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高三数学滚动练习四一、填空题1．若集合，则等于_.2.若（i为虚数单位，）则_.3．下列函数中，与函数有相同定义域的是_.A.B.C.D.4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 频数1213241516137则样本数据落在上的频率为_.5.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是_.6.阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_.7.已知锐角的面积为，，则角的大小为_.8.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于_.9.若双曲线的离心率为2，则等于_.10.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。11.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为_.12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.13.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解的个数的有种情况.14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.二、解答题15.等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。16．已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。17．如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面。（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。18．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？19．已知A,B分别为曲线C：+=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20．已知函数且（I）试用含的

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