市级优质课一等奖初中数学直线与圆之垂径定理优质课课件

垂径定理单位：长垣县武邱乡中心学校于劲松

如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于E,则错误的是（）

A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、AE=BED、BC=BD⌒⌒①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧（知二得三）抛砖引玉C⑴如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，添加条件在：

.（写出一个即可），就可得到E是AB的中点。⑵如图，若AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得出CE=DE，AC=AD等多个结论，连结AC，AD，请你再写两个:DABCEO.⌒⌒AB⊥CD⌒⌒BC=BD,∠

CAB=∠

DAB1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于E，⑴若CD=8，OE=3，则半径为______。⑵若半径为5，OE=3，则CD=______。⑶若半径为5，弦CD=8，则OE=_____。⑷若CE=4，BE=2，则半径为______。2、E是半径为5cm⊙O内一点，且OE=3cm，

过点E的所有弦中，最小弦长为。58358cm热身操3、如图，弦AB⊥AC，且AB=AC，OD⊥AB

于D，OE⊥AC于E，若AE=2cm，则⊙O

的半径为.4、直径为10m的圆柱形水管面积，如图，若水面宽AB=8m，则水的最大深度为.

2√2

cm2m热身操如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。求证：EC=DF证明：过O作OG⊥CD于G，则CG=DG思维体操∴AE∥OG∥BF∵OA=OB∴EG=FG∴EC=DF∵AE⊥CD，BF⊥CDG例1原题中弦CD向上平移，使它与直径交于点P(P与A、B不重合)，其它条件不变。（1）画出相应图形；（2）判断原题的结论是否成立，说明理由.理由如下：过O作OG⊥CD于G，∵OA=OB∴EG=FG∴EC=DF解：CE=DF仍成立。则CG=DGGAE∥OG∥BF不过圆心的直线L交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥

L于E,BF⊥

L于F,（1）在所给的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形;（2）请你写出一个各图都具有的两条线段相等的结论。GGG在弦CD向上平移过程中，线段AE、BF之间又满足怎样的数量关系？GP分析：在上图中，易知OG为梯形中位线，有结论：AE+BF=2OG；在右图中，进行类比猜想：BF-AE=2OG。过O作OG⊥

CD于G，可得BP=2OG，而AE=PF，从而可得BF-AE=2OG。在弦CD向上平移动的过程中，线段CE与DF保持相等.线段OG、AE、BF之间应满足如下数量关系：AE+BF=2OG或AE-BF=2OG。GPG图（1）中，若AB=10，CD=6，则AE+BF=

图（2）中，若⊙O的半径为10，CD=16，

则BF-AE=（1）（2）GGGABC0等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙

O，AB=AC，tanB=,求：⑴BC的长；⑵AB边上的高12D解：⑴连结OA，交BC

于D，连结OB。∵AB=AC∴AB=AC∴OA埀直平分BC

Rt△ABD中设AD=x,BD=2x,则

⌒⌒OD=5-x

Rt△BOD中(2x)2+(5-x)2=25∴x=2(只取正值)∴BC=2BD=2×4=8(cm)例2ABC0等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙

O，AB=AC，tanB=,求：⑴BC的长；⑵AB边上的高12D解：⑵AB边上的高为h，

则ABh=OABD

即2×h=5×4h=2∴AB边上的高为2.1212√5√5√5例21、如图，MN所在的直线垂直平分CD。利用这样的工具，最少使用____次，可确定圆形工件的圆心。

百变考场2、如图，CD是AB的中垂线，EF是AD的中垂线，GH

是BD的中垂线，则下列结论中不正确的是()

A.AC=BCB.EC=CGC.AE=ECD.EF=GH⌒⌒⌒⌒⌒⌒(1)(2)ABECGFDH2C百变考场3、如图，有一个破残圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同的方案，确定这个圆形工件的半径。ABCABDC..指点迷津1、在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，弦CD=8cm,

且AB∥CD，则AB与CD之间的距离为_________。2、已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、

,则∠BAC=。√2√3ABDCOCDEFGAOCBCGEF1cm或7cm150或750..3、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为_____条。指点迷津4、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的点，

PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值为________。..OHP.BO