福建省泉州市港泉区2023年数学七下期中质量检测试题含解析

福建省泉州市港泉区2023年数学七下期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是()A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间2．下列说法正确的是（）A．锐角和钝角的和一定是平角 B．锐角的补角一定是钝角C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）4．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．5．下列式子正确的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣36．计算的结果是()A．±3 B．3 C．±3 D．37．实数-2，0.3，，，，-，0.323232321……中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．58．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A． B． C． D．9．下列式子正确的是（

）A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若，则x=y D．若mx=my，则x=y10．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是()A． B． C． D．11．若点P(m+3，m-1)在x轴上，则P点的坐标为()A． B． C． D．12．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．14．若关于的方程的解是负数，则的取值范围为______．15．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．16．计算的结果为________．17．二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）画一个△BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于△ABC的面积．并回答，满足这样条件的点P共________个．19．（5分）已知x+11的算术平方根是，1x+y﹣6的立方根是1．（1）求x，y的值；（1）求3xy的平方根．20．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．21．（10分）计算下列各小题．（1）；（2）．22．（10分）（1）采用夹逼法，利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为，所以因为，，所以因为，所以因为，所以因此(精确到百分位)，使用夹逼法，求出的近似值(精确到百分位)．（2）我们规定用符号表示数的整数部分，例如①按此规定；②如果的整数部分是的小数部分是求的值．23．（12分）如图，△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P′(x0＋3,y0＋4)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出，若，，，___________，______．（3）若将线段沿某个方向进行平移得到线段MN，点B(-1,-2)的对应点为M(m，0)，则点C(0,1)的对应点N的坐标为________．（用含m的式子表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是所处深度，因变量是岩层的温度．【详解】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，

∴自变量是所处深度．

故选：C．【点睛】考查了函数的定义，理解函数的定义，能准确分析出自变量和因变量是解题的关键．2、B【解析】

判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【详解】解：A、锐角∠α=30°，钝角∠β=110°，则和为140°，不一定是平角，此选项错误；B、因为补角和为180°，设锐角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α为钝角，此选项正确；C、两个锐角都小于90°，和小于180°，此选项错误；D、两个钝角的和一定大于90°，此选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．3、B【解析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．4、A【解析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.5、B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知=±7，故A不正确；根据立方根的意义，可知，故B正确；根据算术平方根的意义，可知=5，故C不正确；根据平方根的性质，可知=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.6、D【解析】∵33＝27，∴．故选D．7、C【解析】

根据无理数的概念判断即可．【详解】，0.323232321……是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的判断，掌握无理数的概念是解题的关键．8、C【解析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴.故选C.9、C【解析】A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.10、C【解析】

平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．11、B【解析】

根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得：m=1，∴m+3=1+3=4，∴点P的坐标为（4，0）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键．12、B【解析】

由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【详解】解：由图①知，P＞R，Q＞P，则Q＞P＞R；由图②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，则Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故选B．【点睛】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、140°【解析】

先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．14、【解析】

先求出方程的解，然后利用解是负数，即可求出的取值范围.【详解】解：∵，∴，∵方程的解是负数，∴，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解法.15、1【解析】

先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，

重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，

重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=1秒，

综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为1秒．

故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答．16、【解析】

先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法即可得．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则和运算顺序是解题关键．17、1【解析】

根据x、y为正整数得出x＞0，5-x＞0，求出x的范围0＜x＜5，得出x=1或2或3或1，代入求出y的值，由此即可解答．【详解】∵x+y=5，∴y=5-x，∵x、y为正整数，∴x＞0，5-x＞0，∴0＜x＜5，∴x=1或2或3或1，当x=1时，y=5-1=1，当x=2时，y=5-2=3，当x=3时，y=5-3=2，当x=1时，y=5-1=1，∴二元一次方程x+y=5的正整数为，共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1．【解析】

（1）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，AG就是所求的△ABC中BC边上的高；（2）把△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；（3）过A作BC的平行线与网格的交点（除A外都满足条件），过F作BC的平行线与网格的所有交点都满足条件．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（3）如图所示，l1、l2和网格的交点除A外都满足条件，一共有1个点．故答案为：1．【点睛】用到的知识点为：三角形一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移，平行线见距离处处相等．19、（1）x=1，y=11；（1）±2．【解析】

（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+11=()1，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到1x+y-2=13，将x的值代入1x+y=14，即可得到y的值；（1）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【详解】解：（1）∵x+11的算术平方根是，1x+y﹣2的立方根是1．∴x+11==13，1x+y﹣2=13=8，∴x=1，y=11（1）解：当x=1，y=11时，3xy=3×1×11=32，∵32的平方根是±2，∴3xy的平方根±2．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．20、（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．21、（1）；（2）【解析】

（1）先利用乘法分配律计算，再计算减法即可得；（2）先计算算术平方根和