《经济数学一(上)》期末考试卷及答案

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经济数学上册期末试题

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《经济数学一（上）》期末考试卷

一、选择题（本大题共5个小题，每题4分，总分值20分）。

1．函数()fx在(),ab内连续，则()fx在(),ab内每一点处都有极限．（）

A．正确

B．不正确2．函数2()sinfxx=是奇函数．

（）

A．正确

B．不正确

3．极限0sin31

lim(sin)xxxxx

→+=（）

A．0

B．4

C．3

D．∞4．设函数2

xye=，

ddyx

=

（）

A．2

xxeB．2

2xxeC．2

2xxeD．2

xe

5．设某商品的需求函数为8010Qp=-，供给函数为4020Qp=-+，则均

衡价格

（）

A．02p=

B．03p=

C．04p=

D．05p=

二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，总分值16分）。

1．函数()35,0,23,0,xxfxxx?+=?+≥?则()0f=．

2.是函数()21

1

xfxx-=

-的无穷休止点．3．极限3lim1x

xx→∞??

+=??

?.

4．曲线3yx=的拐点为．三、计算以下各题（本大题共5个小题，每题8分，共40分）

1．求极限212

1lim11xxx→??-?--?

?.

2．求极限x

xx10

)21(lim-→.

3．设)1ln(2xxy++=，求dx

dy.

4．设()yyx=是由方程2yyxe=+所确定的隐函数，求0

xdydx

=.

经济数学上册期末试题

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5．某工厂每天生产某产品，每天最多生产200件.每天的固定成本为160元，

生产一件产品的可变成本为8元，假使每件产品的售价为10元，并且生产的产品可全部售出，求该厂每天的总成本函数及总利润函数,并计算每天产量定为多少时，工厂才不会亏损。

四、（8分）探讨432()386fxxxx=-+的单调性，并求极值点及极值.

五、（8分）求曲线32691yxxx=-++的凹凸区间及拐点.

六、（8分）已知某产品的边际成本和边际收入分别为

64)(2+-=xxxC，xxR2105)(-=

且固定成本为100万元，其中x为生产量（台）。求：

1、总成本函数、总收入函数、总利润函数

2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？

3、在利润最大的产出水平上，若多生产了2台，总利润有何改变？

答案

一、选择题（本大题共5个小题，每题4分，总分值20分）。1．A2．B3．C4．C5．C二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，总分值16分）。1．32．1-3．3

e4．(0,0)

三、计算以下各题（本大题共5个小题，每题8分，共40分）

经济数学上册期末试题

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1．解212

1lim11xxx→??-?--?

?=21)1)(1(1lim)1)(1()1(2lim11

-=+--=+-+-→→xxxxxxxx2．解20tanlim

tanxxxxx→-30tanlimxxx

x

→-=22

022

0220sec1

lim3tanlim31lim3

3xxxxxxxxx→→→-====3.解

[ln(tansec)]dy

xxdx

=+21

(tansec)tansec1

(secsectan)tansecsecxxxx

xxxxxx

=++=++=4.解,x方程两边对求导

(2)yxxyxe=+

2()y

xyxe=+

1yyyexey=?+?

1y

yeyxe=

-,

20

xdyedx

==

5.解设每天的产量为x,则

()1608,{|0200}CCxxDxx==+=≤≤()10,{|0200}RRxxDxx===≤≤

()()()10(1608)2160LLxRxCxxxx==-=-+=-

盈亏转折点为

()21600Lxx=-=

80x=

每天产量定为80件时，工厂才不会亏损。

四、（8分）解1)3

2

2

()12241212(1)fxxxxxx=-+=-

2)()0,fx=令得120,1xx==

3)列表探讨

五、（8分）解1）2

3129yxx=-+

6126(2)yxx=-=-

2)0,y=令得2x=

六、（8分）

1、总成本函数：?

?+-==dxxxdxxCxC)64()()(2

=

Cxxx++?-62

1

431230=x时，100)0(=C万元，代入上式得100=C，于是，

得到该产品的总成本函数为100623

1)(23

++-=

xxxxC

经济数学上册期末试题

4总收入函数?=x

dxxRxR0)()(=dxxx?-0)2105(=2105xx-

总利润函数=)(xL00)]()([CdxxCxRx

--?

=2105xx--（xxx6231

23+-）100-

10031

9932--+=xxx

2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？)()()(xCxRxL-=6421052-+--=xxx2299xx-+=

令0)(=xL，得唯一驻点11=x

因此，当11=x时总利润最大。

最大值为=)11(L=?11

0)(dxxLdxxx)299(110