创新问题专项训练一

a*(b*a)＝ba，b∈S，下列等式中不恒成立的是() xOya，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0Q满足OQ2(a＋b)θ0≤θ<2π}|≤Rr<R}

，使得x1＝x2＝…＝xn，则n的取值范围是 我们把形如 lny＝φ(x)lnf(x)y＝φ′(x)·lnf(x)＋φ(x)·fxy′＝f(x)φ(x)φ′(x)·ln

y＝的一个单调递增区间是

fx ABCD­A1B1C1D11A，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是A1A1―→A1D1…，黑蚁爬行的路线AB―→BB1i＋2i段所在直线必这时黑白两蚁的距离是()2 23 3④对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． 上，且满足|Pn＋1F2|＝|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2014的值是 已知数列{a}满足：当 k＋1k(n，k∈N*)时，a＝(－1)k＋1·k，S是 列{an}nAm＝{n|Snan的整数倍，n，m∈N* x1≤x2，则e[x1]≤e[x2]，其中e③[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg

，则号

n表示k，n表示)．把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为xabcddt4答选 ＝(2，2)C＝{P|OP＝(cosθ，sinθ)，0≤θ<2π}C：x2＋y2＝1，区域Ω＝{P|0<r≤|PQ|≤R，r<R}表示圆P1：(x－2)2＋(y－2)2＝r2P2：(x－2)2＋(y－2)2＝R2C∩Ω为选

x1＝x2

xn得n的取值为2,3,4，故选B.选 由题意1 11

1

1

y′＝xx－x2lnx＋x·x＝xx·x2(1－lnx)，x>0，x2>0，xx>0y′>01－ln所以0<x<e，因为(0,1)⊆(0，e)，所以选在C点；同理，黑蚁走完第2014段后停在D1点，所以它们此时的距离为2.故选B.于④，设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，所以f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(anf(b＝m(a2,2a2a1n(b2,2b2b1＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，所以f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)，所以④正确．

＝x2＋8x

等差数列．∴x2014＝x1＋2013×4＝4＋8052＝8056.答案：8

nSnn≥1anSnan1≤n≤15时，an是奇数的项共有9项，故card(A15)＝9.解析：命题①中，显然有0＜x－[x]＜1，所以函数f(x)＝ln(x－[x])的值域为0)，错误；命题②中，显然有[x1]≤[x2]，所以e[x1]≤e[x2]，正确；命题③中，[lg1]＝[lgx x ，所以函数 10．解：(1)a1＝1a1＝－1

q＝1，由①得，a1·2k＝0，得a1＝0，不可能．∴an＝1(－1)n－1an＝－1 设等差数列 2当d＝0时，“曼德拉数列”的条件②，d＞0时，据“曼德拉数列”的条件①②得，2

即 由ak＋1＝0得a1＋ a1＝－1∴an＝－1

d＜0

＝－1，即

由ak＋1＝0得a1－ a1＝1∴an＝1

x而 x2 h′(x)＝1＋m，当h(x)是增函数时，h′(x)＝1＋m≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以m≥－x2在(0，＋∞m的取值范围是(2)证明：因为f(x)∈Ω1，0＜a＜b＜