头连线的作用：表示分布力处处存在；表示分布力的变化规律。a)均匀分布b)线性分布c)一般分布水压力三、集中力和分布力

集中力：一种抽象，用三要素描述。分布力：分布在长度、面积、体积上的力。目录四、力在轴上的投影与力的分解1.力在直角坐标轴上的投影投影值：平面上一力，其投影：

过力的起点和终点向投影轴作垂线，得力在轴上的投影。

目录力在轴上的投影为代数量已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和F

y，

可确定该力的大小和力与x轴所夹锐角：tanα=目录2.力沿平面直角坐标轴分解目录

在直角坐标中，“垂线”、“平行线”统一，分力的大小等于力在轴上的投影，因此，力的解析表达式可写为：过力的起点、终点作给定方向的平行线，分力由力的平行四边形法则确定。3.空间力的分解与投影（1

）直接投影法（2）二次投影法

注意：力在平面上的投影Fxy为矢量。目录（3）空间力的分解已知力在直角坐标轴上的投影，可以确定该力的大小和方向。目录第二节力对点之矩

一、力对点之矩1、力矩的定义力使物体绕某点转动的效应的度量。2、力矩的计算

点O：矩心，h：力臂。大小MO(F)；转向：逆时针为正，顺时针为负。

力矩的常用单位N·m或kN·m。3、平面问题中力矩的表达：力矩MO(F)=±Fh目录二、平面汇交力系的合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。4、力矩为零情况当力的作用线通过矩心时，力臂h=0，则MO(F)=0。目录例1-1

如图所示，曲杆上作用一力F，已知AB＝a，CB＝b，试分别计算力F对点A和B的矩。解应用合力矩定理，将力F分解为Fx和Fy，则力F对A点的矩为力F对B点的矩为：目录二、力对轴之矩1、力对轴之矩的定义力使物体绕某轴转动的效应的度量。2、力对轴之矩的计算

Mz(F)＝Fxyh3、力对轴之矩的表示

Mz(F)＝±Fxyh

正负号可按右手法则决定。目录4、Mz(F)为零情况力的作用线与轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，力对该轴的矩为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩为零。5、力对轴之矩合力矩定理

定理：合力FR对某轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。即：目录例1-2

正六面体的顶点A处作用一力F，试求力对x、y、z轴之矩。解：由图可见，力F过z轴，对z轴之矩为零。以下计算Mx

(F)、My(F)。

将力F正交分解为Fx、Fy、Fz，各分力的大小为：

，

Fy

=Fx

根据合力矩定理，可求得：Mx

(F)=-

Fy

×a，

My(F)=Fx

×a目录实例第三节力偶的计算一、力偶的定义力偶。记作。力偶使物体产生转动效应。大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为目录二、力偶的计算将力偶的一个力向另一个力作用线上任一点d

称为力偶臂。

三、力偶的表达1.平面问题中各力偶作用面共面，力偶可用代数量表达：力偶矩：M=±Fd，取矩，力偶矩：大小：M=Fd，转向：逆时针为正，顺时针为负。目录2．力偶的矢量表示根据右手法则用矢量表示力偶，用右手四指顺力偶转动方向握拳，大拇指的方向表示力偶矩矢量。目录四、力偶的性质推论2

可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。性质1力偶无合力。性质2力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩。性质3力偶矩相等的两力偶等效。推论1

只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动。平面问题中力偶的常用表示方法目录第四节约束与约束反力1、自由体；

二、常见的约束及其反力2、非自由体；

3、约束；

4、主动力；

5、约束反力

确定约束反力方向的准则：约束反力的方向总是与约束体所能阻止的运动方向相反。一、基本概念目录1、柔索约束2、光滑面约束3、光滑圆柱形铰链约束4、固定铰链支座5、可动铰链支座6、固定端约束

约束小结目录1、柔索约束（）

柔索刚性略去不计的绝对柔软材料。例如：绳索、皮带、链条等。运动限制只能限制物体沿着柔索伸长的方向运动。约束反力作用在假象的截割处，沿着柔索的中心线背离物体。FTFT1FT2FT1’FT2’目录

