相交线与平行线单元复习及答案

第五章相交线与平行线单元复习巩固(2)班级姓名座号月日主要内容:掌握命题的概念及平行线的性质和判定的综合运用和利用平移设计图案一、课堂练习:1.已知命题:(1)对顶角的角平分线构成一条直线；(2)两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；(3)邻补角的角平分线互相垂直；(4)如果两条直线平行,那么同位角的角平分线也互相平行.这四个命题中,真命题的个数是()个个个个2.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS,AB、BC、CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?3.如图,MN∥PQ,∠M=∠P.试说明MQ∥NP.(请用三种方法加以说明)4.在方格纸上,利用平移画出正方形ABCD的立体图,其中点是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)二、课后作业:5.选择题(1)如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=(2)如图,∠1+∠2=,∠3=,则∠4的度数是()A.B.C.D.6.图中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断它们是否平行吗?说出你的理由.7.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角；(2)相等的角是对顶角；(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.8.如图,∠1+∠2=,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?参考答案一、课堂练习:1.已知命题:(1)对顶角的角平分线构成一条直线；(2)两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；(3)邻补角的角平分线互相垂直；(4)如果两条直线平行,那么同位角的角平分线也互相平行.这四个命题中,真命题的个数是(D)个个个个2.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS,AB、BC、CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?解:球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB.理由:∵CM⊥RS∴∠2+∠5=90°同理∠3+∠6=90°∵PQ∥RS∴∠5=∠6(两直线平行,内错角相等)∴∠2=∠3(等角的余角相等)∵BN是∠ABC的平分线∴∠ABC=2∠3同理∠BCD=2∠2∴∠ABC=∠BCD∴CD∥AB3.如图,MN∥PQ,∠M=∠P.试说明MQ∥NP.(请用三种方法加以说明)解法一:∵MN∥PQ∴∠M+∠Q=∵∠M=∠P∴∠P+∠Q=∴MQ∥NP解法二:延长MQ∵MN∥PQ∴∠M=∠1∵∠M=∠P∴∠P=∠1∴MQ∥NP解法三:连接MP∵MN∥PQ∴∠1=∠2∵∠NMQ=∠NPQ∴∠3=∠4∴MQ∥NP4.在方格纸上,利用平移画出正方形ABCD的立体图,其中点是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)二、课后作业:5.选择题(1)如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是(B)A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=(2)如图,∠1+∠2=,∠3=,则∠4的度数是(A)A.B.C.D.6.图中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断它们是否平行吗?说出你的理由.解:可检验它们的同旁内角是否互补,若同旁内角互补,则两直线平行,否则两直线不平行.7.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角；(2)相等的角是对顶角；(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.答:(1)题设是两个角的和等于平角,结论是这两个角互为补角.这是真命题.(2)题设是两个角相等,结论是这两个角是对顶角.这是假命题.反例:长方形的邻角相等,但它们不是对顶角.(3)题设是两条平行线被第三条直线所截,结论是内错角相等.这是真命题.8.如图,∠1+∠2=,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?解:(1)答:AE∥FC理由:∵∠1+∠2=,∠2+∠CDB=(邻补角定义)∴∠1=∠CDB∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行)(2)答:AD∥BC理由:∵AE∥CF∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等)又∵∠A=∠C∴∠A=∠CBE∴AD∥BC(同位角相等,两直