含参数的一元二次不等式的解法

<<含数的一二次不等式的解法>>教案高二年级一．教学目标：

数学

何二敏1.使学生掌含参数的一元二次不等式的解法。2.使学生掌数形结合、分类讨论、等价转换的数学思想方法。3.使学生掌分类讨论的标准有三个：二次项系数、判别式、根的大小。4.与学生共学习社会主义核心价值观的相关内容（建立有中国特色社会主意的共同理想；（弘扬民族精神和时代精神；（树立社会主义荣辱观；（马克思主义指导思想是社会主义核心价体系的灵魂。二．教学重、难点：1.重点：使生掌握含参数的一元二次不等式的解法。2.难点形结类讨论等价转换等数学思想的应用理解，分类讨论的标。三．课型：习题课。四．课时安排：两课。一、按

项的系a的符号分类，即

aa

;例

解不等式：ax教师：解一元二次不式时解集形式是什么？

12aa∴当12aa∴当时解集为1a当,解集为学生：大于在两边，于在中间。教师：这个结论确定？请同学们画出图形进行观察。学生：前提条件是二项系数是正数。教师：本题中二次项数的正负确定吗？学生：不确定，需要行讨论。教学：对。然后呢，解不等式先解什么？学生：方程。教师：方程一定有根？用什么判断？学生：不一定，用判式。教师：请大家写出判式。学生：判别式大于，可以用求根公式解出两根，然后分类讨论。教师：很好。下面我一起写出解题过程。解：∵0解

得

方

程

ax

2

两

根a2axx2aa2|x或x2a2当时，不等式20,解集为x222a0|x2aa教师：好，我们已经步掌握了含参的一元二次不等式的解法，下面我们进行练。我请一位同学来板演练习：解不等式

ax

2

a0分析

因为0，，所以我们要讨论二次项系数

的正负。解

x

当a时，集为x或x

a0

时，解集为教师：本题中我们应了那些数学思想方法？学生：数形结合，分讨论。教师：是不是我们记这些方法题目就一定能做对？学生：不一定，还要合具体的题目。教师：就像我们学习马克思主义一定要和中国国情相结合，要建立具有中国色的社会主义国家一样，以马克思主义为指导，一要结合中国的国情，马克思主义指导思想是社会主核心价值体系的灵魂。因此，同学们做题时要具备些相关的数学知识，包括公式、概念、定义、定数学思想，但有了这些想要把题做好，还要结合具的题目，两者相辅相成。二、按判别的符号类，即

0,

；教师：此不等式讨论么？学生：根的情况。教师：用什么讨论？学生：判别式。教师：请一位同学说老师写。例解不等式

x分析本题中由于x2的系数大于故只需考虑与的情况。

当即＝时，解集为；当或即a1，显然,2当即＝时，解集为；当或即a1，显然,2a∴不式的解集为22解：∵

，解集为；∴当aax且xa40,此时两根分别为x2xx2122x或〈教师：这位同学说的不好？

2

2

，学生：好。教师：我们应不应该他学习？学生：应该。教师：同学们知道什是民族精神和时代精神吗？学生：知道。民族精神和时精神具有丰富思想内涵。民族精神一个民族长期的共同生活和共同的社会实践基础上形成和发展的为民族大多数成员所认同和接受的思想品格价值取向和道德规范是一民族的理特征、文化传统、思想情感等综合反映。时代精神是一个社会最新的实践中激发出来的，反映社会进步的发展方、引领时代进步潮流、社会成员普遍认同和接受的思想念、价值取向道德规范，是个社会最新的精神气质和神风的综合现。教师：民族精神和时精神要统一。同样的道理，每个人都有自己的学习方法相互之间要相互借鉴，取长补短，这样才能共同提高。教师：下面请同学们例题3.我请同学们来板演

122122；当，即时，解集为R。例解不等式

2

x

2

x解因

m0,3

2

所以当，即0，解集x2当m即时

解

集

为2或x〈m223或3教师：对于做题中出的错误，应该怎么办？学生：改正教师：有几个人能真做到呢？同学们知道什么叫八荣八耻吗？学生：以热爱祖国为，以危害祖国为耻；（忠）以服务人民为荣，以离人民为耻；（义、责）以崇尚科学为荣，以昧无知为耻；（智）以辛勤劳动为荣，以逸恶劳为耻；（勤）以团结互助为荣，以人利己为耻；（惠）以诚实守信为荣，以利忘义为耻；（信）以遵纪守法为荣，以法乱纪为耻；（守）以艰苦奋斗为荣，以奢淫逸为耻。...教师：这就像我们在题时出现对下与错，给同学们布置一道思考题：请大家总结一下在数课堂中或学习中出现的八种对与错的行为。三、按方程

ax

0的根x,x

的大小来分类，即xxx12

；

111111当或时,解为。111111当或时,解为。例解不等式x2a)x0(aa教师：此不等式可以解为：)a方程必有两解。本题只需讨论两根的大小可。

，故对应的解：原不等式可化为)，令a，可得：aa∴当a或时等的解集为aaa当或a，,可得其解集；a1a0|aa例解不等式x220，0分析此不等式a

，又不等式可分解为0

，故只需比较两23a的大小解原不等可)0

，对应方程)0

的两根为x,x，a

时，即

23a

，解集x或当0时，即

a

，解集或a教师：本节课我们主解决了那些问.学生：含参数的一元次不等式的解法。教师：我们学习本节的目的不仅仅是解不等式，更重要的是对其中的数学方法理解，这才是我们的真正目标，运用这些思维方法，提高们的思维能力，提高我们解决问题的能力，更好的帮助我，可见学习数学是很重要的。同学们知道我们国中特色社会主义的共同理想?

学生：中国特色社会义共同理想，就是在中国共产党领导下，走中国特色社