运动限制限制物体沿两接触表面在接触处的公法线趋向于约束的运动。

约束反力方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体。光滑面忽略摩擦的理想光滑表面。

2.光滑接触面约束（或）FN目录圆柱形铰链联接两个带孔构件的圆柱形零件，通常称为销钉。运动限制限制物体的任意径向移动。约束反力过接触点到圆柱销钉中心的连线，方向不定。3.光滑圆柱铰链

（F通常正交分解为、）简化符号

BCACBC用一对正交分解的力表示。目录固定铰支座把用光滑圆柱销钉联接的两结构物之一固定在地面或机架上而构成支座。运动限制限制物体的任意径向移动。约束反力过接触点到圆柱销钉中心的连线。方向不定，用一对正交分解的力表示。4.固定铰支座

（F

，通常正交分解为

、）

目录简化符号5.可动铰支座（

FN或F）

运动限制限制物体与圆柱铰联接处垂直于支承面的方向运动。约束反力约束反力垂直于支承面，通过圆柱销中心。可动铰支座在固定支座的支座面上加几个辊轴（滚柱），成为辊轴支座，亦称为可动铰支座。简化符号目录6.固定端约束

固定端构件和固定面固联处。

运动限制限制了物体平面上所有的运动。约束反力一对正交的约束反力，一个约束反力偶。目录约束及其反力小结

1.柔索、光滑面只限制一个方向的运动，为单面约束。约束反力的作用线、指向确定。2.可动铰支座约束反力的作用线确定，指向预先假定。3.圆柱形铰链、固定铰支座限制径向移动,约束反力的作用线一般不确定，用一对正交分解的力表示，指向预先假定。4.固定端约束限制了物体平面上所有的运动,约束反力为一对正交的约束反力，一个约束反力偶。目录第四节物体的受力分析

受力图：研究对象上作用了所有主动力和约束反力的计算简图。

1.选取研究对象（取分离体）去掉研究对象所受的所有约束将其单独取出来。要求:分离体的形状、相对位置和原图相同。

3.画受力图将研究对象所受各力，画在其上，得到一力学模型。画受力图的步骤：2.受力分析确定作用于研究对象上的主动力、约束反力。

2、3两步可同时进行目录例1-3

圆柱体用绳子悬挂如图，试作圆柱体的受力图。解：取圆柱体为分离体FBFCW目录

例1-4

水平简支梁AB，在C处作用一集中荷载F，梁自重不计，画出梁AB的受力图。解（1）取梁AB为研究对象。

FFAxFBFFAyABFBFAAB（2）受力分析画受力图。

目录FAxFFAyABMMA例1-5

刚架上作用有集中力F、分布载荷q、集中力偶M，试作刚架的受力图。解（1）取刚架为研究对象。

（2）受力分析画受力图。

目录例1-6

试作图中各物体的受力图。解：取杆AC为分离体取杆CD为分离体FAyFAxFCy’FCx’FBFCxFCyF1qqFDF2目录例1-7

试作图中各物体及整体的受力图。解：取圆柱体为分离体

取杆为分离体

取整体为分离体内力：研究对象内部物体互相作用的力。受力图上只画外力。FDFBWWFEFE’FAxFAyFDFBFAxFAy目录

例1-8

水平梁AB用斜杆CD支撑，受集中力F、集中力偶M作用。不计杆AB、CD的自重，试分别画出杆CD、梁AB和整个系统的受力图。解（1）取斜杆CD为研究对象。

FDFC（2）取水平梁AB为研究对象。

FAxFAyFMFD’FMFAxFAyFC（3）取整个系统为研究对象。

目录例1-9

试作图中各物体及整体的受力图。解：取杆AC为分离体取杆CB为分离体取整体为分离体FCxFCyFBWFAFDFEFBFAFCy’FCx’W目录例1-10

试作图中各物体及整体的受力图。解：取杆AC和杆CB为分离体取杆AC和轮为分离体取整体为分离体FC1xFC1yFT1FEFDxFDyFCxFCyFAxFAyFBxFByFAxFAyFAxFAyFBxFByFE’目录作受力图时应注意之点

1.取研究对象时，其大小、形状、相对位置应和原图一致。

2.所画的每一个力，都应明确施力物体。力不可多画、少画。