北京市东城区名校2023年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

北京市东城区名校2023年七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（）A． B． C． D．3．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元4．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a5．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）6．下列各数中，为无理数的是（）A． B． C． D．7．下列实数：．其中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．已知x3ym﹣1•xm+ny2n+2＝x9y9，则4m﹣3n等于（）A．8 B．9 C．10 D．1110．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：则a=___.

学生最喜爱的节目

人数（名）

百分比

最强大脑

5

10%

朗读者

15

b%

中国诗词大会

a

40%

出彩中国人

10

20%12．若，则________13．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是．14．如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设CD长为x(0＜x＜10)，则△ACD的面积y与x之间的关系式______．15．已知2x+5y﹣4＝0，则4x×32y＝_____．16．如图，在中，为延长线上一点，于，，，则的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（8分）先化简，再求值：，其中.19．（8分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？20．（8分）如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果．，求的值.21．（8分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标(30，300)．”乐乐说：“华夏五千年坐标(﹣100，﹣400)．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．22．（10分）规定：=ad–bc，例如=2×5–3×4=–2，如果有＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）如图，直线、被、所截，且，，求∠3的度数．24．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=80°，求∠BOF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．2、A【解析】

把代入方程组得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．3、C【解析】

设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4、D【解析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．5、A【解析】

根据各象限内点的坐标特征，及点到坐标轴的距离，可得答案．【详解】解：由题意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限内有一点P，∴∴点P的坐标为（﹣1，4），故选：A．【点睛】本题考查的是坐标平面内点的坐标规律，及点到坐标轴的距离与坐标的关系，掌握以上知识是解题的关键．6、D【解析】A．=2，是有理数；B．=2，是有理数；C．，是有理数；D．，是无理数，故选D.7、B【解析】

根据三种常见无理数类型判断即可：（1）开不尽方的数；（2）含的数；（3）无限不循环小数．【详解】解：，无理数；，有理数；，无理数；，有理数；，有理数；，有理数；因此，共有2个无理数．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是无理数，掌握常见无理数的三种类型是解此题的关键．8、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000018=故选：C．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．9、C【解析】

先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．【详解】解：x3ym-1•xm+ny2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9，

∴，

解得，

∴4m-3n=4×4-3×2=1．

故选：C．【点睛】本题考查同底数幂乘法，二元一次方程组的应用，根据指数相等列二元一次方程组求出m、n的值是解题的关键．10、C【解析】

根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k1，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)•h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）•h（2020）=kn•k1=kn+1．故选：C．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、20【解析】

根据最强大脑的人数以及所占百分比求出x，然后用x乘以40%即可求得a的值.【详解】根据题意得：x=5÷10%=50，所以，a=50×40%=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了统计表，读懂统计表，找到必要的信息是解题的关键.12、【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得am﹣2n=am÷a2n=am÷（an）2，然后代入数进行计算即可．详解：am﹣2n=am÷a2n=am÷（an）2=6÷9=．故答案为：．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则和公式，并能逆运用．13、36°【解析】试题分析：过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．解：过C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案为36°．14、y＝30﹣3x【解析】

要表达△ACD的面积，需要先明确△ACD的底CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式．【详解】解：∵CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，∴y＝×6×（10﹣x）＝﹣3x+30＝30﹣3x．故答案为y＝30﹣3x．【点睛】本题考查函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高．15、1【解析】

求出2x+5y的值，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂相乘，底数不变指数相加都转化为以2为底数的幂进行计算即可得解．【详解】∵2x+5y﹣4＝0，∴2x+5y＝4，∴4x×32y＝22x×25y＝22x+5y＝24＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并灵活运用转化成以2为底数的幂是解题的关键．16、70°【解析】

由余角的性质，得到∠A=70°，由三角形的内角和定理，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴∠AED=90°，∵，∴∠A=70°，∵，∴；故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，正确求出角的度数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x≥2,数轴见解析【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：去分母，得x+2≤2x移项、合并，得-x≤-2系数化为1，得x≥2【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．18、-4048【解析】

根据平方差公式，完全平方公式及单项式乘以多项式化简，然后【详解】原式=4x²-9-5x²-4x-x²+2x-1=-2x²-2x-10=-2(x²+x)-10,由，可得，∴原式=-2×2019-10=-4048【点睛】本题考查了整式的化简以及利用“代入法”求含有字母的未知数的值的综合应用．19、人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28440000米/时，汽车速度：100公里/时＝100000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20、（1）方法一：(m+n)2−4mn，方法二：(m−n)2；（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）1．【解析】

（1）观察图形可确定：方法一：大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn．方法二：图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，进而得中间阴影部分的面积为：（m-n）2；

（2）由第（1）题可知：两种方法表示同一块阴影部分面积，进而即可得到等量关系；

（3）由（2）得，将m-n=4，mn=12，代入（2）式，即可求解．【详解】（1）方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为：(m+n)2−4mn．方法二：∵中间阴影部分的小正方形边长为m−n，∴中间阴影部分的面积为：(m−n)2；（2）由第（1）小题的结果，可知：(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）∵，，∴由（2）得：(m+n)2−4×12=42，即：(m+n)2=1．【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形的联系，掌握几何图形面积的表示方法，是解题的关键．21、（1）见解析；（2）太空飞梭(0，0)，秦岭历险(0，400)，魔幻城堡(400，﹣200)，南门(0，﹣500)，丛林飞龙(﹣200，﹣100)【解析】

（1）以华夏五千年向右1个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（4