解析版2013年中考数学试题及答案

一、选择题（8432分．在每小题给出的四个选项中，只1（4（2013•（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102000000000用科学记数法表示正确 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将102000000000用科学记数法表示为：1.02×1011．答：故选： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2（4（2013• C．（a+b（ab）

平方差；幂的乘方与积的乘方；完全平方；整式的除法 根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差以及完全平方即可作出判析：断． 答：B（ab2）2=a2b4，故选项错误； 本题考查了平方差和完全平方的运用，理解结构是关键，需要熟练掌评：握并灵活运用．3（4（2013• D．x= 解分式方程 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到析：分式方程的解． 答：解得：x=﹣3，x=﹣3是分式方程的解．B． 评：整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4（4（2013•1234567这组数据的中位数和众数分别是（ 考众数；中位数． 答：故中位数为：90，B． 评：中位数的定义．5（4（2013• A．2个 B．3个 C．5个 D．10个 析：个数． 解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，答：从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个． 此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中热点问题，应评：熟练掌握．6（4（2013• 平行四边形的性质 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得析：出即可． 解：∵在平行四边形ABCD中，答：∴AB∥CD，ABCD∴∠BAD=∠BCD，AB=CDB，C选项正确，不合题意；AC⊥BD，故此选项错误，符合题意． 7（4（2013• 二次函数的性质． （3，1答：故选A． 8（4（2013• 在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质 析：数轴上即可． 解：∵一次函数y＞0时，x﹣2＞0， 评：（＞，≥向右画；＜，≤向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段二、填空题（5420分．把答案填在答题卡中对应题号后9（4分（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x= x（y+2（y﹣2） 提公因式法与法的综合运用． 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差继续分解． 答：=x（y2﹣4=x（y+2（y﹣2 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差分解因式，熟记是解题的评：关键，难点在于要进行二次因式分解．10（4（2013• ． 分式的加减法 析：可． 11（4（2013•三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．考概率；轴对称图形；中心对称图形 析：用概率即可求得答案． 答：圆， 此题考查了概率的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12（4（2013• 圆周角定理；含30度角的直角三角形 根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即析：可得出BC的长度． 解：∵AB是⊙O的直径，答：∴∠ACB=90°， 评：角定理判断出∠ACB=90°．13（4（2013• 12358a…2358… 规律型：数字的变化类 根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案． 答：故答案为：21． 三、解答题（2612分14（6分（2013•益阳）已知：a= ，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值． 将a，b及c的值代入计算即可求出值． 解：当a= 答：a2+b﹣4c=3+2﹣2=3． 评：混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15（6（2013• 相似三角形的判定 析：据两组角对应相等的两个三角形相似证明． 证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，答：∴AD⊥BC， 评：组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（3824分16（8（2013•y（℃）x（小时）BC求kx=16 反比例函数的应用；一次函数的应用 （1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时析：（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）x=16y （1）（3）当x=16时，y=x=16 17（8（2013•（图8653a21表中 10次活动的成员被选中的 条形统计图；统计表；概率 析：（2）62（3）根据概率解得即可 （1）答：所以，a=4；由表可知，62人，10103答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选 评：解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18（8（2013•ABPD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5PD的长并确定小桥在小道A，B0.1米）（tan26.5°=0.50） 解直角三角形的应用 分设PD=xRt△PADADRt△PDBBDAB=80.0PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解解：设PD=x米，答：∵在Rt△PBD中，tan∠PBD=，又∵AB=80.0米，解得：x≈24.6PD≈24.6PD24.6ABB49.2点本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函评：数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（222分19（10（2013•石需要．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运110吨沙石．求“益安”8吨、10增购这两种卡车共6辆，车队有多少种方案，请你一一写出． （1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能析：110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次沙石165吨以上”得出不等式求出方案即 （1）答：根据题意得： 解之得 ∴“益安”85辆，1078z辆，∵z≥0且为整数，3①载重量为8吨的卡车不，10吨的卡车6辆②载重量为8吨的卡车1辆，10吨的卡车5辆③载重量为8吨的卡车2辆，10吨的卡车4辆 评：等式关系是解题关键．20（12（2013•BEAC于（2＜144°）得到△AE′F′CE′，BF′，求证：CE′=BF′；在，请说明理由． 旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定 析：案；分别根据①EE′与点MABCM为等腰梯形，②E的像E′Nα即可． 答：∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE证明：∵AC=AB且，理由：由（1）AE=BC，所以，在△AEFA逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）CABlM、N两点，如图：①EE′MABCM②EE′NAB∥l 评：数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．21（10（2013•A（x1，y1，B（x2，y2，AB（xp，yp，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理AB2=，所以A、B两点间的距 ．注：上述对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．2l：y=2x+2与抛物线y=2x2A、B两点，PABPx轴的C．A、BCAB、AC，求证△ABC将直线lCl′ll′ 二次函数综合题 （1）根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而析：得出C点坐标即可；利用两点间距离得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求CCG⊥ABGAAH⊥PCHA，CH点CG=AH，求出即可．解答：（